| 講師/講演時間 |
藤井 幹大 氏（名古屋市立大学）/ 16:00--17:00
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| 題目 |
Non-uniqueness of stationary solutions to the incompressible Navier-Stokes equations
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| 概要 |
\(\mathbb R^n\) (\(n \geq 2\))上の定常Navier-Stokes方程式について考察する．Chen(1993)によって，\(n \geq 3\)のとき臨界空間\(L^n(\mathbb R^n)\)に属する小さな解の一意存在性が知られている．本研究では，この結果の最適性について考察し，次の結果を得たことを報告する：\(n \geq 3\)のときには，臨界Besov空間やTriebel-Lizorkin空間の意味で\(L^n(\mathbb R^n)\)より少しでも広い空間では一意性が破綻する．また，\(n=2\)のときには，Chenの結果は成立せず，\(L^2(\mathbb R^2)\)における小さい非一意解が存在する．証明では，\(n \geq 3\)の場合は近年世界的に注目されているconvex integrationを用いたが，\(n=2\)の場合にはその手法を適用できず新たな手法を構築することが必要であった．本講演では，\(n=2\)のときの証明の概要を中心的に述べる．
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