九大代数学セミナー

最終更新： 2022年6月10日

次回の予定：
7月1日 (金) 15:00-17:10 (2講演)

• 佐野 薫 氏 (同志社大学)
  "重み付きWeil高さに関するNorthcott数" (Northcott numbers for the weighted Weil heights)
• 岡崎 勝男 氏 (九州大学)
  "種々の重み付き高さ函数に関するNorthcott数" (Northcott numbers for the weighted heights)

• 講演情報の詳細は, このページ下部の「今後の予定」をご覧ください.
• オンラインでの参加方法は, このページ下部の「参加方法」をご覧ください.

九大代数学セミナー基本情報

日時

金曜日 16:00-17:00

場所

九州大学伊都キャンパス ウエスト1号館5階 C-513 中講義室.　アクセスマップ

世話人

小林 真一, Ade Irma Suriajaya, 松坂 俊輝, 佐藤 謙太 （九大数理）

問い合わせ先

alg-seminar "at" math.kyushu-u.ac.jp（世話人に転送されます）

• 参加のためのZoom URL, ID, パスワードは, ご登録頂いたメールアドレスに自動で送付致します. 参加登録したにも関わらずメールが届かない等の不具合がございましたら, 世話人宛て(alg-seminar "at" math.kyushu-u.ac.jp) にお問い合わせください.


• 昨年度ご登録いただいた場合につきましても, 2022年4月から新しいZoom ミーティングルームを使用いたしますので, お手数ですが改めての参加登録をよろしくお願いいたします.


• なお, 九大代数学セミナーでは, 2022年4月から2023年3月まで同一のZoomミーティングルームを使用する予定です. その為本年度中は, 一度参加登録をしていただきましたら, 次回以降のセミナーにも同じZoom URLからご参加いただくことが可能です.

2022年7月1日 (金) 15:00-17:10
・ハイブリッド形式 (九州大学伊都キャンパス ウエスト 1 号館 5 階 C-513 中講義室, およびZoom ミーティングによるオンライン開催)
・通常と時間が異なります.
印刷用プログラム

• 15:00-16:00 佐野 薫 氏 (同志社大学) "重み付きWeil高さに関するNorthcott数" (Northcott numbers for the weighted Weil heights)


• 絶対Weil高さ関数は，Diophantus幾何の文脈において種々の有限性を証明するのに用いられる重要な道具である．与えられた代数的数の集合について，有限性が成り立つような高さの上界の下限はNorthcott 数と呼ばれる． Vidaux-Videla 両氏により，Northcott 数がちょうど与えられた定数になるような代数的な体は存在するかという問いが立てられた．また，Pazuki-Technau-Widmer の 3 氏により，絶対 Weil 高さと相対 Weil 高さを補間する形で，重み付き Weil 高さが定義されている．今回，岡崎氏との共同研究により，重み付き高さに対して，Vidaux-Videla の問いへの完全な答え及び更なる一般化を得たので解説する．
  
  In the field of Diophantine Geometry, the absolute Weil height function is an important tool to prove various finiteness property. For a given set of algebraic numbers, the infimum of upper bounds on heights for which the finiteness holds is called Northcott number. Vidaux-Videla asked that whether there exists an algebraic field such that the Northcott number is equal to the given constant. Pazuki-Technau-Widmer defined weighted Weil heights interpolating absolute and relative heights. In collaboration with Okazaki, we completely answered to the Vidaux-Videla’s question and obtained a further generalization for weighted heights. In this talk, I will present the results and background.

• 16:10-17:10 岡崎 勝男 氏 (九州大学) "種々の重み付き高さ函数に関するNorthcott数" (Northcott numbers for the weighted heights)


• 前半の講演者、佐野薫氏によって述べられた重み付きWeil高さに対するNorthcott数の分布に関する主張の、以下の2つの意味での変種を紹介します：1. Grizzard氏の意味での相対版；2. 行列版。本研究は、前半の講演者である同志社大学の佐野薫さんとの共同研究です。
  
  In this talk, I give the following two variants of the theorem about the distribution of the Northcott numbers for the weighted Weil height, which is introduced in the previous talk: 1. relative version in the sense of Grizzard; 2. matrix version. This is a joint work with Kaoru Sano.

2022年7月15日 (金) 16:00-17:00
・ハイブリッド形式 (九州大学伊都キャンパス ウエスト 1 号館 5 階 C-513 中講義室, およびZoom ミーティングによるオンライン開催)
印刷用プログラム

• 杉山 真吾 氏 (日本大学) "シュワルツ微分と同変関数について" (On the Schwarzian derivative and equivariant functions)


• SaberとSebbarによって導入された、フックス群の2次元表現ρに付随する「ρ同変関数」という概念がある。 この関数は保型関数の一般化であり、シュワルツ微分方程式の解を記述するという性質を持っている。 SaberとSebbarは任意のフックス群に対し、ρに関するある条件のもとでρ同変関数の存在性を証明した。 本講演ではSaberとSebbarの仮定を外して、一般的な設定でρ同変関数の存在性を示す。 証明の際には、群論の問題をシュワルツ微分方程式を使って解く。
  
  There is a notion of "ρ-equivariant functions" associated with a two-dimensional representation of a Fuchsian group, which was introduced by Saber and Sebbar. Such a function is a generalization of automorphic functions and it appears as a solution to a Schwarzian equation. Saber and Sebbar proved the existence of ρ-equivariant functions for any Fuchsian group under a certain assumption on ρ. In this talk, we remove their assumption on ρ and prove the existence of ρ-equivariant functions in a general setting. For the proof, we solve a group-theoretic problem by using Schwarzian differential equations.

2022年6月17日 (金) 15:00-17:10
・ハイブリッド形式 (九州大学伊都キャンパス ウエスト 1 号館 5 階 C-513 中講義室, およびZoom ミーティングによるオンライン開催)
・通常と時間が異なります.
印刷用プログラム

• 15:00-16:00 土見 怜史 氏 (神戸大学) "Zwegersのμ-関数の特殊関数論的研究" (Special Function Theoretic Research on Zwegers' μ-Functions)


• ここ最近では，Zwegersにより導入されたμ-関数をq-差分方程式の観点から研究する働きがある．この講演では，μ-関数をq-Hermite-Weber方程式の解と捉えなおし，1パラメーター拡張させた関数の性質とq-Hermite多項式との関係を述べる．
  
  Recently, the μ-function introduced by Zwegers has been researched in view of q-difference equations. In this talk, we reconsider the μ-function as a solution of the q-Hermite-Weber equation, and describe the properties of the one-parameter extended function and its relationship to the q-Hermite polynomial.

• 16:10-17:10 渋川 元樹 氏 (神戸大学) "Some trigonometric products"


• 円単数 ζ_q + ζ_q^{-1} (q ≡ 1 mod 4) の実 2 次体 Q(√q) 上での最小多項式の特殊値にあたる, いくつかの三角函数の積の値を求める. これらは通常の実 2 次体 Q(√q) の類数公式 (Dirichlet) の“半分”(精密化) とみなせ, 特にその符号に虚2次体の類数や有理4次剰余記号等が現れる興味深い量であることを紹介する (本研究は青木美穂氏 (島根大学) との共同研究である).
  
  We evaluate some trigonometric products which are equal to special values of the minimal polynomial of the cyclotomic unit ζ_q+ζ_q^{-1} (q ≡ 1 mod 4) over the real quadratic field Q(√q). These special values are regarded as a “half” (i.e. more precise results) of the usual class number formula of the real quadratic field Q(√q), and their sign patterns are determined by some class numbers of imaginary quadratic fields or rational quartic residue symbols (joint work with M. Aoki (Shimane)).

2022年6月10日 (金) 16:00-17:00
・ハイブリッド形式 (九州大学伊都キャンパス ウエスト 1 号館 5 階 C-513 中講義室, およびZoom ミーティングによるオンライン開催)
印刷用プログラム

• 村上 友哉 氏 (東北大学) "鉛管ホモロジー球面の量子不変量と偽テータ関数の漸近展開" (Quantum invariants of plumbed homology spheres and asymptotic expansions of false theta functions)


• 3次元トポロジーの重要課題である量子不変量の漸近挙動の研究は、近年モジュラー形式論の手法を援用した成果が挙げられている。本講演では当該分野における課題であったGukov-Pei-Putrov-Vafa予想を条件付き鉛管ホモロジー球面に対して解決したという講演者の最近の結果を紹介する。証明の要は偽テータ関数と有理関数の漸近展開を比較する手法である。
  
  Asymptotics of quantum invariants are important in 3-dimensional topology and are studied by methods of theory of modular forms. In this talk, I will talk about my solution of Gukov-Pei-Putrov-Vafa’s conjecture for conditional plumbed homology spheres. To deal with it, I develop a technique for asymptotic expansions, which enables us to compare asymptotic expansions of rational functions and false theta functions.

2022年5月20日 (金) 16:00-17:00 (九大数理物理セミナーとの共催)
・ハイブリッド形式 (九州大学伊都キャンパス ウエスト 1 号館 5 階 C-513 中講義室, およびZoom ミーティングによるオンライン開催)
印刷用プログラム

• 杉本 祥馬 氏 (九州大学) “多重W代数について" (On the multiplet W-algebras)


• 頂点作用素代数(VOA)は1980年代に2次元共形場理論の数学的定式化として導入され、様々な分野と関係する興味深い対象である。 これまでは主に半単純なVOAが研究されてきたが、近年、高次元の場の理論や量子トポロジーの観点から、半単純ではないVOA(logVOA)の研究が注目を集めている。 logVOAの主要な(そして、ほぼ唯一の)既知の例として、(単純Lie代数gに付随する)多重W代数と呼ばれるVOAが知られており、gがA_1型の場合にはよく研究されている。 しかし、一般のgに付随する多重W代数は複雑な構造を持ち、従来の代数的手法が通用しないことから、研究成果は長年皆無であった。 本講演では、講演者による幾何学的アプローチを用いた多重W代数の様々な基本的な性質の証明と、今後の展望について話す。 まず、多重W代数の代数的定義と幾何的定義を与え、それらが一致することを示す(Feigin-Tipunin予想、2010)。 これにより、幾何学における様々な強力な定理を、多重W代数の研究に使用することが可能になる。 特に、多重W代数の既約表現の構成、G×W_k(g)-加群構造の決定、q-指標の計算などを、層コホモロジーの双対定理を用いて実行する。 最後に、前述の結果と量子トポロジーの関係と、今後の展望について説明する。
  
  Vertex operator algebra (VOA) was introduced in the 1980s as a mathematical formulation of two-dimensional conformal field theories and is an interesting subject that relates to various areas of mathematics. Until now, semisimple VOAs have been mainly studied, but recently, from the viewpoint of higher-dimensional quantum field theory and quantum topology, the study of non-semisimple VOAs (logVOAs) has attracted much attention. One of the main (and almost the only) known examples of logVOA is the multiple W-algebra (associated to a simple Lie algebra g) which has been well studied when g is of type A_1. However, the multiple W-algebra associated to a general g has a complicated structure and conventional algebraic methods do not work, so there have been no results for many years. In this talk, the speaker will prove various basic properties of multiple W-algebras using a geometric approach. First, we give the algebraic and geometric definitions of multiple W-algebras and show that they coincide (Feigin-Tipunin conjecture, 2010). This allows us to use various powerful theorems in geometry for the study of multiple W-algebras. In particular, by using a duality theorem, we construct irreducible modules, determine the G×W_k(g)-module structures, and compute the q-characters. Finally, we discuss the relationship between the aforementioned results and quantum topology, as well as future prospects.

2022年4月27日 (水) 15:00-17:00 (2講演)
・ハイブリッド開催 (九州大学伊都キャンパス ウエスト 1 号館 5 階 C-513 中講義室, およびZoom ミーティングによるオンライン開催)
・通常と曜日, 時間が異なります.
印刷用プログラム

• 15:00-15:45 田島 凌太 氏 (九州大学) “Shadowが虚数乗法を持つモックモジュラー形式のp進的な性質について" (A p-adic property of mock modular forms whose shadows have complex multiplication)


• fをモックモジュラー形式とし, gをそのshadowとする. このときあるp進数αが一意的に存在し, fとαからp-adic modular formが作れることが分かっている. gがKで虚数乗法を持ち素数pがKでsplitする場合, αが0になることが知られている. しかしpがinertの場合, αがどのような値であるかはよく分かっていない. 講演者はある条件下でpがinertな場合にαが0でないことを示した. 本講演ではこの結果について紹介する。
  
  Let f be a mock modular form and g denote the shadow of f. Then there exists a unique p-adic number α and we can obtain a p-adic modular form from f and α. When g has complex multipulication by K and p is split in K, it is known that α is not zero. On the other hand, we don’t know much about α for an inert prime p. The speaker proved that α is not zero when p is inert in K under certain conditions. In this talk, I will explain the result.

• 16:00-17:00 松坂 俊輝 氏 (九州大学) "Variations on a function of Rademacher"


• Dedekind和はモジュラー群上に定義された有理数値関数であり，エータ関数の保型変換則に現れる．1892年のDedekindの仕事に由来するこの古典的な対象は，その時々で形を変えながら，現代まで多くの研究にその姿を現してきた．本講演では，Rademacher (1956) が与えたDedekind和の修正版である “Rademacher symbol” を主題として，植木（お茶の水女子大）と行った三角群上のRademacher symbolの研究や，その双曲類似について紹介したい．
  
  Dedekind sums are rational-valued functions defined on the modular group and appear in the modular transformation laws for the eta function. This classical subject which originated in the work of Dedekind in 1892 has appeared in many studies in various forms. A theme of this talk is the “Rademacher symbol”, which is a modified Dedekind sum introduced by Rademacher in 1956. I will explain our work on the Rademacher symbol on triangle groups (with Jun Ueki) and a hyperbolic analogue of the symbol.

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