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最終更新日：平成24年2月15日
● 1月26日の演習に現れた函数のグラフ
[1] (1) 動画22．z = x3 + y3 - 3xy：原点が鞍点であることと極小値が見える．
(2) 動画23．z = x4 + y2 + 2x2 - 4xy + 1：(0,0,1) が鞍点であることと２個の極小値が見える．
(3) 動画24．z = x (x2 + y2 + 1)-1 ：極大値と極小値が１個ずつ見える．
[2] (1) 動画25．z = x3 - x - y2：鞍点と極大値が1個ずつ見える．
(2) 動画26．z = 3xey - x3 - e3y：極大値が１個だけ見える．でも最大値ではない．
(3) 動画27．z = x3 - 3x + xy2：２個の鞍点（軸上）と，極大値・極小値が１個ずつ見える．
[3] (1) 画像28．曲線 x3 + y3 - 3xy - 3 = 0：陰函数の極大値と極小値が見える．
(2) 画像29．曲線 2x3 - 3x2 + y2 - 3 = 0：陰函数の極大値が２個，極小値が２個見える．
[4] 画像30．曲線 x4 + y4 - 4xy = 0（紫の曲線）と曲線 y3 = x（赤の曲線）
赤の曲線との交点以外の点の近傍で，紫の曲線は y = f (x) の形になっている．
[5] (1) 画像31．曲線 xy(x - y) = 2：陰函数の極大値が１個見える．
(2) 画像32．曲線 x3y3 + y - x = 0：陰函数の極大値が１個見える．
[6] 動画33．赤い三角形が変数の動く範囲で，その範囲での z = 3x2 + 2y2 + 2xy - 2x -2y + 1 のグラフ．
[7] 動画34．黄色の曲面は z = x3 + y3．青色の円筒 x2 + y2 = 1 との交線が，x2 + y2 = 1 のときの z = x3 + y3 のグラフになっている．
極大値と極小値がそれぞれ３個ずつあるのが見える．
演習問題３（1月19日配布）
● 1月19日の授業中の函数のグラフ
動画21．
青の曲面：z = x2 + y2． 黒の曲面：楕円筒：x2 + xy + y2 = 1
二つの曲面の交線が，函数 x2 + y2 の変域を楕円 x2 + xy + y2 = 1 に制限したときのグラフになる．
プリント（1月19日配布）訂正済
● 1月12日の授業中の函数のグラフ
画像18．
青のグラフ：
曲線 x3 + y3 - 3xy = 0．
赤のグラフ：
曲線 Fy(x, y) = 0，
すなわち x - y2 = 0．
赤の曲線と交わっていない青線上の点の近くで，
青のグラフは y = f(x) の形式で書けることがわかる
（x に対して y が１個しか定まらない）．
画像19．
青のグラフ：
曲線 2x2 + xy + y2 - 2x + 3 -10 = 0．
赤のグラフ：
曲線 Fy(x, y) = 0，
すなわち x + 2y + 3 = 0．
赤の曲線と交わっていない青線上の点の近くで，
青のグラフは y = f(x) の形式で書けることがわかる
（x に対して y が１個しか定まらない）．
画像20．
曲線 x + y - tan(xy) = 0．
原点 (0,0) の近くのグラフは y = f(x) の形式で書けることがわかる
（x に対して y が１個しか定まらない）．
プリント（1月12日配布）訂正済
● 12月22日の授業中の函数のグラフ
動画16．函数 z = x2 - y2 のグラフ．原点が鞍点になっている．
動画17．函数 z = xy - x3y - xy3 のグラフ ．
極大点が2個，極小点が2個，鞍点が5個ある．
プリント（12月22日配布）
演習問題２（11月24日配布）
● 11月24日の授業中の函数のグラフ
動画10．曲面（楕円放物面）z = x2 / 4 + y2 / 9 の点 P(2, -3, 2) における接平面（赤色）と法線（黄色の直線）
プリント（11月24日配布）訂正済；再訂正 (11/28)
● 11月17日の授業中の函数のグラフ
動画９．函数 f (x, y) = xy / (x2 + y2) のグラフ．
プリント（11月17日配布）訂正済
● 11月10日の授業中の函数のグラフ
(1) 動画１．曲面 z = x2 + y2 を平面 z = d が切る様子．切り口は円．
(2) 動画２．曲面 z = x2 + y2 を平面 y = c が切る様子．切り口は放物線．
(3) 動画３．函数 f (x, y) = (x2 - y2) / (x2 + y2) のグラフ．極限について，f (x, 0) → 正の値，であること，及び f (0, y) → 負の値，が見てとれる．
(4) 動画４．函数 f (x, y) = x2y2 / (x2y2 + (x - y)2) のグラフ．極限について，f (x, 0) → 0 であること，及び f (x, x) → 正の値，が見てとれる．
(5) 動画５．函数 f (x, y) = x2y / (x4 + y2) のグラフ．極限について，f (x, x2) → 正の値，であること，及び f (x, -x2) → 負の値，が見てとれる．
(6) 動画６．函数 f (x, y) = xy(x2 - y2) / (x2 + y2) のグラフ．原点で連続であることが見てとれる．
(7) 動画７．函数 f (x, y) = (x3 + 3xy2) / (x2 + y2) のグラフ．原点で連続であることが見てとれる．
(8) 動画８．函数 f (x, y) = xy / (x2 + y2)1/2 のグラフ．原点で連続であることが見てとれる．
プリント（11月10日配布）
演習問題１（10月20日配布）
プリント（10月20日配布）
プリント（10月13日配布）
プリント（10月6日配布）
7月14日の講義で配布したプリント
6月9日の講義の補足（6月30日配布）
演習問題２（6月9日配布）
演習問題１（5月12日配布）