| 教官氏名 |
栗屋 隆仁 （KURIYA Takahito） |
所属部局名、
学科部門名 |
数理学研究院 |
| 職名 |
ＣＯＥ博士研究員 |
| 電子メール |
marron@math.kyushu-u.ac.jp |
| ホームページ |
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| 電話番号 |
092-642-7047 |
| FAX番号 |
092-642-7047 |
| 取得学位 |
数理学博士・九州大学・2007年3月 |
| 専門分野 |
位相幾何学 |
研究・教育・
社会活動概要 |
ごく最近最も興味を持ち解決したい問題として、“３次元多様体の量子不変量を
random matrix modelの枠組みとして捉えよう”という問題がある。
[3]において、有理ホモロジー３球面のLMO不変量をLie群Gで評価したものは
random matrix modelの枠組みで捉えられる事を示した。
LMO不変量は量子G不変量の自明接続の寄与を捉えていると予想されているので、
この結果は上記の問題への肯定的証拠となっている
（実際、整数係数ホモロジー３球面に対しては、[2]で示したように
量子不変量全体はLMO不変量と等価であり、またこの場合は
平坦接続は自明接続しかないのでこの問題は肯定的に解決される）。
この問題が重要なのは、Gopakumar-Vafa large N duality、
すなわち量子不変量とGromov-Witten不変量との１対１対応が
予想されているからである。この対応関係に対しては、
ミラー対称性に基づいた考察等が知られているが、先行研究の具体例としては、
多様体が三次元球面やレンズ空間の場合に限られており、
一般的には非常に難しい問題である。三次元球面やレンズ空間の場合、
この対応関係の説明にrandom matrix modelが用いられていることから、
一般の場合にもこの方針での説明がつくと期待しており、
どのような対応でGromov-Witten不変量のdualとしてLMO不変量が回復されるのかを
考察し明らかにしたいと考えている。
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| 研究のキーワード |
三次元多様体の量子不変量・LMO不変量, ランダム行列モデル |
| 研究業績 |
| [1] |
Takahito Kuriya,
THE LMO INVARIANT AND THE GUADAGNINI-PILO CONJECTURE FOR LENS SPACES, Preprint.
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| [2] |
Takahito Kuriya,
ON THE LMO CONJECTURE, Preprint.
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| [3] |
Takahito Kuriya,
O(2N) AND SP(N)-VERSION OF THE LMO INVARIANT AS A MATRIX MODEL, Preprint.
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| 所属学会名 |
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| 教育活動 |
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| 社会連携活動 |
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| その他 |
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