| 教官氏名 |
小林 健太 （KOBAYASHI Kenta） |
所属部局名、
学科部門名 |
数理学研究院 |
| 職名 |
ＣＯＥ博士研究員 |
| 電子メール |
kenta@math.kyushu-u.ac.jp |
| ホームページ |
http://www.math.kyushu-u.ac.jp/~kenta/ |
| 電話番号 |
092-642-7134 |
| FAX番号 |
092-642-7134 |
| 取得学位 |
博士（理学）・京都大学・2005年3月 |
| 専門分野 |
数値解析学 |
研究・教育・
社会活動概要 |
私は現在、精度保証付き数値計算を用いて、水面波の方程式の解の大域的な性質を研究しています。
対象とする方程式は、連続で周期的な波の運動を記述するNekrasov方程式、
その極限方程式であるStokes極限波、孤立波の運動を記述するYamadaの方程式、およびその極限方程式、などです。
私は既に、精度保証付き数値計算によって、ある特定の範囲のパラメータμについて
Nekrasov方程式の正値解の大域的な存在と一意性を証明する事ができました。
Nekrasov方程式の正値解が大域的に一意かどうかは４０年来の未解決問題でしたが、
私の結果はその未解決問題に対して部分的な証明を与えるものであります。
Stokes極限波は、Nekrasov方程式においてパラメータμを無限大へ持って行った時の極限として定義されます。
Nekrasov方程式が滑らかな波を記述するのに対し、Stokes極限波は波頭の尖った波を表現します。
Stokes極限波の大域的な一意性についても、精度保証付き数値計算を用いて
正値解の一意性を証明することができました。
現在は、パラメータμが非常に大きい時のNekrasov方程式、
および孤立波の方程式であるYamadaの方程式について研究を進めています。
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| 研究のキーワード |
精度保証付き数値計算, Nekrasov方程式, Stokes極限波, Yamadaの方程式, 大域的な解の一意性 |
| 研究業績 |
| [1] |
K. Hashimoto, K. Kobayashi, M. T. Nakao, Numerical Verification Methods of Solutions for the Free Boundary Problem, Numerical Functional Analysis and Optimization vol. 26 [4-5] (2005), pp. 523--542.
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| [2] |
K. Kobayashi, Numerical verification of the global uniqueness of a positive solution for Nekrasov's equation, J.J.I.A.M., Vol. 21 (2004). No. 2, pp. 181--218.
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| [3] |
K. Kobayashi, A remark on the Fast Gauss Transform, Publ. R.I.M.S., Vol. 39 (2003). No. 4, pp. 785--796.
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| [4] |
K. Kobayashi / H. Okamoto / J. Zhu, Numerical computation of water and solitary waves by the double exponential transform, J. Comp. Appl. Math., vol. 152 (2003), pp. 229--241.
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| [5] |
小林健太, J.Douglasの汎関数を用いた極小曲面の数値計算法, 日本応用数理学会論文誌, Vol.10 No.1, 2000, pp.21-35.
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| 所属学会名 |
日本応用数理学会, 日本数学会
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| 教育活動 |
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| 社会連携活動 |
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| その他 |
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