Ｂｉ−Ｌａｇｒａｎｇｉａｎ対称空間（パラエルミート対称空間とも言う）とは symplectic対称空間であって１対の不変Lagrange葉層構造 F', F"を持つものである。表現論で出てくるCayley型対称空間はこれの特別なものである。半単純リー群のbi-Lagrangian対称空間はcoveringを除いて双曲随伴軌道として表される。ここでは単純リー群のbi-Lagrangian対称空間に対して、二重葉層構造を不変にする微分同型のなす群（bi-Lagrange構造の自己同型群） を決定する方法について述べたい。対象は幾何学的なものであるが、手法は表現論で普通に用いられるものである。具体的内容は次ぎの通りである。
- 階別リー環からbi-Lagrangian対称空間Ｍへ
- bi-Lagrangian対称空間の（同変）コンパクト化
- コンパクト化の軌道構造
- 境界軌道の固定部分群
- 軌道のSiegel型の実現
- ジョルダン三項積内の行列式多様体とコンパクト化の成層分解（stratification）、成層分解のC-infinity stability
- 最小境界軌道Ｍ_0 上の一般化された共形構造
- Mのbi-Lagrangian構造の自己同型群とM_0の一般化された共形構造の自己同型群の関係
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