新着情報
コンシェルジュ
このホームページは、以下のように構成されています。
- 研究アウトライン
- 研究概要について解説しました。
- シミュレーション
- この研究の対象の中で、一番典型的な、Ginibre点過程とGinibre干渉ブラウン運動のシミュレーションを掲載しました。
- シンポジウム
- この科研費に関係する研究集会について掲載しました。
- 講義ノート
- この研究に関係する集中講義やサマースクール等の講義ノートを掲載しました。講義ノートは二通りあり、一つは本研究の成果を集中講義としてまとめたもの、もうひとつは、九州大学等で行われた集中講義で本研究を進めるうえで有益なものです。
- 講演記録
- この研究に関係する主な講演の記録や講演時のスライド等を掲載しました。
- 研究成果
- 主な研究成果の解説、論文リストおよび受賞記録を掲載しました。
ご挨拶
本研究は、2次元クーロンポテンシャル（対数関数）によって相互作用する1次元および2次元空間の無限粒子系の確率幾何的および力学的性質を解明します。
無限個、もしくは極めて多数の粒子のマクロな挙動の研究は、確率論の主要なテーマの一つです。これらは、干渉ポテンシャルの影響のもとで相互作用し運動していく確率力学です。従来、Ruelleクラスという相互作用が遠方で積分可能な干渉ポテンシャルが、主に研究されてきました。ところが、自然界の基本的な相互作用であるd次元クーロンポテンシャルは、d次元空間では遠方での可積分性を持たず、従来のGibbs測度の理論の外側に位置していました。2次元クーロンポテンシャル(対数関数)に至っては、遠方で可積分性はおろか有界性すら持ちません。その結果、空間構造としても時間発展に関しても、通常のGibbs測度の世界とは全く異なる大局的構造が見いだせると思われます。
本研究は、それを分担者の舟木直久氏（東京大学）、種村秀紀氏（千葉大学）、白井朋之氏(九州大学MI研究所)、熊谷隆氏(京都大学数理解析研究所)と共に解明していきます。
研究チームを代表して
長田博文 (九州大学)
