問題意識と具体的な研究対象
Last Modified: April 09, 2001
ううむ，下のような書き方では何をやりたいのかさっぱりわからんね．
もっとわかりやすく，かつ
あまり予備知識なしでも理解できる様に，書き改めようと思ってはいますが，
いつになることやら．．．以下は工事中の仮の姿．
問題意識
自由度の非常に大きい（実質的に無限大の）系の示す，マクロなスケールでの
（極限的）性質と，その背後にある数学的構造を知りたい．マクロなスケールでの
極限的性質としては，以下で述べるような「臨界現象」を特に想定している．
具体的な研究対象
具体的な研究対象は以下の通りです
（List of scientific writings も参照）．
1.（自己回避）ランダムウォーク (Self-Avoiding Random Walks)：
物理サイドからは，場の理論（スカラー場）の理解を深める上でも，
また統計力学の高分子のモデルとしても興味がある．
数学サイドからは基本的な確率論のモデルとして重要である．
2.パーコレーション (Percolation)：
物理的には，岩石中に水がどのように浸透していくか， などを表現するモデルで，
数学的にはランダムウォークとならんで基本的な確率論のモデルの一つである．
このモデルは特にスピン系と似た臨界現象（低温相の存在）を
示すので，その点からも興味深い．
このモデルの連続極限はランダムウォークなどとは
全く異なるものである．
高次元では Integrated super-Brownian Excursion (ISE)と 呼ばれる
確率過程になると考えられており，その（かなり強力な）傍証を得た．
3.スピン系の臨界現象：
平衡統計力学で最も面白い問題の一つである， 臨界現象
を数学的に厳密に理解したい．
上の１，２はそのための伏線でもある．
4.構成的場の理論：
素粒子論の基本的言語の一つである（筈の；最近はストリングで影が薄い？）
場の理論を数学的に構成して理解したい．
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