| 日時 | 10月9日(金) 16:00--18:15 |
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| 会場 | 西新プラザ 2階 中会議室 |
| 講師/講演時間 | 藤井 幹大 氏（名古屋市立大学）/ 16:00--17:00 |
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| 題目 | Non-uniqueness of stationary solutions to the incompressible Navier-Stokes equations |
| 概要 | \(\mathbb R^n\) (\(n \geq 2\))上の定常Navier-Stokes方程式について考察する．Chen(1993)によって，\(n \geq 3\)のとき臨界空間\(L^n(\mathbb R^n)\)に属する小さな解の一意存在性が知られている．本研究では，この結果の最適性について考察し，次の結果を得たことを報告する：\(n \geq 3\)のときには，臨界Besov空間やTriebel-Lizorkin空間の意味で\(L^n(\mathbb R^n)\)より少しでも広い空間では一意性が破綻する．また，\(n=2\)のときには，Chenの結果は成立せず，\(L^2(\mathbb R^2)\)における小さい非一意解が存在する．証明では，\(n \geq 3\)の場合は近年世界的に注目されているconvex integrationを用いたが，\(n=2\)の場合にはその手法を適用できず新たな手法を構築することが必要であった．本講演では，\(n=2\)のときの証明の概要を中心的に述べる． |
| 講師/講演時間 | 森 龍之介 氏（明治大学）/ 17:15--18:15 |
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| 題目 | Propagation and blocking of driven curvature flow in a strip domain with periodic obstacles |
| 概要 | 空間周期的に穴の開いた帯状領域における駆動曲率流の長時間挙動を考察する．空間周期的に凹凸のある境界をもつ帯状領域では，Matano–Nakamura–Lou (2006) により最大開き角を用いて伝播・ブロッキングおよび伝播速度が特徴づけられ，その後 Matano–Mori により有効開き角を用いた一般化が与えられた．本講演では，空間周期的に穴の開いた帯状領域に対して左右の開き角を導入し，伝播とブロッキングを領域の幾何学的性質によって特徴づける．また，この場合には伝播速度が一般に一意に定まらないことについても述べる． |
| 日時 | 10月30日(金) 16:00--18:15 |
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| 会場 | 西新プラザ 2階 中会議室 |
| 講師/講演時間 | 石垣 祐輔 氏（関西学院大学）/ 16:00--17:00 |
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| 題目 | Asymptotic stability of parallel-flow type solution to compressible viscoelastic system under local perturbation |
| 概要 | 層状領域上の圧縮性粘弾性流体方程式を満たす平行流型解について考察する.まず,領域の境界と平行な外力を与えると,平行流型解が現れることを説明し,その性質を述べる.次いで,粘性係数および,音波・弾性波の伝播速度が大きい状況において, 空間無限遠方で減衰する局所的摂動に対する安定性を報告する.本講演では, 従来の流体方程式にない弾性力に対し, 安定性を示す際の取り扱い方や, 「もとの形状に戻ろうとする反作用」が及ぼす外力・流れへの影響を述べる. |
| 講師/講演時間 | 岡部 真也 氏（東北大学）/ 17:15--18:15 |
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| 題目 | Recent progress in the mathematical study of ideal functional: gradient flows and critical points |
| 概要 | 本講演では、曲率の導函数の二乗積分として定義されるイデアル汎函数に対する近年の研究の進展について述べる。長さ汎函数による適当な制約を付したイデアル汎函数は、形式的に、 Euler螺旋を臨界点とする。Euler螺旋が初めて登場するのは 1694 年に James Bernoulli が提唱した弾性体問題である。同時に提唱されたもう一つの弾性体問題は変分的な定式化が L. Euler と D. Bernoulli により後になされ、彼らが提唱した曲げエネルギーは今も数学的な研究対象であり続けている。一方、イデアル汎函数は2020年に初めてその勾配流が考察されるまで、数学的な研究対象とはされてこなかった。この研究を起点として、近年、イデアル汎函数に関する数学的研究が幾つかなされ、曲げエネルギーとの違いや関連が数学的に示されつつある。本講演では、種々の制約を付したイデアル汎函数も対象として、講演者の最近の研究結果も踏まえつつ、イデアル汎函数に関する研究の進展について紹介したい。 |