School on Dynamical system 2008

力学系勉強会　 "Flat Surfaces and the Teichm"uller Geodesic Flow"

平坦曲面（flat surface）あるいは曲面の平坦構造は、一方でアーベル微分の幾何を通してタイヒミュラー空間と結びつき、また他方で多角形ビリヤードやinterval exchange transformation と呼ばれる力学系の研究に自然に現れます。このような力学系が示すエルゴード論的性質やそれらの普遍性の研究は、対応するタイヒミュラー空間上の測地流（Teichm"uller geodesic flow）に着目することを武器として近年大きく進展しました。
 
 
本研究集会では、この分野の第一人者である Universit'e de Rennes のAnton Zorich 氏をお招きし、上に述べた内容やそれに関連する話題について８コマ分の時間をかけてじっくりと解説して頂くことになりました。さらに、慶応大学の仲田均氏に interval exchange transformation のエルゴード論的側面について、大阪市立大学の小森洋平氏にはタイヒミュラー空間論などの複素解析的背景について、それぞれ入門的な解説をお願いしてあります。
 
本研究集会の主題は多岐にわたっております。様々な研究分野の方々、そして学生の方々の御参加をお待ち申し上げます。
 

 

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プログラム　　 

(*) 初日は午後２時から開始し，あとは３０分ずつ遅れます． 

9:30~10:30 11:00~12:00 13:30~14:30 15:00~16:00 16:30~17:30
May 19 Zorich 1^{*} Nakada 1^{*} Komori 1^{*}
May20 Nakada2 Nakada3 Zorich2 Zorich3 Komori2
May21 Komori3 Komori4 Zorich4 Zorich5 Nakada6
May22 Zorich6 Zorich7 Zorich8
 

講演内容（予定）

Zorich

  1. General introduction.
  2. Generalities concerning a "space of flat surfaces", Classification of connected components.
  3. Asymptotic cycle of a surface foliation. Asymptotic flag.
  4. Lyapunov exponents of the Teichmuller geodesic flow.
  5. Counting of integer points. Volumes of the strata.
  6. Counting of closed geodesics.
  7.  Statements of some recent results.
  8. Open problems.

仲田

  1. Introduction to interval exchange transformations and Keane's conjecture.
  2. Rauzy induction (1) : natural extensions and zippered rectangles.
  3. Rauzy induction (2) : suspended flows and invariant measures.
  4. Generalized Gauss maps.

小森

  1. Abelian differentials on Riemann surfaces.
  2. Teichmuller geometry.
  3. Teichmuller theorem.
  4. Teichmuller geodesic flow.

 

講演会場

九州大学箱崎キャンパス理学部大会議室
 九州大学のホームページ の地図の41番と42番の建物をつないでいる廊下の２階にあります。（ただし水曜日２１日の午後は別の場所になります。）
 
九州大学箱崎キャンパスへの行き方についてはこちら．

参考文献

Zorich

  1. A. Zorich, "Flat surfaces", in collection "Frontiers in Number Theory, Physics and Geometry. Vol.1, Springer, 2006, 439-586. (Zorich氏のhome page から入手できます．）

仲田

  1. M. Keane, Interval exchange transformations, Math. Z. 141 (1975),  25-31.
  2. M. Keane, Non-ergodic interval exchange transformations, Israel J.  Math. 26 (1977), 188-196.
  3. G. Rauzy, Echanges d'intervalles et transformationsinduites, Acta Arith. 34 (1979), 315-328.
  4. W.A. Veech, Interval exchange transformations, J. D'Analyse Math. 33 (1978), 222-278.
  5. W.A. Veech, Gauss measures for transformations on the space of interval exchange maps, Ann. Math. 115 (1982), 201-242.

小森

  1. Y. Imayoshi and M. Taniguchi: An Introduction to Teichmuller Spaces. Springer-Verlag.
  2. Kurt Strebel: Quadratic Differentials. Springer-Verlag.
  3. S. Kerckhoff: Simplicial systems for interval exchange maps and measured foliations. Ergod. Th. & Dynam. Sys. 5, 257-271 (1985)
  4. H. Masur: Interval exchange transformations and measured foliations. Ann. of Math., 115, 169-200 (1982)