| 日時 | 4月25日(金) 16:00--18:15 |
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| 会場 | 西新プラザ 2階 中会議室 |
| 講師/講演時間 | Miguel Escobedo 氏（バスク大学）/ 16:00--17:00 |
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| 題目 | Power laws and Boltzmann equation with soft potential |
| 概要 | Some recent results will be presented on the Boltzmann equation with soft potentials and the role played by powerlaws, via Landau currents. To this end I will briefly explain some of the ideas and arguments of the wave turbulence theory started in the 70's, that serve as strong inspiration of our work. |
| 講師/講演時間 | Ludovico Marini 氏（福岡大学）/ 17:15--18:15 |
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| 題目 | Boundedness results for the Riesz transform on Riemannian manifolds |
| 概要 | In this talk, we investigate L^p boundedness properties of the first and second order Riesz transform on Riemannian manifolds. On complete, non-compact manifolds we show their dependence on curvature bounds and large-scale geometry by providing both positive results and counterexamples. This is a joint work with S. Meda, S. Pigola and G. Veronelli (UNIMIB). |
| 日時 | 5月9日(金) 16:00--18:15 |
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| 会場 | 西新プラザ 2階 中会議室 |
| 講師/講演時間 | 北川 潤 氏（ミシガン州立大学）/ 16:00--17:00 |
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| 題目 | 凸領域の境界上での最適輸送とモンジュ解の存在について |
| 概要 | 本講演ではコスト関数をユークリッド距離の２乗を凸領域の境界へ限定したものとした最適輸送問題を考える．Gangbo-McCannにより球面上であっても写像の形の解（モンジュ解）が存在しない場合があることが知られている．主結果では一定の条件のもとで境界が$C^1$の場合モンジュ解が存在することを示す．本講演はSeonghyeon Jeong氏（National Sun-Yat Sen University）との共同研究に基づく． |
| 講師/講演時間 | 相木 雅次 氏（東京理科大学）/ 17:15--18:15 |
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| 題目 | On the Long-time behavior of an Arc-shaped Vortex Filament |
| 概要 | In this talk, we introduce a recent result which investigates the stability of an arc-shaped vortex filament. An arc-shaped filament is an exact solution of an initial-boundary value problem for the Localized Induction Equation, which models the motion of a vortex filament immersed in an incompressible and inviscid fluid. An arc-shaped filament travels along an axis at a constant speed. We show that, in general, perturbations along this axis can grow linearly with respect to time. We also apply these results to investigate the stability of a circular vortex filament, which is an approximation of a vortex ring. |
| 日時 | 5月30日(金) 16:00--18:15 |
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| 会場 | 西新プラザ 2階 中会議室 |
| 講師/講演時間 | 北野 修平 氏（東京大学）/ 16:00--17:00 |
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| 題目 | 完全非線形方程式におけるCalderón―Zygmund 型評価について |
| 概要 | Calderón―Zygumund 評価は楕円型方程式の解の二階微分導関数に対する$L^p$評価である. 完全非線形方程式に対してはCaffarelliによって指数$p$が十分大きい場合に証明されたが, より一般的な仮定においてはよく分かっていない. 本講演では$L^1$空間における評価を考察する. |
| 講師/講演時間 | 石井 裕太 氏（福岡大学）/ 17:15--18:15 |
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| 題目 | $Y$字グラフにおける移流項を持つGierer-Meinhardtモデルのピーク解について |
| 概要 | Gierer-Meinhardtモデルは活性因子と抑制因子に関する反応拡散系であり、適当な条件の下で物質の凝集現象を表す定常解(ピーク解)を持つことが知られている。特に、1次元区間であれば、ピークの位置を明示的に記述することができる。ここで、ピーク解の構成を$Y$字グラフと呼ばれる3つの線分を1か所で繋ぎ合わせた領域上で考える。一見、領域の形状の複雑さが解析を困難にさせると感じるが、局所的には線分であるため、1次元区間の解析手法を利用することができ、ピークの位置も明示的に記述することができる。本講演では通常のGierer-Meinhardtモデルに加えて、移流項を持つモデルも扱い、$Y$字グラフにおけるピーク解について、解の形状やピークの位置について考察する。 |
| 日時 | 7月4日(金) 16:00--18:15 |
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| 会場 | 西新プラザ 2階 中会議室 |
| 講師/講演時間 | 細野 竜也 氏（大阪公立大学）/ 16:00--17:00 |
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| 題目 | Global solvability and threshold behavior for the Cauchy problem of a parabolic-elliptic chemotaxis system |
| 概要 | 放物型-楕円型の連立系に基づいた走化性方程式の初期値問題を考察する. 化学物質との相互作用によって駆動する細胞のようすを表した走化性方程式は, 細胞の質量保存 ($L^1$保存) に起因して, 特に2次元空間では解が有限時刻で特異性を持つかどうかを決める質量閾値の存在が知られている. ここでは, 初期値問題の時間大域可解性が成立するための質量閾値について各次元で考察する. また, 初期値の形状が解の時間大域挙動に影響を与える点についても併せて考える. |
| 講師/講演時間 | 松澤 寛 氏（神奈川大学）/ 17:15--18:15 |
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| 題目 | Spreading phenomenon in a nonlinear Stefan problem with a certain class of multistable nonlinearity |
| 概要 | 本講演では，反応拡散方程式の非線形Stefan問題によって記述される伝播現象に関する最近の結果を報告する．非線形項としてpositive bistable型とよばれる多安定型非線形項を仮定する．本講演ではまず，解の漸近的挙動が４つに分類することを紹介する．次に，spreadingと呼ばれる漸近挙動が起こる場合に，自由境界および解のレベルセットの拡大速度に関する評価についての結果を報告する．時間が許せば，残されている問題についても紹介したい．本講演は兼子裕大氏（関東学院大学），山田義雄名誉教授（早稲田大学）との共同研究に基づく． |
| 日時 | 7月18日(金) 16:00--18:15 |
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| 会場 | 西新プラザ 2階 中会議室 |
| 講師/講演時間 | 鶴見 裕之 氏（徳島大学）/ 16:00--17:00 |
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| 題目 | Asymptotic instability for the forced Navier-Stokes equations in critical Besov spaces |
| 概要 | 3次元全空間における非圧縮性Navier-Stokes方程式の時間大域解の挙動について，時間変数に依存する既知外力の挙動と関連付けて考察する．本講演では，スケール不変なBesov空間の枠組みにおいてその位相が弱い場合に，空間ノルムが時間減衰する外力に対して，時間減衰しない大域解が存在し得ることをその例を構成して証明する．さらに，その例において解の空間ノルムの下極限は外力の小ささに依存しないことも示す．本講演は藤井幹大氏（名古屋市立大学）との共同研究に基づく． |
| 講師/講演時間 | 後藤田 剛 氏（東京科学大学）/ 17:15--18:15 |
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| 題目 | Spatial filtering of the Euler equations and vortex dynamics on the 2D filtered flow |
| 概要 | We consider weak solutions of the 2D filtered-Euler equations, which are a regularized model of the 2D Euler equations based on a spatial filtering. We introduce the results of the global well-posedness for initial vorticity in the space of finite Radon measures and the convergence to the 2D Euler equations for vortex sheet solutions in the zero limit of the filter scale. We also show that the energy is conserved for a certain class of initial vorticity and there exisit weak solutions dissipating the enstrophy in that limit. |