2025年5月21日 (水) 16:00-17:00
石原 侑樹 氏（日本大学）
多項式イデアルの準素分解とその計算
| Speaker: | 石原 侑樹 氏（日本大学） |
| Title: | 多項式イデアルの準素分解とその計算 |
| Abstract: | 多項式環のイデアルの準素分解は、可換環論や代数幾何学において、基本的な道具の１つである。そのため具体的なイデアルに対し、その準素分解を計算できることは、イデアルや代数多様体の構造を研究する上で有用である。準素分解をコンピュータ上で効率的に計算する方法としては、因数分解とグレブナー基底を組み合わせた方法や、Ext関手を用いた方法などが知られている。本講演では、準素分解の代表的なアルゴリズムとともに、代数方程式の求解や統計学への応用についても紹介する。さらに、パラメータを含む場合の準素分解について、ヒルベルトの既約性定理との関連性を、講演者の最近の研究成果から述べる。 |
| 開催方法: | ハイブリッド形式 (九州大学伊都キャンパスウエスト1号館 4階 IMIオーディトリアム (W1-D-413), およびZoom ミーティングによるオンライン開催) |
| 参加方法: | こちらから参加登録をお願い致します。Zoomリンクは普段の代数学セミナーのものとは異なります。 |
| Speaker: | 柳原 亮祐 氏 (東北大学) |
| Title: | 捻じれFermat商曲線の整数論 |
| Abstract: | 代数体上の非特異射影的代数曲線CのルートナンバーwとはCの完備L函数Λ(s,C)の函数等式に現れる符号w=\pm 1の事でParity conjecture（CのJacobi多様体のMordell-Weil rankの偶奇とwが対応する）に代表されるように数論的に意義深いデータを持っており重要な研究対象とされている。 Gross--Rohrlich (1978)はCがFermat曲線X^{\ell}+Y^{\ell}=1 (\ellは奇素数）の商曲線の場合にルートナンバーを計算した。Shu (2021)はそれを\delta\neq 0で捻って一般化した捻じれFermat曲線X^{\ell}+Y^{\ell}=\deltaの商曲線の場合に拡張した。この講演ではX^{\ell^N}+Y^{\ell^N}=\deltaの商曲線の場合にルートナンバーを計算することが出来たのでその結果について述べる。 |
| 開催方法: | ハイブリッド形式 (九州大学伊都キャンパス ウエスト 1号館 5階 C-513 中講義室, およびZoom ミーティングによるオンライン開催) |
| Speaker: | 宋 珠愛 氏 (九州大学) |
| Title: |
有理関数半体の有限生成性
Finite generation of rational function semifields |
| Abstract: |
抽象トロピカル曲線の有理関数半体が有限生成であることを最初に紹介する。続けて、この事実を使うと抽象トロピカル曲線をユークリッド空間内の合同多様体として実現できることと、抽象トロピカル曲線の有理関数半体を特徴付けられることを説明する。最後に、抽象トロピカル曲線およびその有理関数半体の高次元版が定式化でき、さらに有理関数半体が有限生成であることを紹介する。最後の事実はOmid Amini氏、川口周氏との最近の共同研究の結果である。
First I introduce that the rational function semifield of an abstract tropical curve is finitely generated. Next I explain that with this fact, we can realize an abstract tropical curve as a congruence variety and characterize the rational function semifield. Finally I set forth that we can define a higher versions of abstract tropical curves and their rational function semifields and they are finitely generated (joint work with Omid Amini and Shu Kawaguchi). |
| 開催方法: | ハイブリッド形式 (九州大学伊都キャンパス ウエスト 1号館 5階 C-513 中講義室, およびZoom ミーティングによるオンライン開催) |
| Speaker: | 山岸 亮 氏 (九州大学) |
| Title: | Introduction to symplectic singularities |
| Abstract: | Symplectic singularity is a class of singularities of complex algebraic varieties which are deeply related to representation theory and theoretical physics. In this talk I will give basic examples and discuss related topics. |
| 開催方法: | ハイブリッド形式 (九州大学伊都キャンパス ウエスト 1号館 5階 C-513 中講義室, およびZoom ミーティングによるオンライン開催) |
| Speaker: | Kang Zuo 氏 (Wuhan University) |
| Title: | Anabelian Geometry and p-adic Simpson correspondence |
| Abstract: | We propose an approach to anabelian geometry by p-adic Simpson correspondence on uniformizing Higgs bundle. The talk is based on a joint project with Xiaotao Sun and Jinbang Yang. |
| 開催方法: | ハイブリッド形式 (九州大学伊都キャンパス ウエスト 1号館 5階 C-513 中講義室, およびZoom ミーティングによるオンライン開催) |
| Speaker: | Ilker Inam 氏 (Bilecik Seyh Edebali University) |
| Title: | Fast Computation of Half-Integral Weight Modular Forms and a Sato-Tate Like Problem |
| Abstract: | Modular forms continue to attract attention for decades with many different application areas. To study statistical properties of modular forms, including for instance Sato-Tate like problems, it is essential to be able to compute a large number of Fourier coefficients. In this talk, firstly, we will show that this can be achieved in level $4$ for a large range of half-integral weights by making use of one of three explicit bases, the elements of which can be calculated via fast power series operations. After having "many" Fourier coefficients, it is time to ask the following question: Can the distribution of normalised Fourier coefficients of half-integral weight level $4$ Hecke eigenforms with bounded indices be approximated by a distribution? We will suggest that they follow the generalised Gaussian distribution and give some numerical evidence for that. Finally, we will see that the apparent symmetry around zero of the data lends strong evidence to the Bruinier- Kohnen Conjecture on the equidistribution of signs and even suggests the strengthening that signs and absolute values are distributed independently. This is joint work with Gabor Wiese (Luxembourg), Zeynep Demirkol Ozkaya (Van) and Elif Tercan (Bilecik). |
| 開催方法: | ハイブリッド形式 (九州大学伊都キャンパス ウエスト 1号館 5階 C-513 中講義室, およびZoom ミーティングによるオンライン開催) |
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