| 日時 | 10月13日(金) 15:30--17:00 |
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| 会場 | 九州大学 伊都キャンパス ウエスト1号館5階 C504小講義室 |
| 講師 | 中里 亮介 氏（信州大学） |
| 題目 | On the multi-dimensional diffusion waves for the compressible Navier-Stokes-Korteweg system in scaling critical spaces |
| 概要 | 本講演では, 相転移を伴う二相流体の数理モデルである, 圧縮性Navier-Stokes-Korteweg方程式の初期値問題を全領域\(\mathbb{R}^d\) (\(d \ge 2\)) 上で考察する. この方程式はKorteweg (1901) により導入された修正応力テンソルの恩恵で, 真空の状況を除けば, 密度部分にも平滑化効果が働く点が特徴的である. ここではその平滑化効果を最大限引き出せる, Fourier-Herz空間\(\widehat{L^p}\)を基調とした臨界Besov型関数空間において, 解の時間大域適切性が端点\(p=\infty\)の場合も含めて証明できることを説明し, 更に\(L^p\)-\(L^1\)型の時間減衰評価に関して得られた結果を紹介する. 加えて, 臨界Besov空間に初期値をとる場合に, 多次元拡散波の影響を考慮した, 時間大域解の漸近挙動についても紹介する. 本講演の内容は小林孝行氏 (大阪大学) との共同研究に基づく. |
| 日時 | 10月20日(金) 15:30--17:00 |
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| 会場 | 福岡大学 (会場の詳細は案内メールでお伝えいたします．) |
| 講師 | 小杉 千春 氏（山口大学） |
| 題目 | 圧縮性弾性体の伸縮運動を表現する非線形偏微分方程式モデル |
| 概要 | 空間1 次元上で定義された弾性体を平面上の閉曲線と捉え, その伸縮運動を表すモデルとしてbeam 方程式に対する初期値境界値問題を考える. この問題では, 空間に関して定義域と値域の次元が異なるため, 未知関数は位置を表す. 本研究では, J. C.Simo-C. Miehe らが数値解析的に考察した特異点をもつ応力関数の導入によって, エネルギー散逸系に対する解の存在と一意性を示し, 歪みに対する下からの評価も得ることができた. 本講演では, 特異点をもつ応力関数を伴うエネルギー保存系における弱解の存在と一意性に関する結果を報告する. 本研究は, 愛木豊彦氏（日本女子大学）との共同研究にもとづく. |
| 日時 | 10月27日(金) 15:30--17:00 |
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| 会場 | 九州大学 伊都キャンパス ウエスト1号館5階 C504小講義室 |
| 講師 | 水町 徹 氏（広島大学） |
| 題目 | Linear stability of elastic \(2\)-line solitons for the KP-II equation |
| 概要 | The KP-II equation was derived by Kadomtsev and Petviashvili to explain stability of line solitary waves of shallow water. Using Darboux transformations, we study linear stability of \(2\)-line solitons whose line solitons interact elastically with each other. Time evolution of resonant continuous eigenfunctions is described by a damped wave equation in the transverse variable which is supposed to be a linear approximation of the local phase shifts of modulating line solitons. |
| 日時 | 11月17日(金) 15:30--17:00 |
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| 会場 | 九州大学 伊都キャンパス ウエスト1号館5階 C504小講義室 |
| 講師 | 水谷 治哉 氏（大阪大学） |
| 題目 | Modified scattering for nonlinear Schrödinger equations with long-range potentials |
| 概要 | ポテンシャルや非線形項の減衰が弱いとき, シュレディンガー方程式に対する散乱解の漸近挙動は自由解とは異なる。 特に、そのような長距離型のポテンシャルと非線形項のどちらか一方のみを伴う場合、 十分小さく滑らかな解は位相の修正を施した修正自由解に漸近することが知られている。 この講演では、長距離型のポテンシャルと非線形項を同時に伴う場合の 終値問題に対する解の漸近挙動について、最近得られた結果を紹介する。 これは川本昌紀氏（愛媛大学）との共同研究（arXiv:2308.13254）に基づく。 |
| 開催 | 対面のみ（大分大学解析セミナーとの合同開催） |
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| 日時 | 11月24日(金) 16:30-- |
| 会場 | サテライトキャンパスおおいた（J:COMホルトホール大分 内） |
| 講師 | Reinhard Racke 氏（University of Konstanz） |
| 題目 | Blow-up for relaxed Navier-Stokes equations |
| 概要 | We present a blow-up result for large data for relaxed compressible Navier-Stokes models with a hyperbolization through a nonlinear Cattaneo law for heat conduction as well as through the constitutive Maxwell type relations for the stress tensor. This blow-up occurs in contrast to the situation without relaxation, i.e. for the classical compressible Navier-Stokes equations, where global large solutions exist. It also contrasts the fact that for the linearized system associated to the classical resp. relaxed compressible Navier-Stokes equations, the qualitative behavior is exactly the same: exponential stability in bounded domains and polynomial decay without loss of regularity for the Cauchy problem. |
| 日時 | 12月1日(金) 15:30--17:00 |
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| 会場 | 九州大学 伊都キャンパス ウエスト1号館5階 C504小講義室 |
| 講師 | 鈴木 政尋 氏（名古屋工業大学） |
| 題目 | Solitary Waves of the Vlasov-Poisson System |
| 概要 | We consider the Vlasov-Poisson system describing a two-species plasma with spatial dimension \(1\) and the velocity variable in \(\mathbb{R}^n\). We find the necessary and sufficient conditions for the existence of solitary waves of the system. To this end, we need to investigate the distribution of ions trapped by the electrostatic potential. Furthermore, we classify completely in all possible cases whether or not the solitary wave is unique, when we exclude the variant caused by translation. There are both cases that it is unique and nonunique. This talk is based on a joint work with Professor M. Takayama (Keio Univ.) and Professor K. Z. Zhang (Northeastern Univ.). |
| 日時 | 12月22日(金) 15:30--17:00 |
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| 会場 | 九州大学 伊都キャンパス ウエスト1号館5階 C504小講義室 |
| 講師 | 曽我 幸平 氏（慶応義塾大学） |
| 題目 | Mathematical analysis of modified level-set equations |
| 概要 | The linear transport equation provides level-set functions to represent moving sharp interfaces in multiphase flows as zero level-sets, where the linear transport equation in this context is particularly called the level-set equation. A recent development in computational fluid dynamics is to modify the level-set equation by introducing a nonlinear term to preserve certain geometrical features of the level-set function, where the zero level-set must stay invariant under the modification. In this talk, based on the framework of the initial/boundary value problem of Hamilton-Jacobi equations, we discuss mathematical justification for a class of modified level-set equations generated by a given smooth velocity field on a bounded domain. The first main result is the existence of smooth solutions defined in a time-global tubular neighborhood of the zero level-set, where the smooth solution is shown to possess the desired geometrical feature. The second main result is the existence of time-global viscosity solutions defined in the whole domain. In the first and second main results, the zero level-set is shown to be identical with the original one. The third main result is that the (continuous) viscosity solution coincides with the local-in-space smooth solution in a time-global tubular neighborhood of the zero level-set. This talk is based on a joint work with Dieter Bothe and Mathis Fricke (Technische Universität Darmstadt). |
| 日時 | 1月19日(金) 15:30--17:00 |
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| 会場 | 九州大学 伊都キャンパス ウエスト1号館 4階 IMIカンファレンスルーム（414号室） |
| 講師 | 福田 一貴 氏（信州大学） |
| 題目 | Optimal decay estimate and asymptotic profile for solutions to the generalized Zakharov-Kuznetsov-Burgers equation in 2D |
| 概要 | 本講演では，二次元の一般化 Zakharov-Kuznetsov 方程式にx方向のみの散逸項 を付与した，一般化 Zakharov-Kuznetsov-Burgers 方程式の初期値問題について， その解の大域挙動を考える．この問題は，散逸項と分散項の形状により，方程式 が空間異方性を持つことが特徴で，散逸項の影響がx方向には放物型方程式の 性質を与える一方，y方向の分散性が無視できず，分散型方程式の性質も併せ持 つという構造をしている．この異方性による散逸と分散の相互作用は解の構造 にも本質的に影響を与え，放物型方程式や分散型方程式の既存の結果と異なる 挙動が得られる．本研究では，初期値が絶対可積分性と適当な正則性の条件を満 たすという仮定の下，解が\(L^\infty\)の意味で\(t^{-3/4}\)のオーダーで減衰することを示した． これに加えて，解の\(t \to \infty\)での近似公式を与え，それを利用してこの減衰率\(t^{-3/4}\) が最良であることを証明した．さらに，放物型方程式と分散型方程式の漸近解析 を上手く組み合わせることで，解の詳細な漸近形の導出にも成功したので，それ らの結果を報告する．本講演は宮崎大学の平山浩之氏との共同研究に基づく. |