ゼータ関数と非可換性

ゼータ関数は、解析数論において中心的な役割を果たす研究対象であり、その起源はリーマンゼータ関数やフルヴィッツゼータ関数にさかのぼる。特に、リーマンゼータ関数の零点分布をめぐるリーマン予想は、現代数学最大の未解決問題の一つとして知られ、解析学、代数学、幾何学、確率論など多くの分野に深い影響を与えている。 一方、量子理論の発展により、ゼータ関数は量子系のスペクトルを記述する道具としても重要性を増してきた。スペクトルゼータ関数は、熱核、関数行列式、指数定理、量子場理論などと密接に関係し、解析学と数理物理を結ぶ基本的な概念となっている。 本研究会では、非可換作用素や非可換量子系に現れるスペクトルゼータ関数を中心に、その解析的性質、特殊値、関数等式、固有値分布、漸近解析などを研究する。解析数論に端を発したゼータ関数の理論を、非可換解析、スペクトル理論、数理物理へと発展させることにより、数学の異なる分野を横断する新たな研究領域の創出を目指す。