微分積分学（09年度）

講義内容：

高校で習った微分・積分（数学III）の内容を発展させて，多変数の微分と積分について講義する．

教科書：「微分と積分」三宅　敏恒著　（培風館）

授業で配ったプリント：

• 講義の概要（pdfファイル）

第１回　はじめに（４月１４日）
講義の概要を説明した後，「新入生数学基礎学力調査」を行った．（協力に感謝します．）

第２回　１変数関数の微分（４月２１日）
高校で習った微分に関する項目について復習した．
宿題：問題2.1の問題１

第３回　テイラー展開（５月１２日）
１変数関数のテイラー展開（漸近展開）について講義した．（教科書2.4節）
宿題：問題 2.4の問題１から４．

第４回　偏微分（１）　多変数関数の微分　（５月１９日）
多変数関数について，その概念と偏微分・全微分について講義した．（教科書3.1節）
宿題：問題3.1の4，問題3.2の1

第５回　偏微分（２）　多変数関数の微分　（５月２６日）
多変数関数の合成関数の微分について講義する．
宿題：問題3.2の２〜６

第６回　偏微分（３）　多変数関数の微分　（６月２日）
多変数関数のテイラー展開と陰関数定理について講義する．
宿題：問題3.2の２〜６

６月９日　　中間テスト　

中間テスト問題解答とコメント

第７回　多変数関数の積分（１）積分の定義　（６月１６日）
多変数関数のリーマン積分の定義について述べ，その計算方法として累次積分を導入する．

第８回　多変数関数の積分（２）累次積分　（６月２３日）
累次積分をつかって，２変数の具体的な積分の計算を行う．また，累次積分の順序交換などについて一般的な注意を述べる．

第９回　多変数関数の積分（３）変数変換　（６月３０日）
１変数関数の置換積分の多変数への拡張として，積分の変数変換の公式について述べる．

第１０回　多変数関数の積分（４）グリーンの定理　（７月７日）
１変数関数の部分積分の多変数への拡張として，グリーンの公式について述べる．

第１１回　多変数関数の積分（５）応用　（７月１４日）
多変数の関数の積分の応用として，体積の計算などいくつかの応用問題について述べる．

７月２１日　　期末テスト

８月４日　　　追加試験