微分積分学・同演習A (物理学科)

物理学科１年生向け（2018年度前期，毎週火曜３限）．

講義概要： 物理学科１年生向けの微積分です．

このページは特に重要な連絡などに使用します． 詳しいことは大抵，講義中の配布プリント（下に PDF file あり）に書きます．

4/24の講義で配ったレポート問題の訂正：問7の「命題1.7.7」というのは，「命題1.1.7」の間違いでした． （下にある4/24完成版では正しく訂正後のものになってます）．

主な内容（予定）

• 物理などの講義のために，「偏微分」の記号の説明 --- 4/10
• 極限，実数の連続性，関数の連続性（5回程度）--- 4/17, 24, 5/8, 15, 22
  • 極限の厳密な定義，epsilon-delta論法（教科書2.1節）--- 4/17, 24
  • 実数の連続性，有界単調列の収束，コーシー列（教科書2.2節前半と4.1節の最初）--- 5/8, 15
  • 連続関数の定義，最大値最小値の定理，中間値の定理（教科書2.2節後半）--- 5/22
• 1変数函数の微分（4回程度） --- 5/29, 6/5, 12, 19
  • 微分の厳密な定義（定義だけ）と平均値の定理（教科書2.3節）--- 5/29
  • 関数の増減と凹凸（教科書2.4節）--- 5/29, 6/5
  • テイラーの定理とテイラー展開（教科書2.5節）--- 6/5, 6/12, 19
• この付近で中間試験 --- 6/26 or 7/3
• 1変数函数の積分（4回程度） --- (6/26 or 7/3), 7/10, 17, 24
  • いくつかの基本概念（一様連続性，上限と下限；教科書3.1節）
  • 定積分の定義（教科書3.2節）
  • 定積分の基本性質（教科書3.3節）
  • 指数関数，対数関数（教科書3.4節）
  • 広義積分
• 期末試験（予定）

教科書と参考書

評価方法などについては，以下の「 この科目の講義方針，レポート問題と解答など」を参照して下さい．

講義ノート，レポートなど

• 講義ノート （17ページまではほぼ確定；「ほぼ」というのは，ありうる細かいミスを除いて，の 意味です．p.18以降はまだ工事中で，少し変わるかもしれませんが，大体はこんな感じで行く予定です．）
• この科目の講義方針，およびこれまでのレポート問題や解答例など （4/24バージョン完成！　レポート問題訂正しました：問7の「命題1.7.7」というのは「命題1.1.7」の間違いです．）
• 実数の構成に関するノート 2008年の一年向け「趣味的」講義の講義ノートです． 完成度はあまり高くないのが問題ですが，「デデキントの切断」「コーシー列による実数の構成」などが書いてあります．興味のある人のみ，どうぞ．

配布プリントの中には，もしかしたら単純なタイプミスや計算間違いがあるかもしれません． このようなものはない方が良いのは当たり前ですが，実際問題として少々のミスが混入する事を防ぐ事は不可能です． この点はご了承の上，ご利用ください．