微分積分学 (S1-12+13クラス)

学部１年生（S1-12+13クラス）向け（2014年度春学期，毎週金曜4限）．

講義概要： 理工系のすべての学問の基礎になる，微分と積分を勉強します． 特に，高校で学ばなかったであろう事柄を中心にします．

このページは特に重要な連絡などに使用します． 詳しいことは大抵，講義中の配布プリント（下に PDF file あり）に書きます．

6/20 の授業時間中に中間試験をします． 場所は2306の予定です．詳しくは授業でのアナウンスを聞くか，下のプリント（今学期の講義方針など）を見てください．

主な内容予定（より詳しくは以下の 今学期の講義方針など(PDF file) を 見て下さい．）<--- まだ暫定版，もっと削って焦点を絞る予定．また， いつ何をやるかの日付はまだまだ変更の可能性が高いです．
なお，教科書と順序を入れ替えて，1変数函数の微分の後に偏微分を持ってくる予定です （その方が，「大学の数学」に早く触れられて良いでしょう）．

• 極限
  • 極限とは？（お話中心；時間があれば学期の途中に入れますが，無理かも）
• 微分 （3回くらい，4/11, 18, 25, 5/2）
  • 微分とは？高校の復習（教科書3.1, 3.2節など）
  • 高階の導関数とテイラー展開（教科書3.6, 3.7節）
• 多変数関数の微分 （4回くらい 5/16, 23, 30, 6/6）
  • 偏微分とは？（教科書 5.2 節）
  • 合成関数の偏微分 --- 連鎖律（教科書 5.3 節）
  • 陰関数の導関数は時間の関係で扱いません！
  • 高階の偏微分とは？（教科書 5.5 節）
  • テイラー展開（教科書 5.6 節）
  • 極大極小問題（教科書 5.7 節）
  • （おまけ；時間的に無理なので扱いません）条件付き極値問題 --- Lagrange の未定定数法（教科書にはない）
• ここら辺で中間試験 --- 6/20 頃（確定！）
• 積分 （1回くらい，6/27）
  • 積分とは？面積との関係などの復習（教科書4.1, 4.2, 4.8節など）
  • 広義積分（教科書4.10節）
  • 簡単な微分方程式（教科書にはない）
• 多変数函数の積分（多重積分）（4回くらい，7/4, 11, 18, 25）
  • 2重積分とは（教科書 6.1 節）
  • 逐次積分による2重積分の計算法 --- 長方形の場合（教科書 6.2 節）
  • 逐次積分による2重積分の計算法 --- 縦線領域の場合（教科書 6.3 節）
  • 積分順序の交換について（教科書にはないけど）
  • 変数変換（教科書 6.4 節）
  • 2重積分の応用（教科書 6.5 節）
• 時間があれば少し高度なこともやるかもしれないが，たぶん，時間の関係で無理？

講義ノート，レポートなど

• 今学期の講義方針とレポート問題（と解答） 6/13（レポート問題は随時，追加して行きます．） （PDF file）．
• 今学期の講義メモ (PDF file) 現在，第1,2章を上げてあります．2章も少し書き直す可能性もありますが，大体，固まり ました．メモの冒頭に書いてありますが，この「メモ」は少し程度が高いので， あくまで参考と思って下さい．

配布プリントの中には，もしかしたら単純なタイプミスや計算間違いがあるかもしれません． このようなものはない方が良いのは当たり前ですが，実際問題として少々のミスが混入する事を 防ぐ事は不可能です．この点はご了承の上，ご利用ください．