| 日時 | 10月18日(金) 16:00--18:15 |
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| 会場 | 西新プラザ 2階 中会議室 |
| 講師/講演時間 | 熊崎 耕太 氏（京都教育大学）/ 16:00--17:00 |
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| 題目 | 放物型方程式と自由境界問題からなる2スケール問題 |
| 概要 | この講演では，三次元領域における放物型方程式と1次元半直線内の自由境界問題からなる2スケール問題を考察する． この問題は，多孔質材料における水分の湿潤現象を記述する数学モデルとして与えられ，材料（三次元領域)全体の空気中の水分の拡散と材料内部の各微細ポケット(一次元半直線)における水分の湿潤過程により構成される．特に，１次元半直線内では端点を固定境界，水分領域の前面を自由境界とし，流入条件を表すflux境界条件を固定境界に，質量保存則からなるflux境界条件を自由境界に課している. 本講演では，この問題に対する解の存在と一意性、および解の長時間挙動について紹介する. 本研究は，Adrian Muntean 教授 (Karlstad University、Sweden) との共同研究に基づく |
| 講師/講演時間 | 森田 善久 氏（龍谷大学，龍谷科学技術共同研究センター）/ 17:15--18:15 |
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| 題目 | メトリックグラフ上の双安定反応拡散方程式におけるフロント全域解と定在波について |
| 概要 |
2つの安定な定数定常解を持つ(双安定な)反応拡散方程式は，無限区間上で
これらの定常解を結ぶフロント進行波と呼ばれる解を持つ．
この方程式を複数の半直線で構成される領域(メトリックグラフ)上で考えた場合，
繋ぎ目の分岐点があるため，一定形状で伝播するフロント波は存在しないが，
分岐点から離れた無限遠方でフロント進行波に\(t\to-\infty\)で漸近する解が存在し
(フロント全域解と呼ぶ)，フロントが分岐点を通過する場合や定在波の出現によって
ブロックされる場合を調べることができる．
この講演では典型的な幾つかのグラフを取り上げ，分岐点でブロックされる場合や
通り抜ける場合の条件について，Jimbo-M (2019, 2021, 2024), Iwasaki-Jimbo-M (2022)
の結果を紹介する．
概要のpdf |
| 日時 | 11月1日(金) 16:00--18:15 |
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| 会場 | 西新プラザ 2階 中会議室 |
| 講師/講演時間 | 可香谷 隆 氏（室蘭工業大学）/ 16:00--17:00 |
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| 題目 | Sharp interface limit for a large deviation rate function |
| 概要 | 本講演では，大偏差原理で現れるある汎関数に対する特異極限問題を考察する． 汎関数の特徴として，Allen-Cahn方程式の解が最小解であることが挙げられる． Allen-Cahn方程式の解は，近似パラメータの極限を取ると，Sharp interfaceが現れ，平均曲率流によって動くことが知られている． 本講演で扱う汎関数に対しては，一般の曲面流に対し，曲面流をSharp interface として生成するある関数の形に制限すると，その関数クラス上で，汎関数が平均曲率流を最小解とする曲面流に対するある汎関数にガンマ収束することを示す． 本講演の内容は，九州大学の角田謙吉氏との共同研究に基づく． |
| 講師/講演時間 | 原田 潤一 氏（秋田大学）/ 17:15--18:15 |
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| 題目 | 藤田型熱方程式における非退化なODE的爆発解の安定性について |
| 概要 |
藤田型熱方程式では、非線形項の指数pが 1 < p < (n+2)/(n-2) であるとき、全ての爆発解は局所的にODE的な振る舞いを見せる。この局所的にODE的な爆発解について、その形状が非退化であれば、その形状は初期値の摂動に対して安定であることが知られている。本発表では、この結果を指数の範囲が p > 1 まで拡張する。
発表用のスライド |
| 日時 | 12月13日(金) 16:00--18:15 |
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| 会場 | 西新プラザ 2階 中会議室 |
| 講師/講演時間 | 清水 一慶 氏（京都大学）/ 16:00--17:00 |
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| 題目 | Time decay estimate for localized perturbation around helical state for 2D Landau-Lifshitz-Gilbert equation |
| 概要 | We consider time-decay estimate for solutions of 2D Landau-Lifshitz-Gilbert (LLG) equation around the helical state. This state is a stationary solution which is periodic in one spatial direction, while constant in the other direction. In the analysis of linearized operator, we apply frequency decomposition in terms of the Bloch wave numbers. Then we obtain the estimate for the semigroup of \(L^1\to L^\infty\)-type for low-frequency part and energy inequality for high-frequency part. |
| 講師/講演時間 | 池畠 良 氏（広島大学）/ 17:15--18:15 |
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| 題目 | 波動方程式の古典的かつ最新の話題 |
| 概要 | 低次元自由波動の局所エネルギー減衰にまつわる古典的話題から始まり、近年講演者が偶然巡り合った解自身の最良L^2増大評価について講演する。最良とは十分大きい時間に関する上と下からの同じオーダーでの評価を意味する。証明の概略及び関連する増大評価の潜む方程式についても時間のある限り話す予定である。 |