線形代数学

講義内容：

線形代数学（高校で習ったベクトルや行列の理論を発展させたもの）について講義する．

教科書：「入門線形代数」三宅　敏恒著　（培風館）
授業で配ったプリント：

• 講義の概要（pdfファイル）
• 講義プリント（複素数，4/21配布）
• 小テスト
• 期末テストの問題と解答
• 講評：全体として出来は良かった．平均は７５点前後と思われる．解答をみて各自の理解をチェックしておいてほしい．線形代数の後期の内容は前期の計算法をもとにして，ベクトル空間や線形写像，固有値など新しい概念を導入していくことになるので，前期とは違った難しさがある．油断しないで，前期の復習をして臨むように．

第１回　はじめに（４月１４日）
講義の概要を説明する．

第２回　複素数（４月２１日）
複素数の取り扱いについて述べる．複素数については高校で習うが，大学で数学や物理を学ぶ上ではもう少し複素数についての知識を持っておく方がよい．この講義では次の点について述べた．

1. 複素平面
2. 複素数の極表示
3. オイラーの公式

第３回　行列（５月１２日）
行列とベクトルおよびそれらの演算についてについて基本的な定義を導入した．（教科書1.1, 1.2節）

第４回　行列と連立１次方程式（５月１９日）
行列の分割について述べた後で，行列と連立１次方程式の関係について詳しく述べた．（教科書1.3, 1.4節）

第５回　行列の基本変形と簡約化（５月２６日）
行列の行基本変形を用いて簡約形と呼ばれる形に変形する方法について説明する．また，行列の階数（rank）の定義を与える．簡約化は連立１次方程式を始め，線形代数の計算問題に必要になるのでしっかりと身に付けること．（教科書 2.1, 2.2節）

第６回　連立１次方程式の解法（６月２日）
拡大係数行列の行基本変形を用いて，連立方程式の一般解を求める方法について講義する．（教科書2.3節）

第７回　正則行列（６月９日）
正則行列の逆行列について講義する．特に，前回の連立１次方程式の解法を用いて逆行列を求める方法について述べる．

第８回　行列式の定義（６月１６日）
行列式の定義の準備として，置換とその符号について講義する．（教科書3.1節）

第９回　行列式の性質（１）（６月２３日）
行列式の定義を与え，多重線形性などの行列式の基本性質について講義する．また．それらと行列の行基本変形を使って行列式の計算をする．（教科書3.2節）

第１０回　行列式の性質（２）（６月３０日）
前回の講義の続きとして，行列式の性質について講義する．

第１１回　クラーメルの公式と余因子行列　（７月７日）
行列式の応用として，連立１次方程式の解の公式であるクラーメルの公式について述べる．

第１２回　特別な行列式（７月１４日）
行列式と行列の正則性，階数との関係について述べた後でいくつかの特別な形の行列式について述べる．

第１３回　総復習・期末テストの予行演習および後期への展望（７月２１日）