九大代数学セミナー：2025年度

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最終更新： 2026年4月1日

2026年3月5日 (木) 11:00-12:00 印刷用プログラム

• Guillermo Núñez Ponasso 氏（東北大学）
  The minimal absolute value of sums of fifth-roots of unity


• The minimal absolute value \sigma_{\ell}(n) of a weight-n sum of \ell-th roots of unity, for all n and a fixed \ell, is an interesting value in the study of maximal determinant matrices. In the cases where \ell=2,3,4, or 6, this minimal absolute value is either 0 or 1. Thus \ell=5 constitutes the smallest non-trivial case. In this talk I will discuss recent results in collaboration with Akihiro Munemasa, where we determined \sigma_5(n) for all n\geq 1. This problem turns out to be related to the Diophantine approximation of the golden ratio, and can be tackled using the theory of continued fractions.

2026年2月20日 (金) 16:00-17:00 印刷用プログラム

• 隈部 哲 氏（九州大学）
  有限体上のある2パラメータK3曲面族のゼータ関数とAppell関数


• 超幾何関数はパラメータをもつ複素変数の級数として与えられる。一方で、有限体上の超幾何関数と呼ばれる、乗法的指標をパラメータにもつような類似の関数が知られている。本講演では、これを用いて有限体上で具体的に与えられた2パラメータ$K3$曲面族に対し、合同ゼータ関数の明示的な記述を与える。特に、Appell関数と呼ばれる二変数超幾何関数の有限体における類似の関数を用いることで、上述の$K3$曲面族のゼータ関数をLegendre楕円曲線族のゼータ関数の根で記述する。加えて、合同ゼータ関数の（$p$進）単数根の族と（通常の）Appell級数の間に成り立つ、素数$p$のベキを法とする合同式についての考察を時間の許す範囲で紹介したい。

2026年1月23日 (金) 16:00-17:00 印刷用プログラム

• Asif Zaman 氏（University of Toronto）
  The least prime with a given cycle type


• Let $K/k$ be a Galois extension of number fields with Galois group $G$. For a conjugacy class $C$ of $G$, the least unramified prime with Frobenius element in $C$ is known to be at most a fixed absolute power $\alpha$ of the discriminant of $K$ due to the celebrated work of Lagarias, Montgomery, and Odlyzko (1979). This exponent $\alpha$ has been extensively studied with the primary method exploiting statistics of zeros of L-functions. We generalize an alternative method based on detecting sign changes. For $G=S_n$, our method improves this exponent $\alpha$ to decay exponentially with $n$ as $n \to \infty$. The ideas also apply to general groups $G$ and certain conjugacy invariant subsets $C$. This talk is based on joint work with Peter J. Cho and Robert Lemke Oliver.

2025年11月12日 (水) 16:00-17:00 印刷用プログラム

• 若槻 聡 氏 (金沢大学)
  保型形式のワイルの法則とその数論への応用


• ワイルの法則とは、ラプラス作用素の固有値の分布を記述する漸近公式のことです。局所対称空間上では、その固有関数が保型形式と呼ばれます。講演の前半では、保型形式に対するワイルの法則の概要を説明します。特に、保型形式の族におけるヘッケ固有値や保型L関数の零点の分布といった数論的問題に、ワイルの法則がどのように応用できるかを紹介します。後半では、最近の研究成果として、GL(2n)の自己双対保型表現に関するワイルの法則について話します。この成果は、ボン大学のWerner Mueller氏との共同研究によるものです。

2025年10月24日 (金) 15:00-16:00 印刷用プログラム

• Eknath Ghate 氏 (Tata Institute)
  Zig-zag holds for Galois representations


• It is an open problem to describe the shape of the reductions of local Galois representations attached to cusp forms at primes away from the level, or more generally, the shape of the reductions of two-dimensional crystalline representations. Partial results go back to Deligne, Fontaine and Edixhoven. One folklore conjecture (attributed to Breuil, Buzzard and Emerton) is that if the weight is even and the slope is fractional, then the reduction is always irreducible. In this talk we shall state and prove our zig-zag conjecture which deals with large exceptional weights and half-integral slopes. These weights fall squarely outside the scope of the above conjecture. The conjecture states that the reduction in these cases is given by an alternating sequence of irreducible and reducible representations depending on the size of two auxiliary parameters. Special cases of zig-zag have been proved over the years by various authors using Langlands correspondences. The present general proof uses the reverse of a recent limiting argument due to Chitrao-Ghate-Yasuda in the Colmez-Chenevier rigid analytic blow up space of trianguline representations to reduce the study of the reduction of crystalline representations to results on the reductions of semi-stable representations due to Breuil-Mezard, Guerberoff-Park and most recently Chitrao-Ghate.

2025年10月24日 (金) 16:30-17:30 印刷用プログラム

• Driss Essouabri 氏 (Jean Monnet University / Institut Camille Jordan)
  An overview of some connections between the geometry of arithmetic sets and the properties of their zeta functions


• Let $A$ be a discrete subset of ${\mathbb R}^n$. For example, set $A$ may be a subset of ${\mathbb Z}^n$, defined by certain arithmetic or geometric constraints. Alternatively, it may be an open set of an algebraic variety, a discrete fractal, and so on. Let $\| \|$ be a norm or pseudo-norm of ${\mathbb R}^n$. The zeta function associated with $A$ (and the norm $\| \|$) is formally defined as follows: $\zeta_A(s):=\sum_{x \in A; x \neq 0} \|x\|^{-s}$ $(s\in {\mathbb C})$. The existence and properties of the meromorphic continuation of $\zeta_A(s)$ depend on the nature of the arithmetic set $A$ and the pseudo-norm $\| \|$. In this talk, I will outline some general methods wich enable to study zeta functions associated to certain classes of aithmetical sets of very different natures. Several arithmetic and geometric properties of $A$ can be covered indirectly from the analytical properties of $\zeta_A$ via Taubelian arguments. I will also present a multivariable Tauberian theorem that can be useful when only little information is available about $\zeta_A$. Finally, I will introduce the concept of zeta-correlation between two arithmetic sets and illustrate it with examples.

2025年7月18日 (金) 16:00-17:00 印刷用プログラム

• 毛塚 由佳子 氏 (金沢大学)
  函数体上の非可換岩澤理論


• 非可換岩澤理論は、楕円曲線などのアーベル多様体に対して、代数体における𝑝-進リー拡大と、それに付随する𝐿-関数の特殊値との深い関係を解明するための強力な枠組みとして発展してきた。バーチ–スウィンナートン・ダイアー予想およびその一般化は、その代表的な例である。 本講演では、楕円曲線に対する非可換岩澤理論の主要な予想を紹介し、これまでに得られている結果と未解決の課題について議論する。さらに、これらの予想の一部が函数体上のアーベル多様体の場合には証明可能であることを説明する。

2025年6月13日 (金) 16:00-16:45 印刷用プログラム

• 柳原 亮祐 氏 (東北大学)
  捻じれFermat商曲線の整数論


• 代数体上の非特異射影的代数曲線CのルートナンバーwとはCの完備L函数Λ(s,C)の函数等式に現れる符号w=\pm 1の事でParity conjecture（CのJacobi多様体のMordell-Weil rankの偶奇とwが対応する）に代表されるように数論的に意義深いデータを持っており重要な研究対象とされている。 Gross--Rohrlich (1978)はCがFermat曲線X^{\ell}+Y^{\ell}=1 (\ellは奇素数）の商曲線の場合にルートナンバーを計算した。Shu (2021)はそれを\delta\neq 0で捻って一般化した捻じれFermat曲線X^{\ell}+Y^{\ell}=\deltaの商曲線の場合に拡張した。この講演ではX^{\ell^N}+Y^{\ell^N}=\deltaの商曲線の場合にルートナンバーを計算することが出来たのでその結果について述べる。

2025年6月13日 (金) 15:00-15:45 印刷用プログラム

• 臺信 直人 氏 (九州大学)
  楕円曲線の等分体のイデアル類群について


• 円分体の整数論における興味深い現象の一つに、Herbrand—Ribetによる結果がある。これは円分体のイデアル類群とゼータ関数の特殊値との深い関係性を主張し、後に岩澤理論の主予想へと昇華された大変重要な結果である。最近、PrasadとShekharにより、ある非可換な設定におけるHerbrand—Ribetの結果の類似が研究され始めた。彼らは有理数体上の楕円曲線の等分体のイデアル類群と、楕円曲線のL関数との間に、Herbrand—Ribetの結果に類似した関係性があることを期待し、それを一部実現した。本講演では、講演者がこれまでに得たPrasad—Shekharの仕事の一般化、及び精密化についてお話しする。特に、等分体のイデアル類群と楕円曲線のp進L関数との間に、彼らの結果を部分的に精密化する新しい関係を発見したことを中心に述べる予定である。

2025年5月21日 (水) 16:00-17:00 (15:30からお茶会) 印刷用プログラム

※IMI暗号学セミナーと共催です.

• 石原 侑樹 氏（日本大学）
  多項式イデアルの準素分解とその計算


• 多項式環のイデアルの準素分解は、可換環論や代数幾何学において、基本的な道具の１つである。そのため具体的なイデアルに対し、その準素分解を計算できることは、イデアルや代数多様体の構造を研究する上で有用である。準素分解をコンピュータ上で効率的に計算する方法としては、因数分解とグレブナー基底を組み合わせた方法や、Ext関手を用いた方法などが知られている。本講演では、準素分解の代表的なアルゴリズムとともに、代数方程式の求解や統計学への応用についても紹介する。さらに、パラメータを含む場合の準素分解について、ヒルベルトの既約性定理との関連性を、講演者の最近の研究成果から述べる。

2025年4月25日 (金) 15:00-15:45 印刷用プログラム

※代数幾何学セミナーと共催です.

• 宋 珠愛 氏 (九州大学)
  有理関数半体の有限生成性


• 抽象トロピカル曲線の有理関数半体が有限生成であることを最初に紹介する。続けて、この事実を使うと抽象トロピカル曲線をユークリッド空間内の合同多様体として実現できることと、抽象トロピカル曲線の有理関数半体を特徴付けられることを説明する。最後に、抽象トロピカル曲線およびその有理関数半体の高次元版が定式化でき、さらに有理関数半体が有限生成であることを紹介する。最後の事実はOmid Amini氏、川口周氏との最近の共同研究の結果である。 First I introduce that the rational function semifield of an abstract tropical curve is finitely generated. Next I explain that with this fact, we can realize an abstract tropical curve as a congruence variety and characterize the rational function semifield. Finally I set forth that we can define a higher versions of abstract tropical curves and their rational function semifields and they are finitely generated (joint work with Omid Amini and Shu Kawaguchi).

2025年4月25日 (金) 16:00-16:45 印刷用プログラム

※代数幾何学セミナーと共催です.

• 山岸 亮 氏 (九州大学)
  Introduction to symplectic singularities


• Symplectic singularity is a class of singularities of complex algebraic varieties which are deeply related to representation theory and theoretical physics.  In this talk I will give basic examples and discuss related topics.

2025年4月18日 (金) 16:00-17:00 印刷用プログラム

• Kang Zuo 氏 (Wuhan University)
  Anabelian Geometry and p-adic Simpson correspondence


• We propose an approach to anabelian geometry by p-adic Simpson correspondence on uniformizing Higgs bundle. The talk is based on a joint project with Xiaotao Sun and Jinbang Yang.

2025年4月8日 (火) 16:00-17:00 印刷用プログラム

• Ilker Inam 氏 (Bilecik Seyh Edebali University)
  Fast Computation of Half-Integral Weight Modular Forms and a Sato-Tate Like Problem


• Modular forms continue to attract attention for decades with many different application areas. To study statistical properties of modular forms, including for instance Sato-Tate like problems, it is essential to be able to compute a large number of Fourier coefficients. In this talk, firstly, we will show that this can be achieved in level $4$ for a large range of half-integral weights by making use of one of three explicit bases, the elements of which can be calculated via fast power series operations. After having "many" Fourier coefficients, it is time to ask the following question: Can the distribution of normalised Fourier coefficients of half-integral weight level $4$ Hecke eigenforms with bounded indices be approximated by a distribution? We will suggest that they follow the generalised Gaussian distribution and give some numerical evidence for that. Finally, we will see that the apparent symmetry around zero of the data lends strong evidence to the Bruinier- Kohnen Conjecture on the equidistribution of signs and even suggests the strengthening that signs and absolute values are distributed independently. This is joint work with Gabor Wiese (Luxembourg), Zeynep Demirkol Ozkaya (Van) and Elif Tercan (Bilecik).

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