﻿ 多重ゼータの深化と新展開 | 九大多重ゼータセミナー

## 過去の九大多重ゼータセミナー

日時：2020年1月6日(月)15:30〜

場所：九州大学伊都キャンパス ウエスト１号館 6階 C-615 中セミナー室

講演者：Henrik Bachmann（名古屋大学）

講演題目：Generalized double shuffle equations for (q-)multiple zeta values

要旨： In this talk, we introduce a generalization of the classical double shuffle equations for multiple zeta values and present a solution to these equations given by formal q-series with rational coefficients. This generalizes results of Gangl, Kaneko and Zagier (2006) who introduced the formal double zeta space and gave realizations of this space in terms of so-called double Eisenstein series. We start by recalling the classical double shuffle equations for multiple zeta values and the results of Gangl, Kaneko, and Zagier. After discussing the relationship between the classical and our generalized equations, we will present an explicit solution to these equations given by certain q-series, which are in depth one given by the usual Eisenstein series and their derivatives. If time permits we will also discuss the relationship to the Fay identity and, related to it, a general strategy to obtain solutions in depth two. This talk is based on joint work in progress with Ulf Kühn (Hamburg) and Nils Matthes (Oxford).

日時：2019年11月25日(月)15:00〜 　(2講演あります)

場所：九州大学伊都キャンパス ウエスト１号館 6階 C-615 中セミナー室

講演者：Julian Rosen（University of Maine）

講演題目：Proving combinatorial congruences with truncated multiple zeta values

要旨： There are several known algorithms for proving combinatorial summation identities (due to Sister Celine, Gosper, and Wilf-Zeilberger, among others). Recently, there has been work adapting these algorithms to prove combinatorial congruences. In this talk, I will describe an algorithm for proving combinatorial congruences by computing expansions in terms of truncated multiple zeta values. I will also explain how to apply motivic Galois theory to these expansions to obtain a Galois theory of congruences.

講演者：Nils Matthes（University of Oxford）

講演題目：Introduction to motivic periods

要旨： Motivic periods constitute a workable environment for Grothendieck's vision of extending Galois theory to certain classes of not necessarily algebraic numbers. The aim of this talk is to give an example-based introduction to this circle of ideas. If time permits, we will discuss the cases of motivic multiple zeta values and their elliptic analogues in some detail.

日時：2019年5月13日(月)15:30〜

場所：九州大学伊都キャンパス ウエスト１号館 6階 C-615 中セミナー室

講演題目：リーマンゼータ関数の縦線上の数列における値の分布

要旨は こちら

日時：2019年2月12日(火)15:30〜

場所：九州大学伊都キャンパス ウエスト１号館 6階 C-615 中セミナー室

講演者：川﨑菜穂（東北大学）

講演題目：Cyclic sum formulas for finite multiple zeta and zeta-star values

要旨： Cyclic sum formulas for multiple zeta and zeta-star values are clean-cut decomposition of each sum formula. The cyclic sum formula for multiple zeta values was conjectured by M. Hoffman and first proved by Y.Ohno, and that for multiple zeta-star values was introduced by Ohno and N. Wakabayashi. In this talk, we present the cyclic sum formulas for finite multiple zeta and zeta-star values, together with our proof for the case of zeta-star. It is a joint work with K. Oyama.

日時：2018年12月17日(月)15:00〜 　(2講演あります)

場所：九州大学伊都キャンパス ウエスト１号館 6階 C-615 中セミナー室

講演者：桜田紘佑（東北大学）

講演題目：Duality for finite/symmetric multiple zeta values of fixed weight, depth, and height

要旨： Height-one duality is the relations among finite multiple zeta values (FMZVs) derived from the hoffman duality and the reversal relation. Kaneko and Ohno proved an analogue of the height-one duality for multiple zeta-star values and conjectured a kind of duality of multiple zeta-star values for arbitrary heights. This conjecture was proved by Li. On the other hand, (for FMZVs,) Kaneko conjectured a generalization of the height-one duality for arbitrary heights. Moreover, based on the conjecture due to Kaneko and Zagier, it is expected that Kaneko's conjecture holds also for symmetric multiple zeta values (SMZVs). In this talk, we prove the conjectures for both FMZVs and SMZVs.

講演者：町出智也（国立情報学研究所）

講演題目：２重、３重、４重ゼータ値の生成関数と和公式

要旨： 近年盛んに研究され始めた多重ゼータ値は、Euler の２重ゼータ値の研究に端を発します。Euler はそこで「和公式」と呼ばれる公式を証明しました。一般の多重ゼータ値の場合は1990年代に証明されており、「重み付き和公式」など様々な拡張が得られています。本講演では２重、３重、４重ゼータ値の場合の生成関数による和公式の一般化を紹介します。また、生成関数の変数に値を代入して得られる重み付き和公式についても紹介します。生成関数による和公式の一般化は、行列の変数への作用で記述されます。現れる行列の数が多く一見複雑ですが、実は簡単な基本変形で行列達はつながっていることも述べます。

日時：2018年11月12日（月）13:00〜

場所：九州大学伊都キャンパス ウエスト１号館 6階 C-615 中セミナー室

講演者：村原英樹（中村学園大学）

講演題目： Sum formula for multiple zeta function

要旨： The sum formula which was established independently by Granville and Zagier is a well known formula in the field of the multiple zeta values. In this talk, we present its generalization for the Euler-Zagier multiple zeta function. This is a joint work with Minoru Hirose and Tomokazu Onozuka.

日時：2018年9月20日（木）15:00〜 　(2講演あります)

場所：九州大学伊都キャンパス ウエスト１号館 6階 C-615 中セミナー室

講演者：田坂浩二 （愛知県立大学）

講演題目： The Gangl-Kaneko-Zagier relation and the Ihara-Takao relation

要旨： The Gangl-Kaneko-Zagier relation is a class of linear relations among double zeta values and the Riemann zeta values. The relation is characterized by even period polynomials of cusp forms for the full modular group and in some sense dual to the Ihara-Takao relation on the stable derivation algebra, which can be viewed as one of the dual structures on the multiple zeta value algebra. In this talk, I talk about how these two relations are related each other, and then, share an attempt to extend these relations to cusp forms for level greater than 1.

講演者：Henrik Bachmann （名古屋大学）

講演題目： Modular forms and q-analogues of modified double zeta values

要旨： In this talk, we present a recent result on the connection of modular forms and a variation of double zeta values. This is done by giving explicit formulas for Hecke eigenforms as linear combinations of q-analogues of these modified double zeta values. For this, we recall the notion of period polynomials and the action of Hecke operators on them. Due to an explicit description of these operators due to Zagier, we obtain formulas for the Fourier coefficients of Hecke eigenforms. We will explain how these can be interpreted as Fourier coefficients of q-analogues of modified zeta values. As an application, we obtain period polynomial relations and sum formulas for modified double zeta values. These relations have similar shapes as the period polynomial relations of Gangl, Kaneko and Zagier and the usual sum formulas for classical double zeta values.

日時：2018年7月9日（月）15:30〜 　(2講演あります)

場所：九州大学伊都キャンパス ウエスト１号館 6階 C-615 中セミナー室

講演者：三柴善範（福岡工業大学）

講演題目： On multiple zeta values over function fields and their algebraic independence

要旨： Let k be a rational function field of one variable over a finite field. Multiple zeta values over k were introduced by Thakur. In contrast to the classical case, it is proved that certain multiple zeta values over k are algebraically independent over k. For example, Chang and Yu determined all algebraic relations among single zeta values (depth one MZV's) over k. In this talk, I will explain how to prove such algebraic independence results.

講演者：Chieh-Yu Chang（National Tsing Hua University, Taiwan）

講演題目： Half century of abelian logarithms in positive characteristic

要旨： In the 1970’s, Drinfeld developed the theory of elliptic modules over function fields, which play the analogous role of elliptic curves. Later on in the 1980’s, Anderson introduced the notion of t-modules, which are generalizations of elliptic modules and which can be regarded as analogues of abelian varieties in many cases. Their logarithms play an important role from various points of view. In the first half of this talk, I will introduce these theories and compare with the classical results. In the second half, I will present my current joint work with Mishiba that we relate positive characteristic MZV’s to coordinates of certain abelian logarithms, which generalize of work of Anderson and Thakur for single zeta values. As a consequence, using Yu’s sub-t-module theorem we verify a function filed analogue of a classical conjecture asserting that the p-adic MZV’s satisfy the same linear relations that their corresponding real-valued MZV’s satisfy.

日時：2018年6月18日（月）15:00〜 　(3講演あります)

場所：九州大学伊都キャンパス ウエスト１号館 6階 C-615 中セミナー室

講演者：山本修司（慶應義塾大学）

講演題目： 双対性・Hoffman双対性とその大野型拡張の新証明

要旨： 最近，関真一朗氏との共同研究によって
(1) 多重ゼータ値の双対関係式・大野関係式，
(2) 有限多重調和級数のHoffman双対関係式・大野型関係式，
（およびそれらのq類似）の新しい証明が得られた．いずれも，我々が「連結和の方法」と呼ぶ，二つのインデックスから定まる級数を変形していく手法を用いており，積分表示を使わないことが特徴である．この講演では，これらの証明法を解説する．

講演者：関真一朗（東北大学）

講演題目： A_2-有限多重ゼータ値に対する和公式

要旨： 重みと深さを固定したA-有限多重ゼータ値の総和は0である．斎藤-若林は更に「i番目の成分が2以上である」という制限を付けた和が関-Bernoulli数で書ける公式を証明した．A-有限多重ゼータ値がmod p合同式を集めたものであるのに対して，mod p^2合同式を集めたものをA_2-有限多重ゼータ値とよぶ．今回, 山本修司氏との共同研究によって重みと深さを固定したA_2-有限多重ゼータ値の総和および制限付きの和(こちらは重さが偶数の場合)に関して関-Bernoulli数で書ける公式を証明したので報告する．証明には山本氏の講演で紹介される有限多重調和級数の大野型関係式を利用する.

講演者：小森靖（立教大学）

講演題目： Finite Multiple Zeta Values, Multiple Zeta Functions and Multiple Bernoulli Polynomials

要旨： We present explicit formulas for all finite multiple zeta values by introducing a multiple generalization of Bernoulli polynomials associated with finite multiple zeta values. Furthermore we show that these values are also described by special values of multiple zeta functions and multiple star analogues of the Hurwitz zeta function. If we have enough time, we also discuss generalizations of finite multiple zeta values.

日時：2018年6月11日（月）15:30〜

場所：九州大学伊都キャンパス ウエスト１号館 6階 C-615 中セミナー室

講演者：Jan Gerken（Max-Planck-Institute for Gravitational Physics）

講演題目： Multiple Zeta Values in String Theory Scattering Amplitudes

要旨： Scattering amplitudes encode the central predictions of physical theories. They exhibit fascinating mathematical relations which have led to a wealth of interdisciplinary research between physics and mathematics in recent years. In this talk, I will explain what a scattering amplitude in string theory is and explain how elliptic multiple zeta values (eMZVs) arise in the calculation of open string amplitudes. Then, I will move on to closed string amplitudes and introduce modular graph forms. These are modular forms which are associated to a graph and have recently been studied extensively for their rich mathematical structure and physical significance. Interestingly, after many non-trivial simplifications between the numerous expressions appearing in the closed-string amplitude, only very simple building blocks (Cauchy-Riemann derivatives of non-holomorphic Eisenstein series) remain. Furthermore, the resulting expression can be obtained by a projection of the corresponding open string amplitude if the eMZVs in the open amplitude are written as iterated integrals of Eisenstein series.

日時：2018年5月2日（水）16:30〜

場所：九州大学伊都キャンパス ウエスト１号館 6階 C-615 中セミナー室

講演者：田坂浩二氏（愛知県立大学）

講演題目： 多重ゼータ値と複シャッフルリー代数の極化

要旨： 複シャッフルリー代数は、多重ゼータ値が満たす関係式族である複シャッフル関係式を用いて、Racinetにより導入された。これは２変数非可換多項式環の部分空間（定義関係式は複シャッフル関係式由来）として定義され、伊原(Poisson)括弧積によりリー代数となる。Z上の混合Tateモチーフのモチビックガロア群の次数化リー代数と同型であることが予想されており、モチビックガロア群の研究においても重要な対象と認識されている。
講演では、本研究の動機を説明するため、まずは上述した内容を紹介する。次に、この研究に対するJ. EcalleやF. Brownによる仕事を解説し、最後に彼らの仕事の比較に関して得られた結果を述べる。これは、N. Matthes氏（九州大学）との共同研究である。

日時：2017年12月25日（月）15:30〜

場所：九州大学伊都キャンパス ウエスト１号館 6階 C-615 中セミナー室

講演者：小見山尚氏（名古屋大学）

講演題目： 非正整数点での多重ゼータ関数の特殊値たちとその等価性

要旨： 多重ゼータ関数の極は無数にあることが知られており、大多数の負の整数点は極に位置する。それ故、多重ゼータ関数の負の整数点での特殊値は決定出来ないが、これらの点における"意味のある値"を与える方法として古庄,小森,松本,津村の四氏により特異点解消法が導入された。また、Ebrahimi-Fard,Manchon,Singerの三氏により(ConnesとKreimerの方法により)繰込み法が導入された。講演者は、これらの手法で得られる特殊値が互いに線形に表せる(乃ち、等価である)ことを示した。今回の講演では上記の線形な関係や、これらの特殊値たちの持つ性質について話す。

日時：2017年11月27日（月）15:30〜 　(2講演あります)

場所：九州大学伊都キャンパス ウエスト１号館 6階 C-615 中セミナー室

15:30〜16:30

講演者： 若林徳子 Noriko Wakabayashi（立命館大学 Ritsumeikan University）

講演題目： A generating function for interpolated \$q\$-analogue of multiple zeta values

要旨： We know at least two ways to generalize multiple zeta(-star) values (MZ(S)Vs): \$q\$-analogue and \$t\$-interpolation. The \$q\$-analogue of MZVs was introduced by Bradley (2005), Zhao(2007), etc. On the other hand, polynomials interpolating MZVs and MZSVs using a parameter \$t\$ were introduced by Yamamoto (2013).
In this talk, we consider such two generalizations at the same time, that is, we compose polynomials interpolating \$q\$-MZVs and \$q\$-MZSVs using a parameter \$t\$ which reduce to \$q\$-MZVs as \$t = 0\$ and to \$t\$-MZVs as \$q ¥to 1\$. Then we discuss generating functions for sum of interpolated \$q\$-MZVs with fixed weight, depth and generalized height. As applications, we prove some expected relations for interpolated \$q\$-MZVs including sum formulas.

16:45〜17:45

講演者： 宗田修一 Shuichi Muneta（福岡工業大学附属城東高等学校 Jyoto High School）

講演題目： The Bowman-Bradley type theorem for symmetrized multiple zeta values

要旨： The Bowman-Bradley theorem asserts that the sum of multiple zeta values whose indices have special pattern is a rational multiple of a power of π.
In this talk, we will prove the analogous theorem for symmetrized multiple zeta values.

日時：2017年11月20日（月）15:30〜

場所：九州大学伊都キャンパス ウエスト１号館 6階 C-615 中セミナー室

講演者： Erik Panzer（Oxford Univ.）

講演題目： Parity theorem for multiple polylogarithms

日時：2017年11月14日（火）15:30〜

場所：九州大学伊都キャンパス ウエスト１号館 6階 C-615 中セミナー室

講演題目： Herglotz function

日時：2017年10月23日（月）15:30〜

場所：九州大学伊都キャンパス ウエスト１号館 6階 C-615 中セミナー室

講演者： James Sibbit（Durham Univ.）

講演題目： On Associators, \$\Phi_{KZ}\$, and the relation to MZVs

日時：2017年10月16日（月）15:30〜 　(2講演あります)

場所：九州大学伊都キャンパス ウエスト１号館 6階 C-615 中セミナー室

講演者： Nils Matthes（九州大学）

講演題目： Iterated integrals of quasimodular forms for SL_2(Z)

要旨： Quasimodular forms are a generalization of modular forms first defined by Kaneko--Zagier in the 1990s. In this talk, we consider iterated integrals of quasimodular forms. These span a subalgebra of the algebra of holomorphic functions on the upper half-plane, which is closed under both differentiation and integration. Our main result is an explicit presentation of this algebra as a free shuffle algebra. If time permits, we also show how to attach cocycles to quasimodular forms in the spirit of classical work of Eichler, Shimura and Manin.

講演者： Steven Charlton（チュービンゲン大学）

講演題目： The block decomposition of iterated integrals, and cyclic insertion on MZV's

要旨： As some background, I will first discuss two (conjectural) families of MZV identities -- the cyclic insertion conjecture of Borwein et al, and an identity of a similar flavour, presented by Hoffman. Using the motivic framework due to Goncharov and Brown, I will explain how one can gain some insight into the structure of these identities. I will then present a (conjectural) unification of these identities described using the so-called alternating block decomposition of iterated integrals, and prove a certain symmetrised version always holds for motivic MZV's.

第２６回整数論サマースクール勉強会「モチヴィック多重ゼータ値」

日時：2017年8月4日(金) － 8月5日(土)

場所：九州大学伊都キャンパス ウエスト１号館 5階 C-513 中講義室

8月4日（金）

10:30 - 12:00　佐久川憲児（京都大学数理解析研究所）

題目：淡中圏の基礎

13:00 - 15:00　山本修司（慶應大学）

題目：基本群のde Rham型定理と多重ゼータ値

15:30 - 18:00　萩原啓（理化学研究所）

題目：混合TateモチーフとDeligne-Goncharov-寺杣の定理

8月5日（土）

10:00 - 11:30　広瀬稔（九州大学）

題目：BrownによるHoffman予想の証明の紹介

13:00 - 15:00　安田正大（大阪大学）

題目：結合子と結合子関係式

日時：2017年7月5日（水）15:30〜

場所：九州大学伊都キャンパス ウエスト１号館 6階 C-615 中セミナー室

講演者：竹山美宏氏（筑波大学）

講演題目：1のベキ根をパラメータにもつ有限多重調和級数と有限(実)多重ゼータ値

要旨： 今回の講演では、Henrik Bachmann 氏・田坂浩二氏との共同研究で 得られた結果を紹介する。 表題の「1のベキ根をパラメータにもつ有限多重調和級数」とは、 多重ゼータ値の q 類似において、和の範囲を有限にし、 パラメータ q を 1のベキ根に特殊化したものである。 この有限多重和から、代数的な操作によって有限多重ゼータ値が、 解析的な操作によって有限実多重ゼータ値(対称多重ゼータ値)が得られる。 これらの操作を通じて、我々の有限多重和が満たす関係式から、 有限多重ゼータ値および有限実多重ゼータ値の関係式が同時に導出される。 これは Kaneko-Zagier 予想の部分的な確証を与えていると言えるだろう。 本講演では、以上の対応について概説し、 結果として得られた関係式をいくつか紹介する。

日時：2017年6月26日（月）15:30〜

場所：九州大学伊都キャンパス ウエスト１号館 6階 C-615 中セミナー室

講演者：佐藤信夫氏（京都大学）

講演題目： 強化ゼータ値と強化 Zagier 予想について

要旨： Zagier 予想は代数体の部分ゼータ関数の特殊値と Polylog の代数点での値を結びつける、(ゼータ値) = (レギュレーター)という形の予想である。Zagier-Gangl は虚二次体のイデアル類に対する Zagier 予想の精密化として、(強化ゼータ値) = (強化レギュレーター)という形の予想を定式化した。講演者は2変数の複素新谷ゼータ関数の偏微分値を用いて射類の部分ゼータ関数の持ち上げを構成し、これが Zagier-Gangl の強化ゼータ値の射類への一般化を与えることを示したので、本講演で紹介したい。また、新谷ゼータ関数を用いた強化ゼータ値の構成方法は複素素点が1つの任意の代数体に一般化できる。このことに関しても時間の許す範囲で紹介したい。

日時：2016年12月19日（月）13:30〜

場所：九州大学伊都キャンパス ウエスト１号館 6階 C-615 中セミナー室

講演者： Kasi Viswanadham (The Institute of Mathematical Sciences, HBNI, Chennai)

講演題目： Analytic properties of multiple zeta functions and certain weighted variants

要旨： In this talk, we will prove the analytic continuation of multiple zeta functions in an elementary way by means of a simple translation formula. Expressing this formula in the matrix form enables us to deduce the exact list of singularities and to obtain the formulas for the residues at the polar hyperplanes. We also introduce certain weighted variants of multiple zeta functions and show that they behave nicely with respect to the location of poles and product formulas.

日時：2016年11月28日（月）13:30〜

場所：九州大学伊都キャンパス ウエスト１号館 6階 C-615 中セミナー室

講演者：Henrik Bachmann

講演題目： Interpolated Schur multiple zeta values

要旨： Inspired by a recent work of M. Nakasuji and O. Phuksuwan we combine interpolated multiple zeta values, introduced by Yamamoto, and Schur multiple zeta values, introduced by Yamasaki, into one object which we call interpolated Schur multiple zeta values.
We will present a new result on so called Jacobi-Trudi formulas for these interpolated Schur multiple zeta values, which implies a large family of algebraic relations between interpolated multiple zeta values.
The talk will start with an overview of the above mentioned objects together with their definitions and basic properties. After this we will discuss the Lemma of Lindstroem, Gessel and Viennot and apply it to a certain Graph to illustrate the proof of our main theorem.

世話人：
金子昌信 （mkaneko アット math.kyushu-u.ac.jp）
小野雅隆 （m-ono アット math.kyushu-u.ac.jp）
佐藤信夫 （n-sato アット math.kyushu-u.ac.jp）

（セミナーに参加したいが旅費の工面が困難であるという（主として学生の）方，
金子までご相談下さい．また講演者の自薦他薦も随時お待ちしております．）