| 教官氏名 |
河備 浩司
（KAWABI Hiroshi） |
所属部局名、
学科部門名 |
数理学研究院 |
| 職名 |
ＣＯＥ博士研究員 |
| 電子メール |
kawabi@math.kyushu-u.ac.jp |
| ホームページ |
- |
| 電話番号 |
092-642-7087 |
| FAX番号 |
092-642-7087 |
| 取得学位 |
博士（数理科学）・東京大学・2004年3月 |
| 専門分野 |
確率解析 |
研究・教育・
社会活動概要 |
解析学や幾何学では様々な場面で2階楕円型微分作用素が登場してきますが、その生成する
拡散半群の確率論的表示にBrown運動をインプットとする確率微分方程式の解が用いられます。
このような背景もあり、確率微分方程式の解やその関数で表される量が
数学のいろいろな所で重要な役割を果たします。
私は「Brown運動の汎関数の解析」という無限次元解析の立場から
確率論・解析学を研究しています。
一般に、確率微分方程式で与えられた汎関数は連続関数の位相に対して連続ではない
ことが良く知られています。これにより我々の直面する問題は複雑かつ
興味深いものとなりMalliavin解析などの
確率論から生まれた解析手法が生み出されました。
しかし近年、T.LyonsのRough path理論により、確率微分方程式
の解は、インプットのBrown運動そのものとその軌道の描く面積の
ふたつの量の汎関数としては連続な写像とみれるということが分かってきました。
最近の私は、この理論の確率論に現れる様々な漸近問題への
応用に興味を持って研究しています。
その他に、確率偏微分方程式を用いたアプローチで、場の量子論において重要な対象
である経路空間上のGibbs測度に関する解析学の理論構築
（対数Sobolev不等式をはじめとする様々な関数不等式と
その応用、無限次元空間上の2階楕円型微分作用素の本質的自己共役性、Riesz変換の有界性）
なども行っています。
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| 研究のキーワード |
Malliavin解析、Rough path理論、確率偏微分方程式
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| 研究業績 |
| [1] |
Shigeki Aida and Hiroshi Kawabi, Short time asymptotics
of a certain infinite dimensional diffusion process,
in “Stochastic Analysis and Related Topics VII:
Proceeding of 7-th Silvri work-shop (L. Decreusefond, B. Oksendal
and A. S. Ustunel eds.)”,
Progress in Probability 48, Birkhauser (2001), 77-124.
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| [2] |
Hiroshi Kawabi, Functional inequalities and an application
for parabolic stochastic partial differential equations
containing rotation,
Bulletin des Sciences Mathematiques, 128 (2004), 687-725.
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| [3] |
Hiroshi Kawabi, The parabolic Harnack inequalities for
the time dependent Ginzburg-Landau type SPDE and its application,
Potential Analysis, 22 (2005), 61-84.
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| [4] |
Hiroshi Kawabi,
On a construction of weak solutions to
non-stationary Stokes type equations by minimizing
variational functionals and their regularity, Commentationes
Mathematicae Universitatis Carolinae, 46-1 (2005), 161-178.
|
| [5] |
Yuzuru Inahama and Hiroshi Kawabi,
Large deviations for heat kernel measures on loop spaces via rough paths,
Journal of the London Mathematical Society
73-3 (2006), 797-816.
|
| [6] |
Hiroshi Kawabi,
A simple proof of the log-Sobolev inequality on the path space
with Gibbs measures,
Infin. Dimens. Anal. Quantum Probab. Relat. 9-2 (2006), 321-329.
|
| [7] |
Hiroshi Kawabi and Michael Roeckner,
Essential self-adjointness of Dirichlet operators on a path space with
Gibbs measures via an SPDE approach,
Journal of Functional Analysis 242-2 (2007), 486-518.
|
| [8] |
Yuzuru Inahama and Hiroshi Kawabi,
On asymptotics of Banach space-valued Ito functionals
of Brownian rough paths, To appear in
Proceedings of the Abel Symposium 2005, Stochastic Analysis and Applications,
A Symposium in Honor of Kiyosi Ito, Springer, 20 pages.
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| [9] |
Yuzuru Inahama and Hiroshi Kawabi,
Asymptotic expansions
for the Laplace approximations for Ito functionals of Brownian rough paths,
To appear in Journal of Functional Analysis (2007), 53 pages.
|
| [10] |
Hiroshi Kawabi and Tomohiro Miyokawa,
The Littlewood-Paley-Stein inequality for diffusion processes
on general metric spaces,
To appear in Journal of Mathematical Sciences, University of Tokyo (2007), 23 pages.
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| 所属学会名 |
日本数学会、数理経済学研究センター
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| 教育活動 |
2000年4月から2001年9月まで
東京大学（理科Ⅰ類、文科III類）にて大学1年次の数学演習補助を行った。
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| 社会連携活動 |
日本学術振興会日独科学
協力事業「Dirichlet Forms, Stochastic Analysis and
Interacting Systems」平成１８年度分担者
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| その他 |
日本学術振興会特別研究員 （2003年4月～2006年3月）、
科学研究費補助金（若手研究(スタートアップ)）(2006年10月～)
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