| 日時 | 4月17日(金) 16:00--18:15 |
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| 会場 | 西新プラザ 2階 中会議室 |
| 講師/講演時間 | 津原 駿 氏（大阪大学）/ 16:00--17:00 |
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| 題目 | Scattering problem for the Schrödinger equation with a nonlinear boundary condition |
| 概要 | ゲージ不変な非線形境界項を伴う半空間上の非線形Schrödinger方程式を考察する. 方程式に内在する保存則を考慮すると, \(L^2\)を基調とするSobolev空間での適切性ならびに解の散乱が自然に期待される. 本発表ではまず, Strichartz評価に基づく適切性の結果について概観する. 特に, 境界項から現れる振動積分に着目し, Strichartz評価が成立するLebesgue指数の制限について述べる. さらに非線形項の係数が反発的である場合に, 解が散乱する非線形項の臨界指数として半空間特有の指数が現れることを述べる. |
| 講師/講演時間 | 赤木 剛朗 氏（東北大学）/ 17:15--18:15 |
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| 題目 | Optimal rate of convergence to degenerate asymptotic profiles for fast diffusion in thin annuli |
| 概要 | In this talk, we discuss the optimal rate of convergence to asymptotic profiles of solutions, which vanish in finite time, to the Fast Diffusion Equation posed on bounded domains. Quantitative studies in this direction have developed significantly since the celebrated work of Bonforte and Figalli (2021). However, in most existing results, asymptotic profiles are assumed to be nondegenerate, meaning that the linearized operator has a trivial kernel. In fact, such nondegeneracy holds for generic domains. On the other hand, it is well known that least-energy solutions to the Emden-Fowler equation in thin annuli are nonradial. As a consequence, they are degenerate and thus fall outside the scope of previous works. In this talk, inspired by recent work of König and Yu (2024+), we establish the optimal convergence rate to such degenerate asymptotic profiles for certain space dimensions. This talk is based on a recent joint work with Norihisa Ikoma (Keio University) and Yasunori Maekawa (Kyoto University). |
| 日時 | 5月8日(金) 16:00--18:15 |
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| 会場 | 西新プラザ 2階 中会議室 |
| 講師/講演時間 | 福泉 麗佳 氏（早稲田大学）/ 16:00--17:00 |
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| 題目 | 2次元確率的Gross–Pitaevskii方程式のGibbs測度の特異性 |
| 概要 | 本講演では、我々の先行研究で構成した2次元確率的Gross–Pitaevskii方程式（すなわち、調和ポテンシャル \(V(x)=|x|^2\)・散逸・時空白色ノイズを伴う斥力型3次非線形シュレーディンガー方程式）に対するGibbs測度が、ガウス測度に関して特異であることを示す。 証明はBoué–Dupuis（1998）の変分公式に依拠し、Barashkov–Gubinelli（2020）の手法に着想を得ている。 これは、トーラス上の2次元 \(\Phi^4_2\)測度がそのガウス基準測度に関して絶対連続であることが知られている状況と対照的である。 なお、代わりに閉じ込めポテンシャル \(V(x)=|x|^{\alpha}\)（\(\alpha>2\)）を考えると、ガウス測度に対する絶対連続性が成立する。この意味で、\(\alpha=2\) は臨界的な場合に対応する。Anne de Bouard (Ecole Polytechnique) との共同研究に基づく。 |
| 講師/講演時間 | 堤 誉志雄 氏（京都大学）/ 17:15--18:15 |
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| 題目 | Well-posedness of the Cauchy problem in low regularity for kinetic DNLS on the torus |
| 概要 | The kinetic derivative nonlinear Schrodinger equation (KDNLS) is a nonlinear Schrodinger equation with a nonlocal cubic derivative nonlinear term, which has dissipative nature. The gauge transformation is known to be effective for the standard derivative NLS (DNLS) but it does not work for KDNLS as well as DNLS. I will talk about the local well-posedness of the Cauchy problem for KDNLS on 1D torus. Our proof uses the dissipative nature of KDNLS. This is a joint work with Nobu Kishimoto, RIMS, Kyoto University. |
| 日時 | 6月5日(金) 16:00--18:15 |
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| 会場 | 西新プラザ 2階 中会議室 |
| 講師/講演時間 | 辻 寛 氏（東京科学大学）/ 16:00--17:00 |
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| 題目 | 対称関数に対するreverse hypercontractivityの改良 |
| 概要 | 本講演ではOrnstein-Uhlenbeck半群に関するhypercontractivityを考える．HypercontractivityはNelsonによって最初に導入され，その後Grossによって対数Sobolev不等式と同値であることが示された．本講演ではBorellによって導入された，さらに同値な不等式であるreverse hypercontractivityに焦点を当て，対称な関数に対してreverse hypercontractivityが改良されることを紹介する．またこの改良はhypercontractivityや対数Sobolev不等式からは観測されない現象であることも解説したい．本講演内容は中村昌平氏（Birmingham）との共同研究に基づく． |
| 講師/講演時間 | 米田 剛 氏（一橋大学）/ 17:15--18:15 |
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| 題目 | ベイズ最適化と随伴法で探る：非圧縮オイラー方程式における滑らかな渦運動に内在するスケール局所的非線形構造 |
| 概要 | 本研究では、流体方程式により表現される滑らかな渦運動に内在する非線形かつスケール局所的な変形理論の構築を目指している。その出発点として、非圧縮3次元オイラー方程式の滑らかな解のもと、ケルビン波を伴いながら半径方向に拡大する渦輪のラグランジュダイナミクスを解析する。 そのために、圧力の特異積分表現に依存しない幾何学的ラグランジュ枠組みを構築し、渦運動を支配する新たな波動方程式を解析的に導出する。本枠組みにより、渦のスケール局所的変形を駆動する「内在的」な非線形メカニズムを初めて明らかにする。さらに、そのメカニズムの寄与を定量的に評価するために、ベイズ的な大域探索と随伴法による局所最適化を組み合わせた機械学習ベースのハイブリッド最適化手法を構築する。対象とする最適化問題は強い非凸性を有し、随伴法単独では局所解に陥るが、本手法により、より優れた解の探索が可能になることを示す。 |
| 日時 | 6月19日(金) 16:00--18:15 |
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| 会場 | 西新プラザ 2階 中会議室 |
| 講師/講演時間 | 出口 直人 氏（京都大学）/ 16:00--17:00 |
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| 題目 | 外部領域における非等エントロピー圧縮性Navier-Stokes流れに対する安定性解析 |
| 概要 | 3次元外部領域においてNavier-Stokes-Fourier方程式系の境界値問題を考え、外力や境界条件によって生成される流れの安定性について考察する。解析においては、外部領域の非有界性に起因する流れの空間無限遠方への遅い減衰と、質量保存則に由来する双曲型効果を同時に扱う必要がある。このため、本研究では外部領域上の\(L^2\)型斉次Besov空間を導入し、その枠組みのもとで解析を行う。流れの安定性の証明においては、定数状態まわりの線形化半群に対するBesov空間での時間一様評価が重要な役割を果たす。本講演では、小さい外力や境界条件によって生成される流れの存在性と安定性について得られた結果を紹介する。 |
| 講師/講演時間 | 加藤 孝盛 氏（佐賀大学）/ 17:15--18:15 |
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| 題目 | Well-posedenss for fractional derivative nonlinear Schödinger equations on the torus |
| 概要 | 本講演では周期境界条件下における微分型の非線形項を持つ分数階シュレディンガー方程式の初期値問題を考え, 適切性が成立するための非線形項に関する必要十分条件を与える. これは, 微分の損失を伴う共鳴部分の相殺条件に対応する. 特に本講演では, この相殺条件下での適切性の証明を中心に述べる. 線形部分から従う分散性が弱いため, いかに非線形項が持つ微分の損失を回復するかが問題となるが, 通常のエネルギーに数多の補正項を加えた修正エネルギーを導入することにより, この困難を克服する. 特に非共鳴相互作用が示す時間振動効果を反映した補正項の構成法が証明の鍵となるため, その詳細について述べたい. なお本講演の内容は, 近藤俊希氏(広島大学)と岡本葵氏(広島大学)の共同研究に基づく. |
| 日時 | 7月17日(金) 16:00--18:15 |
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| 会場 | 福岡市西部地域交流センター (さいとぴあ) 1階 第2会議室A |
| 講師/講演時間 | 三浦 達彦 氏（東京都立大学）/ 16:00--17:00 |
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| 題目 | 曲がった薄膜領域上のカーン・ヒリアード方程式に対する厚さゼロ極限 |
| 概要 | 本講演では、2次元の閉曲面に厚みを付けた3次元の曲がった薄膜領域において、ノイマン境界条件を課したカーン・ヒリアード方程式を考える。薄膜領域上の偏微分方程式に関する主要な問題のひとつとして、膜の厚さをゼロに近づけると何が起きるのかを調べる厚さゼロ極限の問題がある。この問題は純粋数学としてだけではなく、領域の次元を減らすことによる計算コストの削減や、曲面などの低次元集合における現象の数理モデル化など、応用の観点からも重要な問題である。本講演では、薄膜領域上のカーン・ヒリアード方程式の弱解に対して膜の厚さ方向への積分平均を取り、厚さゼロ極限で弱解の積分平均が閉曲面上で収束することを示す。さらに、その極限関数が満たす方程式として、閉曲面上の重み付きカーン・ヒリアード方程式を導出する。 |
| 講師/講演時間 | 三沢 正史 氏（熊本大学）/ 17:15--18:15 |
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| 題目 | ソボレフ不等式に関わるｐソボレフ熱流の大域存在と速い拡散型二重非線形放物型方程式の有限時間消滅 |
| 概要 |
In this talk we shall study the gradient flow associated with the Sobolev inequality, called the p-Sobolev flow, which is described as a doubly nonlinear degenerate and singular parabolic equation of fast-diffusive type. The equation enjoys the interaction between fast-diffusive and ODE effects. We consider Cauchy-Dirichlet problem for the p-Sobolev flow, and we show a boundedness, a positivity, a regularity of the solution and the asymptotic behavior at infinite-time of the p-Sobolev flow. For the proof we study a local boundedness, the so-called positivity-expansion being valid for doubly nonlinear parabolic equations. Our global existence of the p-Sobolev flow is based on the scaling transformation intrinsic to the doubly nonlinear parabolic equation and this approach also eventually leads to an application to the finite-time extinction-behavior for the so-called fast diffusive doubly nonlinear parabolic equation. This is partially based on a collaborative work with Tuomo Kuusi in University of Helsinki, Finland and Kenta Nakamura in Kumamoto University.
References: T. Kuusi, M. Misawa, K. Nakamura: J. Geom. Anal. 30 no.2 (2020); J. Differ. Eq. 279 (2021); M. Misawa, K. Nakamura: Adv. Calc. Var. (2021); J. Geom. Anal. 33 no.1: 33 (2023); M. Misawa, K. Nakamura, Md Abu Hanif Sarkar: Nonlinear Differ. Eqn. Appl. 30 no.3: 43 (2023); M. Misawa: Calc. Var. 62 (2023), no. 9: 265; M. Misawa, Y. Yamaura: Math. Annalen (2025); T. Kuusi, M. Misawa, K. Nakamura: submitted |