| 日時 | 10月31日(金) 16:00--18:15 |
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| 会場 | 西新プラザ 2階 中会議室 |
| 講師/講演時間 | 比佐 幸太郎 氏（福岡大学）/ 16:00--17:00 |
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| 題目 | Sobolev優臨界指数を持つ放物型Hénon方程式に対する爆発レートについて |
| 概要 | 本講演では，Sobolev優臨界べきを持つ放物型Hénon方程式の非負値球対称解の爆発現象について考察する． この方程式は非線形項が原点で0に退化する空間パラメータを含んでおり， 原点で発熱の効果が消えているため，一見すると原点で爆発しづらいように思える． 本講演では，実際に原点で爆発する解を構成し，その場合のblow-up rateの考察も行うことが目標である． なお，本講演は東京都立大学の関 行宏氏との共同研究に基づく． |
| 講師/講演時間 | 菊池 弘明 氏（津田塾大学）/ 17:15--18:15 |
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| 題目 | Classification of positive solutions to double-power nonlinear stationary Schrödinger equations |
| 概要 | この講演では、定常非線形シュレディンガー方程式の正値解について考える。 考える非線形項は二重べきで、そのうち、一方はソボレフ臨界で、他方はソボレフ劣臨界のものとする。 この方程式は、空間3次元においては、ソボレフ劣臨界のべきの指数が 3 より小さい場合は、正値解の一意性が成立せず、 2つの異なる解が存在することが知られている。 ここでは、ある条件の下では、正値解は上記の2つしかないことを話す。 また、時間に余裕があれば、正値解のモース指数についても触れたい。 |
| 日時 | 11月7日(金) 16:00--18:15 |
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| 会場 | 西新プラザ 2階 中会議室 |
| 講師/講演時間 | 橋詰 雅斗 氏（大阪大学）/ 16:00--17:00 |
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| 題目 | スケールパラメータを含むTrudinger-Moser不等式の消失現象について |
| 概要 | 有界領域におけるTrudinger-Moser不等式に関して、領域のスケールに関するパラメータを導入し、不等式を達成する最大化関数のスケールパラメータによる漸近挙動を扱う。この漸近挙動はTrudinger-Moser汎関数のもつ指数に依存して異なる様相を呈することが知られており、指数が大きい場合エネルギー凝集現象が起こり、指数が小さい場合消失現象が起こる。この消失現象に着目し、最良定数の漸近展開および最大化関数の消失現象におけるプロファイルを明らかにする。適切な変換を施すことにより、最大化関数はべき乗型楕円型方程式の解へと収束し、さらにその解はある変分問題の最大化関数となっていることを示す。 |
| 講師/講演時間 | 藤嶋 陽平 氏（静岡大学）/ 17:15--18:15 |
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| 題目 | スケール不変性を持たない半線形熱方程式の大域解の有界性 |
| 概要 | 本講演では一般の非線形性を有する半線形熱方程式を考察し, 球対称な時間大域解の一様有界性を示す. 我々の手法は指数型のような増大が強い非線形問題に対しても適用可能であり, 特に空間次元が 3 以上 9 以下の場合には \(e^{u^p}\) (\(p>1\)) のようなスケール不変性を持たない方程式に対して大域解の有界性が示される. 講演では初めに冪乗型方程式に対するスケール則を用いた議論を紹介し, スケール不変性が崩れたときに現れる問題点とその解決策について紹介する. 本研究は菅徹氏 (大阪公立大学) との共同研究に基づく. |