| 日時 | 10月4日(金) 15:30--17:00 |
|---|---|
| 講師 | 三浦 達哉 氏 (東京工業大学) |
| 題目 | 多重巻き曲線の等周不等式と表面拡散流について |
| 概要 | 表面拡散流方程式は四階の幾何学的発展方程式の典型例の一つである．平面内にはめ込まれた閉曲線に対する表面拡散流方程式の定常解は一重または多重巻きの円のみであり，一重巻きの円がある意味で安定であることはよく知られているが，一方で多重巻きの円は不安定であり，その近傍における解の挙動については未解明の部分が多い．その理由の一端として，表面拡散流方程式の解の制御においては等周比が重要な役割を果たすものの，多重巻き曲線に対する等周比の理解が未だ十分でないという点が挙げられる．本講演ではまず初めに回転対称閉曲線に対する等周不等式の一般形を与え，その応用として，表面拡散流において時刻無限大で多重巻きの円に収束するような初期曲線のクラスを与える．なお本研究は岡部真也氏（東北大）との共同研究に基づく． |
| 日時 | 10月11日(金) 15:30--17:00 |
|---|---|
| 講師 | 休会 |
| 題目 | |
| 概要 |
| 日時 | 10月18日(金) 15:30--17:00 |
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| 講師 | 松江 要 氏 (九州大学) |
| 題目 | 続・力学系の視点から見る解の爆発 |
| 概要 |
微分方程式の初期値問題の適切性を崩す「有限時間特異性」は様々な形で顔を出し、微分方程式の解の解析・数値計算を困難にする厄介な対象です。
具体的な系において特異的な解が存在するか、「いつ、どこで、どのように」特異性が発現するか、その具体的プロファイルはどのようになっているかは非常に基本的かつ非自明な問題として具体的な系に対して問われます。
本講演では力学系の観点から常微分方程式系の有限時間特異性、特に爆発解を取り扱います。
相空間の「コンパクト化」と「時間スケールの変換」を用いて、発散解を無限遠に対応する「地平線」上の不変集合の安定多様体に対応させます。
さらに地平線上の不変集合の構造を解析することで、爆発解の特徴づけを行います。
2017年11月24日の同セミナーでの話題の続編と位置付けていますが、同日お話した地平線上の双曲型平衡点・周期軌道が誘導する「タイプI 定常・周期爆発」のレビューから始めて、非双曲型の平衡点・周期軌道が誘導する「タイプII 定常・周期爆発あるいは発散」の話題を展開し、時間が許せば「より複雑な漸近挙動を持つ爆発解」が、力学系の観点からごく自然に生じ得ることもお話します。
参考文献： K. Matsue, On blow-up solutions of differential equations with Poincare-type compactifications, SIAM J. Appl. Dyn. Sys., 17(2018), 2249-2288. K. Matsue, Geometric treatments and a common mechanism in finite-time singularities for autonomous ODEs, J. Diff. Eq., 267(2019), 7313-7368. |
| 日時 | 10月25日(金) 15:30--17:00 |
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| 講師 | 和田出 秀光 氏 (金沢大学) |
| 題目 | On the existence of maximizers for inhomogeneous Trudinger-Moser type inequalities on the whole space |
| 概要 | We discuss the existence or non-existence of maximizers for Trudinger-Moser type inequalities of inhomogeneous type. Trudinger-Moser inequality was originally obtained by Trudinger and Moser in bounded domains as the limiting case of Sobolev embeddings. After that, several authors succeeded in extending the inequality to unbounded domains. Especially, Ruf (2005) and Li-Ruf (2008) established inhomogeneous Trudinger-Moser type inequalities in the whole space with best constants. In this talk, we will consider the existence and non-existence of these type inequalities. The difficulties come from a lack of compactness of the corresponding functional due to concentrating and vanishing phenomena. We shall give sufficient conditions on the exponents appearing in the inequality so that its maximizers exist or not. This is a joint work with Professor Norihisa Ikoma in Keio University and Professor Michinori Ishiwata in Osaka University. |
| 日時 | 11月1日(金) 15:30--17:00 |
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| 講師 | Norbert Pozar 氏 (金沢大学) |
| 題目 | Viscosity approach to the crystalline mean curvature flow and the crystalline algorithm |
| 概要 | In this talk I will give an overview of the notion of viscosity solutions for the crystalline mean curvature flow in three or more dimensions, introduced in joint work with Yoshikazu Giga from the University of Tokyo. This problem serves as a model of crystal growth but it also has applications in image processing and related fields. Its level set formulation leads to a nonlocal, very singular parabolic equation with non-smooth, faceted solutions to which the standard viscosity theory does not apply. I will also show how the ODE crystalline algorithm can be used to generate interesting explicit viscosity solutions, in particular self-similar shrinking compact surfaces of positive genus in three dimensions. |
| 日時 | 11月8日(金) 15:30--17:00 |
|---|---|
| 講師 | 休会 |
| 題目 | |
| 概要 |
| 日時 | 11月15日(金) 15:30--17:00 |
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| 講師 | 井口 達雄 氏 (慶応義塾大学) |
| 題目 | Initial value problem to a shallow water model with a floating solid body |
| 概要 | In this talk we are concerned with the well-posedness of the initial value problem to a shallow water model for two-dimensional water waves with a floating solid body. We consider three cases: the body is fixed, the motion of the body is prescribed, and the body moves freely according to Newton's laws. The difficulty of the analysis comes from the fact that we have to treat the contact points, where the water, the air, and the solid body meet. This model yields a new type of free boundary problems for a quasilinear hyperbolic system. We will report that the initial value problem to this model is in fact well-posed. This result is based on the joint research with David Lannes at University of Bordeaux. |
| 日時 | 11月22日(金) 15:30--17:00 |
|---|---|
| 講師 | 前川 泰則 氏 (京都大学) |
| 題目 | On pseudospectral bound for non-selfadjoint operators and its applications |
| 概要 | In this talk we consider the pseudospectral bound for operators which are written as the sum of selfadjoint dissipative operator and skew-adjoint operator. We present a general framework to obtain the pseudospectral bound that leads to a nontrivial (enhanced) dissipation. Our approach is applicable to the case when the skew-adjoint operator contains a nonlocal term, which appears naturally in the stability analysis of some viscous incompressible flows such as the Kolmogorov flow and the Lamb-Oseen flow. This talk is based on a joint work with Slim Ibrahim (UBC) and Nader Masmoudi (NYU). |
| 日時 | 11月29日(金) 15:30--17:00 |
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| 講師 | 小池 茂昭 氏 (早稲田大学) |
| 題目 | ABP最大値原理 再訪 |
| 概要 | Aleksandrov-Bakelman-Pucciによる最大値原理は1950年代に確立され、それを基礎として、Caffarelliは1989年に完全非線形一様楕円型方程式の粘性解に関する正則性理論の第一歩を切り開いた。 1996年には、Caffarelli-Crandall-Kocan-SwiechがLp粘性解の概念を導入し、Lp評価を完全非線形方程式に対しても明らかにした。 2007年以降、Swiechとの共同研究では、一階微分項に非有界係数がついた場合に正則性を展開したが、古典論との間にはギャップがあった。 本講演では、一階微分項の係数が臨界の場合の困難と、その解決法を述べる。 |
| 日時 | 12月6日(金) 15:30--17:00 |
|---|---|
| 講師 | 鈴木 政尋 氏（名古屋工業大学） |
| 題目 | Stationary solutions to the Euler--Poisson equations in a perturbed half-space |
| 概要 | The purpose of this talk is to mathematically investigate the formation of a plasma sheath near the surface of walls immersed in a plasma, and to analyze qualitative information of such a sheath layer. In the case of planar wall, Bohm proposed a criterion on the velocity of the positive ion for the formation of sheath, and several works gave its mathematical validation. It is of more interest to analyze the criterion for the nonplanar wall. In this talk, we study the existence and asymptotic stability of stationary solutions for the Euler-Poisson equations in a domain of which boundary is drawn by a graph. The existence and stability theorems are shown by assuming that the velocity of the positive ion satisfies the Bohm criterion at infinite distance. What most interests us in these theorems is that the criterion together with a suitable necessary condition guarantees the formation of sheaths as long as the shape of walls is drawn by a graph. This talk is based on a joint work with Professor Masahiro Takayama (Keio Univ.). |
| 日時 | 12月13日(金) 15:30--17:00 |
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| 講師 | 佐藤 洋平 氏 (埼玉大学) |
| 題目 | Sign-changing solutions for a nonlinear elliptic system with mixed couplings |
| 概要 | 3つの方程式から成る連立非線形楕円方程式の未知関数を(u_1,u_2,u_3)とするとき, u_1とu_2が引力的で, u_1とu_3, u_2とu_3が斥力的な場合を考える. 本講演ではまず正値解に関するこれまでの研究結果を紹介し,それから符号変化解に関する最近の結果を述べる. 変分的方法によって符号変化解の存在を示す方法は少なくとも2つある. 1つは符号変化する関数に制限しエネルギー最小符号変化解を得る方法であり,もう1つはsymmetry mountain pass theoremによる方法である. 今回の場合,成分関数u_3に対しては第1の方法が適用でき,成分関数u_1,u_2に対しては第2の方法が適用できる. これはユタ州立大学のZhi-Qiang Wang教授との共同研究に基づく. |
| 日時 | 12月20日(金) 15:30--17:00 |
|---|---|
| 講師 | 休会 |
| 題目 | |
| 概要 |
| 日時 | 1月10日(金) 15:30--17:00 |
|---|---|
| 講師 | 休会 |
| 題目 | |
| 概要 |
| 日時 | 1月17日(金) 15:30--17:00 |
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| 講師 | 堤 誉志雄 氏 (京都大学) |
| 題目 | Local well-posedness of the kinetic derivative nonlinear Schroedinger equation on 1D torus for small initial data |
| 概要 | I talk about the local well-posedness of the Cauchy problem for the kinetic derivative nonlinear Schroedinger equation (for short, KDNLS) on 1D torus under the smallness assumption on initial data. KDNLS takes the resonant interaction between the wave modulation and the ions into account, while it is ignored in DNLS. The word "kinetic" implies that the collective motion of ions in a plasma is modeled by the Vlasov equation and not by the fluid equation. From a viewpoint of the Fourier restriction norm method, the "high×low to high" interaction causes a problem. For DNLS, the gauge transformation removes this interaction, but for KDNLS, it does not work well. But from a physical point of view, the dissipative effect is expected from KDNLS. I explain how to use this dissipative nature of KDNLS for the proof of local well-posedness under the smallness assumption on initial data. I also present the uniqueness of solution without the smallness of initial data. This is a joint work with Nobu Kishimoto, RIMS, Kyoto University. |
| 日時 | 1月24日(金) 15:30--17:00 |
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| 講師 | 三竹 大寿 氏 (東京大学) |
| 題目 | 外力付き平均曲率流方程式の一般化ディリクレ問題について |
| 概要 | グラフ型の外力付き平均曲率流方程式のコーシー・ディリクレ問題について考えると，各点で境界条件を満たす解は，一般には存在しないことがよく知られている． この可解性は，領域の形状に依存して決まる． 講演では，粘性解の意味で境界条件を弱めて解釈して，その時間大域的な解について考察する． この境界条件は，ある意味で弱ぎるため，その挙動について詳しく調べることは難しいが，例えば，解がディリクレ境界条件を各点で満たさない点においては，解の勾配が爆発することが証明できる． このことに注意して，領域が球状の場合に，解の長時間挙動について考察する． なお，本研究は，張 龍傑氏（東京大学）との共同研究に基づく． |
| 日時 | 1月31日(金) 14:10--15:10 (いつもと開催時間・会場が異なります) |
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| 会場 | 九州大学 伊都キャンパス ウエスト1号舘 D625中セミナー室 |
| 講師 | 藤井 幹大 氏 (九州大学) 14:10 -- 14:40 |
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| 題目 | Global solutions to the dissipative quasi-geostrophic equation with dispersive forcing |
| 概要 | We consider the initial value problem for the 2D critical and super-critical quasi-geostrophic equation with dispersive forcing term. We establish a unique global solution for a given initial data which belongs to the scaling sub-critical Sobolev space if the size of dispersion parameter is sufficiently large. We also obtain the relationship between the initial data and the dispersion parameter, which ensures the existence of the global solution. |
| 講師 | 米田 慧司 氏 (九州大学) 14:40 -- 15:10 |
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| 題目 | Higher-order interpolation inequalities with weights for radial functions |
| 概要 | In this talk, we consider the Gagliardo-Nirenberg interpolation inequalities with weights for radial functions. We show that those inequalities hold for a better range of admissible power weights if we restrict ourselves to the space of radially symmetric functions. The key of the proof is to reduce the problem to a radial improvement for the Hardy-Littlewood-Sobolev inequalities with power weights. |