1. 数学における、図の計算機による利用
数学において、概念を説明するためや理解のために図やスケッチは重要な役割 を担っている。通常はこれらは人間の手で紙に描かれたり、黒板に描かれたり するだけであり、それが計算機の処理の対象として生かされていないというの が現状である。本研究では、タブレットPCなどをつかって計算機上に描かれた 図が、実際に計算機の処理の対象として使われることを目指す。さらにその図 は、処理の対象として使われるのみならず、実際に計算機上で操作可能となる。

この研究として、概念を反映したシンタックスを定義できるLogicographic シ ンボルについての研究を行った。Logicographic シンボル では、既に確立さ れた数学的記法だけではなく、新たに導入された概念を表す関数記号や述語記 号に対してもユーザがその数学的概念を表すような絵による記法を導入できる ような仕組を提供する。これによって、提示される定義、定理および証明は、人間の頭の中で記号からその概念を理解されるのではなく、その概念を表す絵 から直接的に理解される。

このようなシステムは、グラフ理論、圏論等の数学を始めとして、様々な局面で 用いられると考えられる。

2. Mathematical Knowledge Management
近年、数学の知識をいかにして計算機で取り扱うのか、つまり Mathematical Knowledge Management が注目されている。Mathematical Knowledge Management のシステムとして考えられるのは、例えば、数学の論文が与えら れた際にそれをスキャナーで取り込み処理することで、その数学論文の定義、 定理、証明に不備がないかチェックすることや、論文の証明を読む人にとって は、実際に記述されている証明と実際の証明のギャップを埋めることが可能と なる。