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長田研究室

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研究成果

これまでの研究成果概要

　長田博文は，2次元クーロンポテンシャルに対しても適用可能な，干渉ブラウン運動の構成に関する一般的構成定理とSDE表現定理を確立し2つの論文で発表した．更に，その結果をGinibre点過程，Dyson点過程，Bessel点過程(本田龍一との共同研究)，Airy点過程(種村秀紀との共同研究) というランダム行列に関する代表的な測度（random point fields）に対して適用し，無限次元確率力学系を記述する確率微分方程式を求めて，解いた．また白井朋之とともにGinibre点過程のPalm測度の特異性を研究し，通常のGibbs測度と異なる興味深い結果を得た．舟木直久は，2次元ヤング図形の時間発展モデルを構成し，そのスケール 極限として現れる境界曲線の運動を記述する非線形偏微分方程式を導き，その定常解はVershik曲線になることを示した． 種村秀紀は，1次元の無限粒子系に対して有効な時空間相関関数の方法によって，一般の初期値に対して，ダイソン模型のバルクスケーリングおよびソフトエッジスケーリング極限で得られる無限粒子系を構成し，その性質を調べた．特に特別な初期条件に対して遷移確率の明示表現を得た．白井朋之は，有限グラフ上のグラウバーダイナミクスのスペクトルギャップはカップリングパラメーターに関して単調であるという予想（未解決）が知られているが，もう少し強く，固定した時間におけるスピンの期待値もカップリングパラメーターに関して単調であるという予想には反例があることを示した．


研究者論文リスト

長田博文 (準備中)

種村秀紀 (http://www.math.s.chiba-u.ac.jp/~tanemura/ )

白井朋之 (http://hyoka.ofc.kyushu-u.ac.jp/search/details/K002498/thesisList.html )

舟木直久 (http://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~funaki/publ/publ.htm )


平成23年度

  1. Hirofumi Osada, Infinite-dimensional stochastic differential equations re- lated to random matrices, published on line (to appear in Probab. Th.Relate. Fields)
    available at (http://arxiv.org/abs/1004.0301)
  2. Hirofumi Osada, Interacting Brownian motions in infinite dimensions with logarithmic interaction potentials, (to appear in Annal of Probability)
    available at (http://arxiv.org/abs/0902.3561)
  3. M.Katori, H. Tanemara Markov property of determinantal processes with extended sine, Airy, and Bessel kernels Markov Process Related Fields, 17 (2011) 541-580
    (math.PR/1106.4360)

平成22年度

  1. Hirofumi Osada, Tagged particle processes and their non-explosion criteria, J. Math. Soc. Japan, 62, No.3, (2010) 867-894.
    available at (http://arxiv.org/abs/0905.3973 )
  2. Tadahisa Funaki, Makiko Sasada, Hydrodynamic limit for an evolutional model of two-dimensional Young diagrams, Comm. Math. Phys., 299 (2010), 335-363.
  3. Tadahisa Funaki, Tatsushi Otobe, Scaling limits for weakly pinned random walks with two large deviation minimizers, J. Math. Soc. Japan, 62 (2010), 1005-1041
  4. M. Katori and H. Tanemura, Non-equilibrium dynamics of Dyson's model with an infinite number of particles, Commun. Math. Phys. 293 (2010), 469-497
  5. Tomoyuki Shirai, A remark on monotonicity for the Glauber dynamics on finite graphs,Proceedings of Japan Academy, 86 (2010), 33-37

平成21年度

  1. E. Bolthausen, T. Funaki and T. Otobe E. Bolthausen, T. Funaki and T. Otobe, Concentration under scaling limits for weakly pinned Gaussian random walks,　 Probability Theory and Related Fields,143 (2009), 441-480
  2. T. Funaki and B. Xie, A stochastic heat equation with the distributions of L\'evy processes as its invariant measures, Stochastic Processes and their applications 119 (2009), 307-326
  3. M. Katori and H. Tanemura, Zeros of Airy function and relaxation process, J. Stat. Phys. 136 (2009), 1177-1204
  4. 香取真理、 種村秀紀, 非衝突過程、行列値過程、行列式過程, 数学 61巻3 (2009), 225-247