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第３７回 2010.4.26(Mon) 16:00 -17:30 (九州大学伊都キャンパス数理学研究教育棟３階中セミナー室６)
講演者：巌佐 庸 (九州大学 理学研究院 生物科学)
タイトル：発生における形態形成の数理モデル
アブストラクト：多細胞生物が、受精卵からはじまって複雑な構造と形態を備えた体
をつくるプロセスは発生という。この発生におけるさまざまな現象
を理解するために数理モデルによる研究が役立つことをいくつかの
例を用いて話したい。最初に、四肢（もしくは翼）のできはじめ、
つぎに腎臓や肺における管の分岐構造についての形態形成過程のモ
デリングについて話す。後半には、ゼブラフィッシュの体節形成において
her遺伝子発現の周期的振動と進行波についてのモデルを話す。後者
については、各細胞内での振動と隣り合う細胞間の相互作用および
細胞の場所の入れ替えによる同調について話す。
第３６回 2010.3.5(Fri) 2:45 - (九州大学伊都キャンパス数理学研究教育棟３階中セミナー室６)
(1) 講演者 Frederic Faure（Universite de Grenoble, France）
タイトル："Semiclassical approach to hyperbolic dynamics and
relation with quantum chaos"
(2) 講演者 Oleg N. Kirillov（Technical University of Darmstadt, Germany &
Institute of Mechanics, Moscow M.V. Lomonosov State University, Russia）
タイトル："Arnold tongues and spectral points with definite and
mixed Krein signature in MHD alpha^2 dynamo"
アブストラクト：(1) We will present in a parallel way, some questions and results in "
classical chaos" and "quantum chaos" in the simplest case of hyperbolic
dynamics. The main questions that will concern us are long time behavior
and the spectrum of stationnary states. We will present some standard
models such as dynamics of billards, geodesic flow on a surface with
negative curvature, or hyperbolic diffeomorphisms on a compact manifold.
In the case of geodesic flow for example, in "classical chaos" we are
interested in the spectrum of the vector field which generates the flow
(so called Ruelle resonances), and which governs the long time
convergence towards equilibrium. Notice that this discrete spectrum
provides a simple paradigm for emerging irreversibility in mechanics
when fundamentals microscopic laws are deterministic. The related model
in "quantum chaos" is the wave equation and the spectrum of the
Laplacian on this surface. The main results in quantum chaos are the "
Weyl formula" for the smooth density of states, the "quantum ergodicity
or Schnirelman theorem" concerning the equidistribution of stationnary
states , the "Gutzwiller trace formula" which relates periodic classical
orbits to the density of states, and the "Random matrix theory" (this
later is still conjectural). We will explain how these results are
related to different time regime and how they could be transposed in "
classical chaos".
In the second part of the talk we will present in more details, a recent
semiclassical approach to the Ruelle resonances spectrum, a joined work
with Nicolas Roy and Johannes Sjöstrand. The aim of this work is to
make closer the relations between "classical chaos" and "quantum chaos".
(2) It is accepted that the magnetic fields of planets, stars and galaxies
are maintained by dynamo effects in conducting fluids or plasmas. These
dynamo effects are caused by a topologically nontrivial interplay of
fluid (plasma) motions and a balanced self-amplification of the magnetic
fields - and can be described within the framework of
magnetohydrodynamics (MHD).
For physically realistic dynamos the coupled system of Maxwell and
Navier-Stokes equations has, in general, to be solved numerically. For a
qualitative understanding of the occurring effects, semi-analytically
solvable toy models play an important role. One of the simplest dynamo
models is the so called alpha^2-dynamo with a spherically symmetric
helical turbulence parameter alpha, which can be assumed real-valued
sufficiently smooth function of the radius. For such a dynamo the
magnetic field can be decomposed into poloidal and toroidal components
and expanded over spherical harmonics. As a result, one arrives at a set
of mode decoupled matrix differential eigenvalue problems with boundary
conditions (BCs) which have to be imposed in dependence on the concrete
physical setup. The differential expression of this operator matrix has
the fundamental (canonical) symmetry. In case of the idealized BCs (
super-conducting surrounding) that are compatible with this fundamental
symmetry the operator turns out self-adjoint in a Krein space, while in
case of physically realistic BCs (surrounding vacuum) this property is
lost.
We present some recent results on the spectral properties of spherically
symmetric MHD alpha^2-dynamos. In particular, the spectra of sphere-
confined fluid or plasma configurations with physically realistic
boundary conditions (surrounding vacuum) and with idealized BCs (super-
conducting surrounding) and connection between these two boundary
eigenvalue problems are discussed. A striking result is that the
underlying network of eigenvalue crossings and the Krein signatures at
the crossings for idealized BCs substantially determine geometry of the
domains (Arnold tongues) of oscillatory dynamo for physically realistic
BCs and, in particular, the loci of exceptional points corresponding to
eigenvalues with the algebraic multiplicity two and geometric
multiplicity one, which are important in modern theories that are aimed
to explain the polarity reversals of the geomagnetic field."
第３５回 2010.2.16 (Tue) 2:45 -- (九州大学伊都キャンパス数理学研究教育棟３階中セミナー室６)
講演者： 角 大輝（大阪大学）
タイトル：ランダムな複素力学系における協調原理と複素平面上の特異関数
アブストラクト：
多項式力学系は様々な分野の数理モデルとして扱われてきているが、多項式力学系は様々な分野の数理モデルとして扱われてきているが、環境などの変化で写像が確率的に変化する状況が考えられるので、ランダムな多項式力学系を考えるのは自然である。ここでは複素平面上において独立同分布のランダムな一次元複素力学系を（数値実験を全く使わず）純粋数学的に考える。この場合、決定論的複素力学系と異なり、ほとんどの場合で平均化したシステムのカオス的部分が一切なくなってしまうことを示す。これは複数の写像の「協調・協力」によっておこる現象である。Matsumoto-Tsudaの数値実験によるランダムな実一次元力学系に関する記念碑的論文「Noise-induced order」(J. Stat. Phys. Vol.31, No.1, 1983)の現象に若干似ている。ほかこれまでに数値実験上では、力学系をランダム化すると平均化システムについてはカオスが消えて穏やかになりうるということは多くの物理学者によって観察されてきている。本講演ではまた、ランダム多項式力学系の極限状態において、ある条件下では、悪魔の階段の複素平面上版など、複素平面上で連続だが細いフラクタル集合（付随する半群のジュリア集合）の上のみで変化する複雑な関数が出現することを示す。この複雑な関数の全微分（不）可能性を、エルゴード理論、ポテンシャル論、複素解析を用いて解析する。決定論的システムでは起こりえない、ランダムなシステム特有の興味深い現象とそのメカニズムを、正則写像の半群の力学系理論と組み合わせて組織的に解明する。講演内容はプレプリント
H. Sumi, Random complex dynamics and semigroups of holomorphic maps
http://arxiv.org/abs/0812.4483 に含まれる。
第３４回 2009.12.25 (Fri) 2:45 -- (九州大学伊都キャンパス数理学研究教育棟３階中セミナー室６)
講演者： 千葉逸人（九大数理）
タイトル：超関数空間におけるスペクトル分解とその蔵本モデルへの応用
アブストラクト：
蔵本モデルは結合振動子系の同期現象を記述する最も代表的な
モデルである。蔵本モデルの線形部分を定義している線形作用素
は、非自己共役でしかも非有界な連続スペクトルを虚軸上に持つ
ため、その解の振舞いを調べることは長い間問題であった。
ここではそのような作用素の、ある超関数空間におけるスペクトル
分解を与え、これを応用して蔵本モデルの分岐構造を調べる。
特に、超関数空間における中心多様体縮約を用いて、蔵本モデルの
分岐構造に関する蔵本予想を肯定的に解決する。
第３３回 2009.12.4 (Fri) 3:30 -- （九州大学伊都キャンパス数理学研究教育棟３階中セミナー室６）
講演者： 上原崇人（九州大学）
タイトル：有理曲面上の自己同型写像の構成について
アブストラクト：
複素曲面上の自己同型写像による力学系については，
特にエントロピーとの関係において近年多くの研究がなされている．
しかし, エントロピーが正になるような有理曲面上の自己同型写像に
ついては、存在自体あまり知られていない状況である．そこで本講演を通じて，
自己同型写像が多く存在することを示していきたい．
第３２回 2009.10.23 (Fri) 3:30 -- （福岡大学セミナーハウス 2階 セミナー室D）
講演者： 千葉逸人（九大数理）
タイトル：無限次元蔵本モデルの安定性理論
アブストラクト：
蔵本モデルは同期現象を記述するための最も典型的なモデルの１つとして
知られる。ここでは無限次元蔵本モデルの解の安定性と分岐構造について
議論する。方程式を定常解まわりで線形化して得られる線形作用素は非自
己共役かつ連続スペクトルしか持たないが、これがある超関数空間におい
てはスペクトル分解(固有超関数展開)可能であることを示す。これを応用
して蔵本モデルの分岐構造を調べる。
第３１回 2009.7.28 (Tue) 3:30 -- （理学部３号館３３０４号室）
梅野 健 氏 (独立行政法人情報通信研究機構／カオスウェア(株))
"カオス混合信号のブラインド信号分離：可解カオス，スペクトル解析からIMT-Advanced(第４世代移動通信方式）の研究へ"
アブストラクト：
混合された信号をブラインド信号分離するという問題は，通信，計測，金融，その他，多くの分野で鍵となるが，ここでは，通常仮定されているランダムな信号の代わりにカオス性を持つ信号を混合した場合，この問題がどの様に解かれるのかについての最近の研究を紹介する．更に，このブラインド信号分離の可能性から，混合性を持つ力学系の保有するルベーグスペクトルを基礎とするスペクトル解析，新直交符号の構成，及びその応用として，第４世代移動通信方式（4G）への応用，モンテカルロ法への応用等を述べる．
第３０回 2009.7.10(Fri) 2:45 -- （理学部３号館３３１１号室）
石井 豊 氏（九州大学）
"Homotopy shadowing"
アブストラクト：
The classical shadowing theorem in Axiom A theory states that for any
epsilon > 0 there exists delta > 0 so that any delta-pseudo-orbit in the
non-wandering set is epsilon-shadowed by an orbit. In this talk I will
describe a ``homotopy version'' of this shadowing theorem, a homotopy
shadowing theorem, in which the smallness of delta > 0 is replaced by some
homotopy data of a pseudo-orbit.
There are several applications of the homotopy shadowing theorem. Examples
are: (i) another proof of a theorem of Michael Shub in 1969 on the
structural stability of expanding maps on compact manifolds, (ii) a
quantitative version of a result by Hubbard and Oberste-Vorth for
hyperbolicity of some Henon maps obtained as small perturbations of
expanding quadratic polynomials, (iii) a dynamical characterization of
Hubbard trees constructed by the speaker for some hyperbolic complex Henon
maps.
The talk is based on joint work with John Smillie in Cornell.
Reference:
"Homotopy shadowing" (with J.Smillie), arXiv:0804.4629, to appear in Amer.
J. Math. (2009).
第２９回 2009.6.26(Fri) 2:45 -- (理学部３号館３１１１号室)
Afra Zomorodian 氏（Dartmouth大学）
"Theories of Persistence"
アブストラクト: The concept of "persistence" refers to one type of multi-scale analysis: the technique of identifying features by analyzing geometric histories of data. The key notion is that features _persist_ through history while noise is short-lived.
My work is focused on turning this intuition into theory for different classes of data via an algebraic approach. The theory has a practical motivation, serving as the basis of algorithms and software for topological data analysis. In this talk, I will discuss theories of persistence several classes of data. I will also present applications of these theories to problems in other fields, such as computer vision and biophysics.
第２８回 2009.6.12(Fri) 2:45 -- (理学部３号館３１１１号室)
権 寧魯 氏 （九州大学）
" 双曲多様体に対するセルバーグゼータ関数とルエルゼータ関数"
アブストラクト : 実双曲多様体に対するセルバーグゼータ関数とルエルゼータ関数について得られた結果について話す. 特に, これらのゼータ関数の有理型解析接続や, 零点や極の位置などの解析的な性質や関数等式について得られた結果を紹介する.
講演の前半では, 導入として, コンパクトリーマン面に対するセルバーグゼータ関数とルエルゼータ関数の解析的性質がどのようにしてセルバーグ跡公式から導かれるかを説明する.
講演の後半では, 一般次元の非コンパクトなカスプ付実双曲多様体に対するセルバーグゼータ関数とルエルゼータ関数についての結果を紹介する. 証明の際には, 非自明な基本表現をＫタイプにもつ 試 験関数に対して, セルバーグの跡公式の幾何学的辺, 特に重み付きユニポテント軌道積分を調べることが鍵となる. (J. Park 氏 (KIAS) との共同研究)
第２７回 2008. 5.29(Fri.) 2:45 -- (理学部３号館３１０９号室)
篠原 克寿 氏（東京大学）
"wild な homoclinic class の指数について"
アブストラクト：
robust に dominated splitting を許容しない
homoclinic class のことを wild homoclinic class という．
このようなhomoclinic class の中に現れる周期点の指数に関して論ずる．
wild な homoclinic class は定義からすると，
従来の双曲型力学系の議論がまったく通用しなさそうではあるが，
全く双曲性を持たないことを逆手に取り，
従来の技術でその性質を調べることができる．
この辺の面白さを伝えることが本講演の趣旨である．
前半では非双曲型力学系の性質のうち，
本講演に関係があるものに関していくつかサーベイを行い，
後半では今回の結果の内容と証明の要点を述べる．
第２６回 2008. 4.17(Fri.) 3:45 -- (理学部１号館１４０１号室) 幾何学セミナーとの共催
金井 雅彦氏（名古屋大学）
"Weyl 領域流 の剛性と，松島・Weil の消滅定理"
アブストラクト：
半単純高階 Lie 群およびその格子に付随して，Weyl 領域流 (Weyl chamber flow) と呼ばれる力学系が定義される．その Weyl 領域流が有する剛性と，松島およびWeilの消滅定理と言った古典的な結果との間に，意外にも密接な関係があることが講演者により発見された．その解説が本講演の目的である．
第２５回 2008. 2.20 (Fri.) 2:00-- （九州大学西陣プラザ中会議室）非線形数理集中セミナーとの共催
鈴木香奈子 氏(東北大学)
"ギーラー・マインハルト系の解と空間不均一なパラメータとの関係"
アブストラクト: 生物の形態形成のモデルである反応拡散系の一つ、ギーラー・マインハルト系について考察する。ギーラー・マインハルト系は、活性因子、抑制因子と呼ばれる二つの化学物質の濃度変化を表す方程式系で、有界領域上で考える。このとき、活性因子の濃度が領域の一部に集中するような解の存在が期待され、この部分から細胞や組織の変化が始まるとされる。しかし、方程式系が基礎生産項を含まない場合、一度は活性因子の分布が局在化するのであるが、最終的には 0 に収束する例が数値的に観察されている。このような現象を「パターンの崩壊」と呼ぶことにする。本講演では、基礎生産項などのパラメータと解の関係についての結果をいくつか紹介する。まずは、解の有界性に関する結果をまとめ、そこでパターンの崩壊についても解説する。その後、抑制因子の拡散係数を無限大とした極限方程式系の定常解を考え、パラメータが解の形状に与える影響について考察する。
第２４回 2008. 2.13(Fri.) 2:45 -- （理学部３号館３３１１号室）
浅岡 正幸 氏（京都大学） "余次元1アノソフ流の変形とその応用"
アブストラクト: 位相推移的なアノソフ系においては，「全体がよく混ざっている」ために局所的な摂動の影響が全体に及ぶ．そのため，安定，または，不安定方向に沿う伸び縮みを思うように制御するのは一見難しそうに見える．しかし，1990年代に，E.Cawleyは「全体がよく混ざっている」ことを逆手に取り，統計物理的なアイデアを用いることで，2次元アノソフ微分同相写像の伸び縮みを制御することに成功した．
本講演では，E.Cawleyの方法の余次元1アノソフ系への拡張とその応用
について，以下のふたつの場合について解説したい．
(1) ある2次元リー群の3次元多様体上への非等質的作用の構成
(Ref: arXiv:0702833)
(2) 余次元1アノソフ流の分類問題
(Ref: Inv.Math. 174 (2008), no.2, 435--462)
第２３回 2008. 1. 16(Fri.) 2:45-- （理学部３号館３３１１号室）
伊藤 秀一 氏（金沢大学）
"超可積分シンプレクティック写像のバーコフ標準化とその剛性について"
アブストラクト: ハミルトン系のバーコフ標準化は、連続系の平衡点や周期軌道、離散系の不動点などの不変集合のまわりでのダイナミクスを近可積分系として捉えるための枠組みを与えるものであり、ハミルトン力学系の研究の基本的な道具になっている。また、標準形理論の立場から見ると、標準化変換の収束・発散の問題が基本的であり、その意味からは、解析的な系での収束バーコフ標準化変換の存在は、与えられた系の可積分性と密接に関係している。
この講演では、この収束バーコフ標準化変換の存在問題をめぐる研究の歴史を振り返るとともに、共鳴不動点のまわりのシンプレクティック写像の族に対する収束バーコフ標準化の存在を超可積分性（非可換可積分性）の観点から論じ、可積分系に特有の剛性ともいうべき性質が成り立つことを示す。また、超可積分系の一例として剛体の運動をとり上げ、ここで得たバーコフ標準化の応用について述べたい。
After seminar: 手いっぽん（和食）
第２２回 2008. 1. 15(Thu) 2:45-- （理学部３号館３３１１号室）非線形数理集中セミナーとの共催
荻原俊子 氏 (城西大学)
"順序保存力学系における単調性と安定性"
アブストラクト: 回転あるいは平行移動など、群の作用に関して不変な形をした方程式において、解が群の作用に関する対称性を持つかどうかという問題を力学系の視点から論じる。一般に、初期値が一様であっても時間経過とともにパターンが形成されていくなど、解は必ずしも対称であるとは限らないが、順序保存力学系のあるクラスに対しては、対称性の破壊は起こらないことが示される。講演では前半、順序保存力学系に関する入門的内容の講義を行う。後半、群の作用に関して共変な順序保存力学系における、安定平衡点の群の作用に関する対称性あるいは単調性、および群の作用に関して単調な平衡点の漸近安定性について論じる。最後に応用として、反応拡散方程式の進行波の単調性、安定性の解析について触れる。
第２１回 2008. 12. 4(Thu) 2:45-- （理学部３号館３３１１号室）
高橋 博樹 氏（京都大学）
"Henon 写像の最初の分岐"
アブストラクト: Henon 写像の最初の分岐パラメーターは、あらゆる種類のアトラクターを全く持たないようなパラメーターの集合の full density point になっていることを示す。Benedicks-Carleson に習ってパラメーター集合を構成してしまえば、SRB 測度の台になっているようなアトラクターの非存在は Pesin 理論を用いて比較的簡単に証明できる。類似の考え方であらゆるアトラクターの非存在を証明できるので、この点を手短に説明することを試みる。
After seminar: 中華料理「天天」
第２０回 2008.11.13(Thu) 2:45 -- （理学部３号館３３１１号室）
高橋 公也 氏（九州工業大学）
"多自由度障壁トンネル効果の複素半古典論を用いた解析"
アブストラクト:
多自由度の障壁トンネル効果には、従来のインスタントン理論では説明不可能なトンネル現象がある。その様なトンネル現象の中で、半古典論が使える領域のものは、我々が近年見つけた複素領域の安定・不安定多様体誘導トンネル効果によって説明がつく。このセミナーでは、まず、量子カオスの立場から多自由度系のトンネル効果のレビューを行い、次に、多自由度障壁トンネル効果における安定・不安定多様体誘導トンネル効果について解説する。一般に、多自由度障壁トンネル効果では、従来のインスタントン理論と複素領域の安定・不安定多様体誘導トンネル効果が共存しているが、どちらのトンネル効果が支配的になるかを判断する簡単な方法を提案する。時間があれば、これに関連した問題として、連続時間の複素力学系特有の問題である移動特異点の問題についても触れる。
第１９回 2008. 10. 9(Thu) 2:45 -- （理学部３号館３３１１号室）
Lorenzo Diaz氏 (PUC Rio, Brazil)
"From the begining of hyperbolicity to the end of domination"
Abstract:
In this talk, we first review the notion of hyperbolicity introduced by Smale and some paradigmatic examples of hyperbolic dynamics (horseshoes and Anosov systems). Next we discuss the necessity of introducing new forms of "weak hyperbolicity"
and present some examples. The weakest form of hyperbolicity is "domination" (existence of a dominated splitting).Finally, we discuss the generation of non-dominated dynamics and some features associated to these dynamics.This leads to the so-called "wild dynamics", whose emblematic example is Newhouse coexistence phenomenon of infinitely many sinks forms associated to homoclinic tangencies.
第１８回 2008.7.15(Tue) 15:00 -- （理学部3号館3階 3304号室）
Hassan Aref 氏 (Virginia Tech. & Technical Univ. of Denmark）
"Marvelous Mathematical Models in Mechanics"
"Vortices and Polynomials"
講演アブストラクト（pdf ファイル）がここに あります．（４ページ，２つの talk の分です．）
第１７回 2008. 6.19(Fri) 1:00 -- Alexander Bufetov氏( Rice University)
"Suspension flows over Vershik's automorphisms"
第１６回 2008. 5. 16 (Fri) 2:45 -- 河原 源太 氏 （大阪大学）
"乱流の構造と統計法則との接点を探る" —不安定周期軌道によるアプローチ—
After seminar: 手いっぽん（和食）
第１５回 2008.4.18 2:45-- 緒方 芳子氏（九州大学）
"Large deviations in quantum spin chains"
After seminar: Cafe del Candy（スペイン料理）
第１４回 2008.3.7(Fri) 16:00-- 梶原 健司 氏（九州大学）
"1次元可解カオス力学系の超離散化とトロピカル幾何"
After seminar: 手いっぽん（和食）
第１３回 2008.1.25(Fri) 14:45-- Robert Devaney 氏(Boston Univ.)
"The Fractal Geometry of the Mandelbrot Set",
"Sierpinski Curves Galore: Dynamics of Complex Rational Map"
After seminar: 磯貝天神店（和食）
第１２回 2008.1.10(Fri) 14:45-- 平岡 裕章 氏（広島大学）
"Mayer-Vietoris完全系列のセンサーネットワーク被覆問題への応用"
After seminar: Bistrot Mitsou（フレンチ）
第１１回 2007.12.14(Fri) 14:45-- 川口 周 氏（大阪大学）
"射影空間の射と高さ関数"
After seminar: やま中（もつ鍋）
第１０回 2007.11.23(Fri) 14:45-- 小木曽 啓示 氏（慶應大学）
"Salem polynomials and groups of birational automorphisms of hyperkaeher manifolds"
After seminar: 手いっぽん（和食）
第９回 2007.11.8(Fri) 10:30-- 坂元 国望 氏（広島大学）
"変調進行波のスペクトル構造" (九州非線形数理集中セミナーとの共催)
第８回 2007.10.26(Fri) 14:45 -- 首藤 啓 氏（首都大学）
"量子カオスの諸問題と半古典ゼータ関数"
After seminar: ガシーヨ（イタリアン）
第７回 2007.10.7(Fri) 16:00 -- 辻井 正人 氏（九州大学）九州大学トポロジーセミナーとの共催
"力学系のゼータ関数の極の分布について"
After seminar: 手いっぽん（和食）
第６回 2007.7.13(Fri) 14:45 -- 高橋 博樹 氏（京都大学）
"平面写像の力学系的critical pointとBenedicks-Carlesonの定理"
After seminar: たぬき（和食）
第５回 2007.7.6(Fri) 15:30 -- 平山 至大 氏（九州大学）
"Absolutely continuous foliations for partially hyperbolic diffeomorphisms"
第４回 2007.6.22(Fri) -- Pawel Pilarczyk 氏（京都大学）
"Computational Dynamics - Continuation and Bifurcations"
After seminar: ひょうたん寿司天神店（寿司）
第３回 2007.6.1(Fri) 14:45 -- 鄭 容武 氏（広島大学）
"力学系の帰還時間と大偏差原理"
After seminar: Bistrot Mitsou（フレンチ）
第２回 2007.5.11(Fri) 14:45 -- 小林 亮 氏（広島大学）
"生物に学ぶ最短経路探索アルゴリズム"
After seminar: 水たき長野（鶏水炊き）
第１回 2007.4.13(Fri) 14:45 -- 宍倉 光広 氏（京都大学）
"放物型くりこみから無理的中立不動点の剛性へ"
After seminar: わらべ（和食） | 
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