簡約群と保型形式セミナー

7月7日 今野 拓也 (九大数理) MVW involution

アブストラクト: Gelfand-Kazhdan は非アルキメデス局所体上の一般線型群の既約表現の反傾表現が、もとの表現とある対合的外部自己同型 θ_n との合成に同型なことを示した。この結果は一般線型群の L 函数の函数等式の実現などに多用な応用を持つ。この結果を可換体上の ε エルミート空間のユニタリ群に拡張した Waldspurger の結果を解説する。

5月12日 今野 拓也 (九大数理) Unitary dual pair の Weil 表現

アブストラクト: Symplectic 群内の reductive dual pair とその既約表現の間の local θ-correspondence の定義を復習する。次いで unitary 群からなる reductive dual pair の場合にその Weil 表現の構成を解説する。今回は reductive dual pair を hyperbolic なものに限ってその Weil 表現の具体的な実現を示す。

参考文献

Reductive dual pair とその間の局所 θ 対応 (Howe 対応)については [Howe] が原典。セミナーでは前回の文献 [MVW] の２章に沿った形で解説した。最後の双曲ユニタリ群の Weil 表現の構成は [Kudla] にある。

• [Howe] R. Howe, θ-series and invariant theory, in ``Automorphic Forms, Representations, and L-functions", Proc. Sympos. in Pure Math. Vol. 33, pp. 275-285. AMS, Providence, 1979.
• [Kudla] S.S. Kudla, Splitting metaplectic covers of dual reductive pairs, Israel J. Math., 87, pp. 361-401, 1994.

4月21日 今野 拓也 (九大数理) Metaplectic group

アブストラクト: 低次のユニタリ群の局所テータ対応について最近得た結果を解説するシリーズ講演の第一回。簡約デュアルペアの Weil 表現を生み出すメタプレクティク群の Weil 表現について、今後用いる事実を復習する。

参考文献

非アルキメデス局所体の構造については [BNT] 1章。完全不連結局所コンパクト群の表現論の基礎的な結果は [BZ] I章で整備されている。メタプレクティク群とその Weil 表現の構成については [MVW] 2章を、メタプレクティク2枚被覆へのメタプレクティク２コサイクルの還元については [Rao] を参照。

• [BNT] Weil, André, Basic number theory, 3rd. edition, Die Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften, Band 144, Springer-Verlag, New York, 1974, MR0427267 (55 #302), xviii+325 pages.
• [BZ] Bernstein, I. N. and Zelevinskii, A. V., Representations of the group GL(n,F), where F is a local non-Archimedean field, Russian Math. Surveys 31, (1976), no. 3, pp. 1-68
• [MVW] C. Mœglin, M.-F. Vignéras and J.-L. Waldspurger, Correspondence de Howe sur un corps p-adiques, Lect. Notes in Math. 1291, Springer Verlag, Berlin, 1987.
• [Rao] Ranga Rao, R., On some explicit formulas in the theory of Weil representation, Pacific Journal of Mathematics 157 (1993), no. 2, pp. 335-371.

10月20日 松本久義氏 (東大数理) Whittaker vector の空間の既約性について

概要: 実半単純Lie群の既約表現のWhittaker vector の空間は quasi-split 群の場合には1次元であることが知られており (multiplicity one theorem)、それが保型表現の理論において重要な役割を果たす。一方、quasi-split でないと multiplicity one theorem はもはやなりたたないのであるが、Kostant-Lynchの理論により 有限W-代数といわれるある非可換代数の加群の構造を持つ。ここではWhittaker vector の空間を有限W-代数の加群として見たときの既約性について主に U(m,n)の場合について論じる。

7月8日 古澤昌秋氏 (大阪市大) Inversion formula for the Bessel transform and the fundamental lemma for a certain relative trace formula

アブストラクト: 跡公式の整数論への応用において「基本補題」を証明することは，重要である。「基本補題」とは，ヘッケ環の元に対する局所体上の軌道積分の間の等式である。多くの場合について，ヘッケ環の一般の元に対する主張は，単位元の場合 に帰着されることが知られている。本講演では，階数２の一般斜交群に関するある相対跡公式についてこの問題を考察する。（なお本講演の内容は，J. A. Shalikaとの共同研究である。）

グループ研究：二変数ユニタリ群上の保型形式

1. 6月3日 今野拓也 導入
2. 6月10日 今野 和子（京大）安定共役
3. 6月17日 今野 拓也 内視データへの導入
4. 6月24日 九大数理１０周年記念講演会、およびコンサートのためお休み。
5. 7月1日 今野 拓也 内視データの分類とノルム (この回に限り3時30分開始とします。)
6. 7月15日 今野 和子（京大）Langlands-Shelstadの移行因子の定義

2004年2月13日 池田保氏 (京大理) 宮脇型 lifting の周期とL-value に関する予想

2002年12月20日 Ralf Schmidt氏（Saarlandes 大、立教大）A generalization of the classical Saito-Kurokawa lifting

2002年10月25日 池田保氏 (京大理) Modular form の lifting について

グループ研究: p進簡約群上の調和解析

• 4月26日 今野 拓也 導入
• 5月10日 今野 和子 p進簡約群の構造
• 5月17日 今野 拓也 p進簡約群の許容表現論の基礎
• 5月24日 今野 拓也 許容表現の行列成分の評価
• 5月31日 今野 拓也 代数表現の圏の中心
• 6月7日 今野 拓也 Bernstein の中心
• 6月14日 今野 和子 有限性定理など
• 6月21日 今野 拓也 許容函数
• 7月11日 今野 和子 種々の評価
• 10月24日 今野 拓也 前期の復習と後期の概要
• 10月31日 今野 拓也 Langlands の二乗可積分性判定律
• 11月14日 今野 拓也 緩増加表現と弱定数項
• 11月21日 今野 拓也 Schwartz-Harish-Chandra 函数
• 11月28日 今野 拓也 絡作用素 I
• 12月19日 今野 拓也 絡作用素 II

2002年

• 1月23日 今野 拓也 Langlands 分類 I — 標準加群の行列成分
• 1月30日 今野 拓也 Langlands 分類 II — Langlands 商
• 2月6日 今野 拓也 Langlands 分類 III — 制限ルートの幾何
• 2月13日 今野 拓也 放物型誘導表現の既約性

ユニタリ群のテータ対応

1. 4月17日 今野拓也 θ 対応と Weil 表現への簡潔な導入
2. 4月24日 今野拓也 Metaplectic 群とその Weil 表現 I
3. 5月8日 今野拓也 Metaplectic 群とその Weil 表現 II
4. 5月15日 今野拓也 Metaplectic 群とその Weil 表現 III
5. 6月5日 今野 拓也 ユニタリ dual pair とその Weil 表現の構成
6. 6月19日 今野 和子 p進簡約群の表現論の基礎