第1回 はじめに(4月14日)
講義の概要を説明する.
第2回 複素数(4月21日)
複素数の取り扱いについて述べる.複素数については高校で習うが,大学で数学や物理を学ぶ上ではもう少し複素数についての知識を持っておく方がよい.この講義では次の点について述べた.
- 複素平面
- 複素数の極表示
- オイラーの公式
第3回 行列(5月12日)
行列とベクトルおよびそれらの演算についてについて基本的な定義を導入した.(教科書1.1, 1.2節)
第4回 行列と連立1次方程式(5月19日)
行列の分割について述べた後で,行列と連立1次方程式の関係について詳しく述べた.(教科書1.3, 1.4節)
第5回 行列の基本変形と簡約化(5月26日)
行列の行基本変形を用いて簡約形と呼ばれる形に変形する方法について説明する.また,行列の階数(rank)の定義を与える.簡約化は連立1次方程式を始め,線形代数の計算問題に必要になるのでしっかりと身に付けること.(教科書 2.1, 2.2節)
第6回 連立1次方程式の解法(6月2日)
拡大係数行列の行基本変形を用いて,連立方程式の一般解を求める方法について講義する.(教科書2.3節)
第7回 正則行列(6月9日)
正則行列の逆行列について講義する.特に,前回の連立1次方程式の解法を用いて逆行列を求める方法について述べる.
第8回 行列式の定義(6月16日)
行列式の定義の準備として,置換とその符号について講義する.(教科書3.1節)
第9回 行列式の性質(1)(6月23日)
行列式の定義を与え,多重線形性などの行列式の基本性質について講義する.また.それらと行列の行基本変形を使って行列式の計算をする.(教科書3.2節)
第10回 行列式の性質(2)(6月30日)
前回の講義の続きとして,行列式の性質について講義する.
第11回 クラーメルの公式と余因子行列 (7月7日)
行列式の応用として,連立1次方程式の解の公式であるクラーメルの公式について述べる.
第12回 特別な行列式(7月14日)
行列式と行列の正則性,階数との関係について述べた後でいくつかの特別な形の行列式について述べる.
第13回 総復習・期末テストの予行演習および後期への展望(7月21日)
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