微分積分学・同演習A (S1-19クラス)

物質科学科１年生向け（2018年度前期，毎週金曜４限）．

講義概要： 物質科学工学科１年生向けの微積分です．

このページは特に重要な連絡などに使用します． 詳しいことは大抵，講義中の配布プリント（下に PDF file あり）に書きます．

（8/1）期末試験の採点は終わりました．ちょっと残念．．．再調査や答案返却については以下のように行います． （昨日，このページを update するのを忘れてました．すみません）

• 再調査は行います．原の部屋の前に貼り出すと同時に，基幹教育の掲示板にも掲示を依頼しました（7/31の夕方；基幹教育の掲示板は18番のところに貼ってあるようです）．
• 再調査の範囲は基本的に期末と同じですが，「極限の厳密理論」はあまり問わず，それ以外の基礎的な問題（極限，微分，偏微分）を中心に問うつもりです． 微分，偏微分には，テイラー展開や連鎖律も当然，入ります（念のため）．
• 期末試験の返却は，8/1の午後4時から6時半ごろに行います（僕の研究室 W1-C-601 まで来てもらう形になります）． 8/2 の午後4時から6時半ごろにも時間を取る予定です．（8/2 は午後２時以降，原が部屋にいるなら返却可能です．）
• 今後も情報をここに載せる予定なので，注意して見て下さい．

主な内容．以下は大体の案です．

• 物理などの講義のために，「偏微分」の記号の説明 --- 4/13
• 極限，実数の連続性，関数の連続性（4/20-5/11）--- かなり簡単にしたつもりですが．．．
  • 極限の厳密な定義，epsilon-delta論法（教科書1.1節）
  • 実数の連続性，有界単調列の収束，コーシー列（教科書1.1節と6.1節の最初）
  • 連続関数の定義，最大値最小値の定理，中間値の定理（教科書1.2節後半）
• 1変数函数の微分（4回程度；5/18から開始） ---
  • 微分の厳密な定義（定義だけ）と平均値の定理（教科書2.1節）--- 5/18, 25
  • テイラーの定理とテイラー展開（教科書2.2節）--- 6/1, 8
  • 関数の増減と凹凸（教科書2.3節）高校でやったこととほとんど同じなので，これは極々簡単にします．
• この付近で中間試験 --- 6/22
• 偏微分 --- 6/15, 6/29, 7月
  • 一変数の函数と多変数の函数；教科書3.1, 3.2節）
  • 偏微分（教科書3.3節(1)）--- 6/15
  • 合成函数の微分（連鎖律）（教科書3.3節(4)）--- 6/29, 7/6
  • 高階の偏導函数（教科書3.4節(2)）--- 7/6
  • 平均値の定理，テイラーの定理とテイラー展開（教科書3.4節(5)）--- 7/13
  • 補足など --- 7/20
• 期末試験（予定）

教科書と参考書

評価方法などについては，以下の「 今後の講義方針，レポート問題と解答など」を参照して下さい．

講義ノート，レポートなど

• 講義ノート （7/20版. ほぼ今学期にカバーした材料にスリム化したものを作りました．（ただし， それでも一部の材料は「扱わない」として授業で扱わなかったものです．）二変数函数の極値問題については，結局カバーできなかったので削っています．）
• 今後の講義方針，およびこれまでのレポート問題や解答例など （7/20版まで作成．なお，6/18に問7の解答例を追加したので，ページ数がずれてます．） なお，期末試験についての注意などを7/20版で少し変更したので（極値問題を範囲にしないことについて），その変更を7/13記載の注意にも反映しています．7/20の講義に出ていた人は，特に気にする必要はないでしょう．
• 実数の構成に関するノート 2008年の一年向け「趣味的」講義の講義ノートです． 完成度はあまり高くないのが問題ですが，「デデキントの切断」「コーシー列による実数の構成」などが書いてあります．興味のある人のみ，どうぞ．（2018.05.25: 改訂版を上げました．）

配布プリントの中には，もしかしたら単純なタイプミスや計算間違いがあるかもしれません． このようなものはない方が良いのは当たり前ですが，実際問題として少々のミスが混入する事を 防ぐ事は不可能です．この点はご了承の上，ご利用ください．