九大代数学セミナー：2021年度

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最終更新： 2022年4月11日

2022年3月 7日 (月) 16:00-17:00   Zoom ミーティングによるオンライン開催   印刷用プログラム

• 並川健一 氏 (九州大学) “GL(n+1)×GL(n)のRankin-Selberg L関数の周期, 特殊値の代数性” (Periods and algebraicity of special values of Rankin-Selberg L-functions for GL(n+1) × GL(n))


• 周期積分の研究は, L関数の特殊値の研究にとって基本的である. 本講演では, Kazhdan-Mazur-Schmidtによる一般モジュラー記号法の精密化を考察し, 基礎体が総虚の場合にGL(n+1)×GL(n)のRankin-Selberg L関数を与える周期積分ついて研究する. とくに特殊値の代数性, Whittaker周期のモチーフ論的な背景を議論し, 特殊値の整性についても定式化を与えたい. (原隆(津田塾大学), 宮崎直(北里大学)との共同研究.)
  The study of period integrals is one of fundamental objects for the study of special values of L-functions. In this talk, we consider a refinement of the generalized modular symbol method due to Kazhdan-Mazur-Schmidt, and we study period integrals for Rankin-Selberg L-functions for GL(n+1)×GL(n) if the base fields are totally imaginary. In particular, we discuss algebraicity of the special values and a motivic background of Whittaker periods. We also propose a formulation for integral properties of these special values. This is a joint work with Takashi Hara (Tsuda university) and Tadashi Miyazaki (Kitasato university).

2022年1月 21日 (金) 16:00-17:00   Zoom ミーティングによるオンライン開催   印刷用プログラム

• 片岡武典 氏 (慶應義塾大学) “超特異還元を持つ楕円曲線の高余次元岩澤理論” (Higher codimension Iwasawa theory for elliptic curves with supersingular reduction)


• LeiとPalvannanは，超特異還元を持つ虚二次体上の楕円曲線について，余次元2の岩澤理論を考察した．この講演では，その仕事を，同変的な設定や一般の基礎体の場合をも扱うことができるよう，拡張・精密化する方法についてお話しする．キーとなるのは，Bleher等による古典的岩澤加群についての高余次元岩澤理論に対して，講演者が以前構築したアプローチである.
  Lei and Palvannan developed codimension two Iwasawa theory for elliptic curves with supersingular reduction over imaginary quadratic fields. In this talk, we generalize and refine their results in several aspects; for instance, we can deal with equivariant situations and general base fields. A key technique is an approach that the author established to work by Bleher et al. on higher codimension Iwasawa theory for classical Iwasawa modules.

2021年12月 20日 (月) 16:30-17:30   九州大学伊都キャンパス ウエスト 1 号館 5 階 C-513 中講義室, およびZoom ミーティングによるオンライン開催   通常と時間, 曜日が異なります.   印刷用プログラム

• 河上龍郎 氏 (東京大学) “準F分裂とdel Pezzo曲面” (Quasi F-splitting and del Pezzo surfaces)


• Frobenius 分裂 (F分裂) 多様体は, 正標数代数幾何学の様々な文脈で登場する重要な多様体のクラスである. 呼子は, ”準F分裂” と呼ばれるF分裂の拡張概念を定義し, Calabi-Yau 多様体において, この概念が非常に良く振る舞うことを明らかにした. 本講演では, del Pezzo 曲面 における準F分裂性に焦点を当てる. 特に, del Pezzo 曲面は滑らかか, klt かつ標数が 7 以上であれば, 準F分裂であることを示す. この講演は, 高松哲平氏, 田中公氏, Jakub Witaszek 氏, 呼子笛太郎氏, 吉川翔氏との共同研究に基づく.
  Frobenius split (F-split) varieties are an important class of algebraic varieties, which appear in many contexts in algebraic geometry in positive characteristic. Yobuko defined the notion of “quasi F-splitting”, which is a generalization of F-splitting, and he proved this behaves very well for Calabi-Yau varieties. In this talk, we focus on quasi F-splitting of del Pezzo surfaces. In particular, we show that a del Pezzo surface is quasi F-split if it is klt and the characteristic is bigger than five, or smooth. This talk is based on joint work with Teppei Takamatsu, Hiromu Tanaka, Jakub Witaszek, Fuetaro Yobuko, and Shou Yoshikawa.

2021年11月 19日 (金) 16:00-17:00   九州大学伊都キャンパス ウエスト 1 号館 5 階 C-513 中講義室, およびZoom ミーティングによるオンライン開催   印刷用プログラム

• 久家聖二 氏 (九州大学) “Hilbert Maass form の Jacquet-Zagier 型レゾルベント跡公式” (A resolvent trace formula of Jacquet-Zagier type for Hilbert Maass forms)


• Zagier は楕円カスプ形式の Hecke 作用素の跡公式を計算する際に、Rankin-Selberg の方法を 用いることにより、対称 2 次L関数を含む形で Eichler-Selberg の跡公式を一般化した。杉山- 都築は、adelic な手法を用いて Zagier の公式を、square-free のレベル付きで総実代数体へ一般 化し、対称2次L関数の特殊値の非ゼロ性などの性質を証明した。本公演では、無限素点での テスト関数にラプラシアンのレゾルベント核関数を用いることで、杉山-都築の公式の Maass form への類似公式を証明できたのでこれを紹介する。
  Zagier found a generalized Eichler-Selberg trace formula involving symmetric square L-functions by means of Rankin-Selberg method in computing the trace formula of Hecke operators of elliptic cusp forms. Moreover, Sugiyama and Tsuzuki generalized Zagier’s formula for Hilbert modular forms with square-free levels in an adelic setting and proved a non-vanishing property of symmetric square L-functions. In this talk, we give an analogy of Sugiyama-Tsuzuki’s trace formula for Hilbert Maass forms by using the resolvent kernel function of the Laplace operator as the test function at infinite places.

2021年10月 29日 (金) 16:00-17:00   Zoom ミーティングによるオンライン開催   印刷用プログラム

• 片桐宥 氏 (東北大学) “局所体上のwavelet基底とC^n-関数” (A wavelet basis for the C^n-functions on local fields)


• 局所体上の連続関数全体のなすBanach空間には, wavelet基底という 基底が存在することが知られている. 本講演では, wavelet基底での 展開係数による（非アルキメデス的）C^n-関数の特徴づけを与え, C^n-関数全体のなすBanach空間の基底を構成する. これらの結果は 安藤大輝氏（東北大学）との共同研究である.
  A wavelet basis is a basis for the K-Banach space of continuous functions from a complete discrete valuation ring R whose residue field is finite to its quotient field K. In this talk, we give a characterization of the n-times continuously differentiable K-valued functions on R by the coefficients with respect to the wavelet basis and construct an orthonormal basis for K-Banach space of the n-times continuously differentiable functions. This is a joint work with Hiroki Ando (Tohoku Univ.).

2021年7月 29日 (木) 16:00-17:00   Zoom ミーティングによるオンライン開催   印刷用プログラム

• 石塚裕大 氏 (九州大学) “平面四次曲線の数論幾何の話題から” (Arithmetic geometry of some plane quartics)


• 平面四次曲線は超楕円的でない種数3の曲線の標準モデルであり、豊富な幾何的構造と対称性を持っている。一方でその数論幾何的な性質については課題も多い。本講演では、数論的な側面から見た平面四次曲線について、最近の共同研究からいくつかの話題を紹介したい。これらの話題は伊藤哲史氏（京都大学）、大下達也氏（群馬大学）、谷口隆氏（神戸大学）および内田幸寛氏（東京都立大学）との共同研究に基づいている。
  Smooth plane quartics are the canonical models of non-hyperelliptic curves of genus three, and equip various geometric structures or symmetries. At the same time, from arithmetic viewpoints, we have many problems on plane quartics. This talk introduces some topics of plane quartics with curious arithmetic properties obtained by joint works with Tetsushi Ito, Tatsuya Ohshita, Takashi Taniguchi and Yukihiro Uchida.

2021年6月 11日（金） 16:00-17:00   Zoom ミーティングによるオンライン開催   印刷用プログラム

• 長岡大 氏 (九州大学) “Du Val del Pezzo曲面に現れる病的な現象” (Pathological phenomena on Du Val del Pezzo surfaces)


• 標数2の代数閉体上で, Keel-Mckernanは7個のA_1-特異点を持つdel Pezzo曲面の存在を示した. 標数0ではDu Val del Pezzo曲面の特異点は高々6個であるため, 彼らの例に対して「標数0への特異点を保った持ち上げ」を取ることはできない. また, 彼らの例は様々な正標数特有の病的な現象を持ち合わせている. 本講演では, 正標数の代数閉体上のDu Val del Pezzo曲面に対して,「標数0への特異点を保った持ち上げ」不可能性と様々な病的な現象の間にある因果関係を明らかにする. その後, この因果関係を用いた, 病的な現象を持つDu Val del Pezzo曲面の分類結果を紹介する. この結果は東京大学の河上龍郎氏との共同研究である.
  Keel-Mckernan constructed a del Pezzo surface with seven A_1-singularities over an algebrically closed field of characteristic two, although Du Val del Pezzo surfaces cannot have more than six singularities in characteristic zero. Hence this example is not log liftable, in other words, the pair of its minimal resolution and the exceptional divisor is not liftable over the ring of Witt vectors. On the other hand, this example has several pathological phenomena in positive characteristic. In this talk, we give relations between non-log liftability of Du Val del Pezzo surfaces and pathological phenomena in positive characteristic. After that, we introduce how to classify Du Val del Pezzo surfaces with pathological phenomena by applying these relations. This is a joint work with Tatsuro Kawakami in University of Tokyo.

2021年5月21日（金） 16:00-17:00   Zoom ミーティングによるオンライン開催   印刷用プログラム

• 高田芽味 氏 (九州産業大学) “Lubin-Tate の状況下での過収束性および多変数Robba環について” (On overconvergence in the Lubin-Tate setting and the multivariable Robba ring)


• pを素数とし, p進体KおよびKに含まれるp進体Fを考える. KのF係数Galois表現にF過収束性という性質が定まる. Fがp進数体 Qp のときは, Lubin-Tate 拡大は円分拡大(の不分岐捻り)となり, 全てのp進Galois 表現は過収束であることが Cherbonnier-Colmez によって示された. これは, たとえば Colmezらによる GL2(Qp) のp進局所Langlands対応の構成や種々の性質の証明に随所に現れる, 基礎的かつ重要な定理である. 一方で, F がQpより真 に大きい場合は, かなりの部分の表現が過収束でなくなってしまうことが, Fourquaux-Xieの研究により推察できる. 本講演では, まず, 講演者による過収束性に関する結果をふたつ紹介する. 不幸なことに, これらの結果は, 一般のFではF過収束性がかなり強い条件であることを強調してしまう. これを打開する方法の一つとして, Berger は, 多変数Robba環を用いることを提唱している. 講演の後半では, これについての講演者の最近の試みについて論じる.
  Let p be a prime number, K and F p-adic fields such that F is contained in K. We have a property called F-overconvergence for Galois representations of K over F. If F = Qp, all the Galois representations of K are Qp-overconvergent as proved by Cherbonnier-Colmez. This fact is fundamental and important in the p-adic local Langlands program, which is established in the GL2(Qp) case by Colmez et al. On the other hand, if F ⊇ Qp, Fourquaux-Xie’s work suggests that large part of representations are not F-overconvergent. In this talk, first, we show two results on overconvergence proved by the speaker. Unfortunately, these emphasize that, in the case of F ⊇ Qp, F-overconvergence is a quite strong property. To overcome the obstruction, Berger suggests a method to use the multivariable Robba ring. In the latter part, we discuss recent attempts of the speaker on the multivariable Robba ring.

2021年4月23日（金） 16:00-17:00 @九州大学伊都キャンパス ウエスト1号館4階 D-413   通常と会場が異なります.   印刷用プログラム

• 佐藤謙太 氏 (九州大学) “商特異点の混標数局所環上の変形理論” (Deformation of quotient singularities over a local ring of mixed characteristic)


• 近年Andréは，混標数の完備局所環に対し，その環上のBig Cohen Macaulay代数が常に存在する，という可換環論の未解決問題を，perfectoidの理論を用いて肯定的に解決した． 一方 Liedtke, Martin, 松本らは最近，正標数の体上の線形簡約商特異点を，混標数の離散付値環上で変形することで得られる標数0の特異点は再び線形簡約商特異点になるという予想を提唱した． 本講演では，この特異点論の予想を，上述のAndréの結果を用いて解決する． この結果は高木俊輔氏との共同研究である．
  Recently, André verified the existence of a Big Cohen Macaulay algebra for a complete local ring of mixed characteristic by using the theory of perfectoid. On the other hand, Liedtke, Martin and Matsumoto conjectured that linearly reductive quotient singularies are stable under deformations over a local ring of mixed characteristic. In this talk, we apply André's result and give an affirmative answer to the conjecture. This is joint work with Professor Shunsuke Takagi.