九大代数学セミナー：2017年度

トップページにもどる

最終更新： 2019年3月19日

2018年3月6日（火） 15:00-16:00　　※ 通常と曜日・時間が異なります　　印刷用プログラム

• 服部 新 氏（九州大学）　"Drinfeld 加群の双対性とP進 Drinfeld 保型形式"


• pを素数, qをp巾, A=F_q[t] を有限体 F_q 上の一変数多項式環, kをAの商体, PをAのモニック既約多項式とする. Drinfeld 保型形式とは, k上の Drinfeld 上半平面におけるある種のリジッド解析関数であり, 楕円保型形式の関数体類似と見なせる. p進楕円保型形式の理論は1970年代以降高度に発展し, 肥田族や固有値曲線を初めとする固有形式のp進族の理論に結実した. 一方で, Drinfeld 保型形式に対してもそれに匹敵する深度を持つP進理論の存在が期待されており, 数値計算による証拠も蓄積されてきているが, 研究の進展にはまだ多くの障害があり, その全容は明らかになっていない.
  代数体上の保型形式のp進理論においては, 有限局所自由群スキームの Hodge-Tate 写像が重要な役割を果たす. 本講演では, 有限v加群と呼ばれるクラスの有限局所自由群スキームに対する田口双対性を用いて Hodge-Tate 写像の関数体類似（Hodge-Tate-田口写像）を定義し, それを用いてP進 Drinfeld 保型形式の幾何的な理論を展開する. 応用として, Fourier 展開の高次合同を持つ Drinfeld 保型形式の重さの間に高次合同が存在することなどを示す. また, 時間が許せば, 過収束 Drinfeld 保型形式への応用についての今後の展望も述べる.

2018年2月16日（金） 16:00-17:00　　印刷用プログラム

• 谷口 哲也 氏（金沢工業大学）　"円分体の相対類数の行列式公式の値の大きさの特異性について"


• 円分体の相対類数の行列式公式として Demjanenko 行列, Maillet 行列などが知られている. これらの行列式の値は係数をランダムに生成して配置した行列式に比べ極端に大きい. 例えば p=101 円分体では, 相対類数公式の行列式値は, 平均から 4.7 標準偏差ほど大きな位置にある. また「Hadamard 行列がまだ見つかっていない 716 次行列」に対応する Demjanenko 行列式の値も極めて大きく, その値は Hadamard の上限の約 96.8 %の大きさである.
  この「行列式の値が大きい」という現象は, 実験計画法などの実学的な応用につながると講演者は考えている（実験計画法では実験効率を上げるために, ±1 成分の行列で行列式値が大きなものが利用される）.
  本講演ではこれまでに行った数値実験結果を報告する. 例えば, 行列式の値の分布, 固有値の分布, ±1成分の Demjanenko 行列から得られる球面上の点の配置に関する数値実験結果および, 「ランダムに係 数を生成した行列」「Demjanenko 行列」「Hadamard 行列」を, 距離行列と対応付けて比較した結果などである. 時間が許せば他の行列による相対類数公式でも同様の現象が起こっていることも報告したい.

2017年11月17日（金） 16:00-17:30　　※ 通常と時間・会場が異なります　　印刷用プログラム

※ 会場は W1-D-414（IMI コンファレンスルーム）です.

※ 九大幾何学セミナー・トポロジーセミナーとの合同開催です.

• 森下 昌紀 氏（九大数理）　"3次元多様体上の葉層力学系に対する局所記号と相互律について"


• 局所記号（Hilbert記号, tame記号）の理論は数論や代数幾何における美しい主題で, 特に, 類体論や代数的 K 理論で重要な役割を果たします. この講演では, 3次元多様体上の葉層力学系に対し, 数体上の Hilbert 相互律の幾何学的類似を示します（ここで, 3次元多様体上の力学系は数体における1元体の基本群（=R）のモノドロミー作用に対応します）. そのために, 滑らかな Deligne コホモロジーの葉層版と高次元ホロノミー積分を用います. これらの概念は Gawedzki の2次元場の量子論における先駆的研究で用いられ, その後, Brylinski, 五味清紀, 寺嶋郁二らにより研究されたものです.
  （本研究は寺嶋郁二氏との共同研究です）

2017年11月10日（金） 15:00-16:00 / 16:15-17:15　※ 通常と時間が異なります　　印刷用プログラム

• 15:00-16:00　朝倉 政典 氏（北海道大学）　"p-adic polygamma functions"


• The complex n-th polygamma function is (n+1)-th derivative of the logarithm of the gamma function. In this talk I give a definition of p-adic polygamma functions which are continuous functions on Z_p, and characterized by certain linear combinations of overconvergent polylog functions. Ours are entirely different from Diamond's p-adic polygamma functions. Several formulas follows from well-known formulas on polylog. As an application I will show that our polygamma appears in syntomic regulators of K_2 of hypergeometric curves (actually this is the origin of our construction of p-adic polygamma).


• 16:15-17:15　宮谷 和尭 氏（広島大学）　"p-進超幾何微分方程式のフロベニウス構造"


• p-進線型微分方程式のフロベニウス構造は, 線型微分方程式論と整数論とを繋ぐ重要な対象である. しかし, 与えられた p-進線型微分方程式に対してそのフロベニウス構造を構成することは一般には難しい. 本講演では, p-進超幾何微分方程式について, その定める数論的 D-加群上のフロベニウス構造の構成について説明する.

2017年11月2日（木） 16:30-18:00　　※ 通常と曜日・時間が異なります　　印刷用プログラム

• 齋藤 正顕 氏（早稲田大学 GEC）　"Ihara zeta 関数の収束半径に関する Terras の予想"


• ラマヌジャングラフは効率の良いネットワークとして数学的・工学的にも興味深い対象である. ラマヌジャングラフは, 正則グラフに対し, その隣接行列の固有値の満たす条件をもって定義される. その固有値の条件（ラマヌジャン不等式）は, Ihara zeta 関数の極に関する条件（グラフのリーマン予想）と同値になる. 一方で, グラフのリーマン予想は非正則グラフについても定義される. A.Terras はラマヌジャングラフの概念を非正則グラフに拡張するために, 非正則グラフの場合の「ラマヌジャン不等式の候補」（S.Hoory, A.Lubotzky, A.Terras らの研究による）と「グラフのリーマン予想（および, それを弱めたもの）」の間の関係を考察した.
  本講演では, 上記の考察を通して Terras が予想（2011年）した Ihara zeta 関数の収束半径, グラフのスペクトル半径, 頂点の平均次数に関する不等式について紹介する.

2017年10月20日（金） 15:30-16:20 / 16:30-17:20　※ 通常と時間が異なります　　印刷用プログラム

• 15:30-16:20　小野塚 友一 氏（九大数理）　"Mordell-Tornheim 型2重ゼータ関数の2乗平均"


• リーマンゼータ関数の平均値問題は解析数論の研究課題となっている. 松本と津村は2015年に Euler-Zagier 型2重ゼータ関数に対しての2乗平均値を与えた. 今回の講演では, Mordell-Tornheim 型2重ゼータ関数に対する2乗平均値の結果を話す.


• 16:30-17:20　広瀬 稔 氏（九大数理）　"On the Charlton's conjecture and its generalization"


• In this talk, we give a proof of the generalized cyclic insertion conjecture on the MZVs, which was formulated by Steven Charlton in his thesis. The conjecture is stated in terms of the block notation for MZVs introduced by himself. Charlton's conjecture is a broad generalization of several long unproven families of identities such as Borwein-Bradley-Broadhurst-Lisonëk's cyclic insertion conjecture and certain conjectural identities posed by Hoffman. Our proof is based on certain identities among iterated integrals on a punctured projective line which we found by a search with the aid of computers. This is a joint work with Nobuo Sato at National Taiwan University.

2017年8月2日（水） 16:00-17:00　　※ 通常と曜日・会場が異なります　　印刷用プログラム

※ 会場は W1-D-413（IMI オーディトリアム）です.

• Don Zagier 氏（Max Planck Institute for Mathematics）　"From topology to number theory, from Betti numbers to Bernoulli numbers"


• Among the most basic invariants of a topological space are its Betti numbers, defined as the dimensions of its homology groups, e.g. (1,2g,1) for a surface of genus g and (1,0,...,0,1) for an n-dimensional sphere. Surprisingly, the very simple question "What are the Betti numbers of a manifold?", i.e., the question of what Betti numbers can occur, is not at all easy and is not solved completely even for the simplest non-trivial case: for which integers n is there an oriented n-manifold with total Betti number 3, i.e. with i-th Betti number equal to 1 for i=n/2 and 0 for all other 0<i<n, and even this very simple case leads to amusing questions in elementary number theory connected with the prime factorizations of the numerators of Bernoulli numbers. The talk, which is based on joint work with Matthias Kreck and on earlier work of Zhixu Su and her colleagues, will describe the story. No knowledge of either topology or Bernoulli numbers is required.

2017年7月7日（金） 16:00-17:00　　印刷用プログラム

• 星 明考 氏（新潟大学）　"不変体の有理性問題"


• 不変体の有理性問題について, 講演者の近年の研究を解説します. 典型例であるネーター問題とその例から始め, 有理性を弱めた安定有理性, レトラクト有理性, 単有理性等の概念と具体例の紹介, 不分岐コホモロジー（ブラウアー群）等の（安定）双有理不変量の計算, 代数的トーラスの有理性問題やガロア逆問題との関わりについて解説します. 特に, 非自明な不分岐コホモロジーの具体例を与えます. これは, 2次の場合は非自明な Artin-Mumford 不変量を持つ代数多様体, 3次の場合は Colliot-Thelene と Voisin の結果（2012, Duke Math. J.）によって, 整数ホッジ予想の反例を具体的に与えることに対応します.

2017年6月16日（金） 16:00-17:00　　印刷用プログラム

• 青木 宏樹 氏（東京理科大学）　"簡単な代数学の知識だけで進むヒルベルト保型形式の話"


• 保型形式は整数論や複素幾何学において特に重要な研究対象ですが, 特に多変数の保型形式については, その性質を調べることは, 一般には容易ではありません. しかし, いくつかの基本的な事実を認めれば, 一見難しそうな性質が, （ほぼ）学部レベルの代数学の知識だけで示せることがあります. 本講演では, 実2次体上のヒルベルト保型形式を題材に, このことを紹介します.

2017年5月12日（金） 16:00-17:00　　印刷用プログラム

• 平之内 俊郎 氏（九州工業大学）　"A Hermite-Minkowski type theorem of varieties over finite fields"


• We show the finiteness of etale coverings of a variety over a finite field with given degree whose ramification bounded along an effective Cartier divisor. The proof is an application of P. Deligne's theorem (H. Esnault and M. Kerz in Acta Math. Vietnam. 37:531-562, 2012) on a finiteness of ℓ-adic sheaves with restricted ramification. By applying our result to a smooth curve over a finite field, one obtain a function field analogue of the classical Hermite-Minkowski theorem.

2017年4月14日（金） 15:00-16:00 / 16:15-17:15　※ 通常と時間が異なります　　印刷用プログラム

• 15:00-16:00　Olivia Caramello 氏（IHÉS）　"When do fundamental groups exist?"


• The talk will present an abstract topos-theoretic framework for building Galois-type theories in a variety of different mathematical contexts: this unifies and generalises Grothendieck's theory of "Galoisian categories" and Fraïssé's construction in model theory.
  This theory allows one to construct fundamental groups in many classical contexts such as finite groups, finite graphs, motives and many more.
  We will in particular present an approach based on it for investigating the independence from ℓ of ℓ-adic cohomology.


• 16:15-17:15　Laurent Lafforgue 氏（IHÉS）　"Fundamental groups and imaginary covers"


• This talk is based on joint work with O. Caramello.
  It examines the concrete construction of the new categories classified by fundamental groups as defined in the previous talk.
  Many classical categories - such as the categories of finite groups or finite graphs and their embeddings or their surjective homomorphisms - naturally embed into larger categories classified by fundamental groups. The new "imaginary" objects which have to be added to make these categories Galoisian can be described concretely.
  These constructions allow one to associate new invariants - including cohomological invariants - to groups, graphs and many geometric objects.