数学I (理系コア)

文系の学部１，2年生向け（2009年度春学期，毎週水曜3限）．

講義概要： 大学では数学が必修になっていない，文系の人向けに数学の基本的考えを 解説します．

長らくお待たせいたしました．数理の移転も漸く一段落したので，期末試験を返却できます．
返却期間を一週間設けましたが，ごく少数の人しか取りに来てくれませんでした（泣）．
今からでも返却しますので，希望する方は，メイルで日時を相談の上，取りに来て下さい（アポ無しで来られても 講義や会議で部屋にいないことがかなり多いので）．
原の部屋は「数理教育研究棟」（理系図書館の脇の建物）の１階，219号室です．

講義は修了しました．この行以下は講義時に使ったものをそのまま残しています．

下の方に「練習問題」を載せました．

主な内容予定（かなりの部分，みなさんのの反応を見つつ決めているので，流動的です． 既に僕が「高校で習っているはず」と思っていたことを習っていなかったことが いくつか判明したため，補足をいれつつゆっくり進んでいます）．
以下の各項目は必ずしも一回完結とは限りません．

• 微分方程式と微積分 --- 時間変数が連続的に変わる，通常の時間発展のお話
  • 微分方程式の例（4/15）--- 現実の世の中の時間発展を追う上で重要な 微分方程式の例を与える．
  • ニュートン力学（その微分方程式）(4/22) --- 微分積分が発展する大きな 原動力となった「力学」の問題，そこに現れるニュートンの微分方程式について解説．
  • 微分方程式とは？その一般的性質とは？ --- 微分方程式とはどんなものか， また，その性質は何か，を解説．(5/13と5/20で一応，完結）
  • 微分方程式の解法 --- 微分方程式を書いただけでは意味がない．どのように 解くかをいくつかやってみる．
  • 線型微分方程式の性質と解法 --- 「線型」な方程式には著しい性質がある． その解説と解法．（6/24 までで大体，完結）
  • （皆さんの反応を見て）上に掲げた微分方程式の性質がなぜなりたつのか， 「証明もどき」を解説

講義ノート，レポートなど．

• 7/15 作成．微分方程式の「練習問題」（4ページ以降） を含む．
  訂正と補足(7/27)：　
  1. 講義時にいった通り，練習問題(2)の最終的な 答えにミスプリがありました．ルートの中が「t の2乗」となっているのは，「t の3乗」 の間違いです．ここに上げた pdf file では訂正しました．
  2. 練習問題(10)の答えがなかなか合わない，との質問を何通かもらいましたが， 「解答例」は正しいはずです．答えが合わない人は， t e^t （e^t は指数関数）の 微分を間違っている（特にその2階微分）可能性が高いです．これは t という関数と e^t という関数の積ですから，「積の微分」を用いればできるはずです．

配布プリントの中には，もしかしたら単純なタイプミスや計算間違いがあるかもしれません． このようなものはない方が良いのは当たり前ですが，実際問題として少々のミスが混入する事を 防ぐ事は不可能です．この点はご了承の上，ご利用ください．