２. 代数的算法・数式処理に関する研究
汎用数式処理システム「Risa/Asir」の開発に並行して効率的な基本アルゴリズ ムの設計に重点をおいて研究を進めた。「数式処理＝多項式処理」の考えの元、 まずは、多項式の因数分解 ([8]など)、GCD の効率的計算を行い、これらをベー スに「より高度な数学的操作」の効率的計算法の研究へと進んだ。(具体的には、 Groebner 基底計算を中心とする計算環論への方向[5,11,14]と Galois 群・拡 大体の計算、などの計算数論の方向 [3,4,9,10,12])。現在は計算代数幾何や限 量子除去方(QE) へ進展中であり今後の発展が期待される。同時に数学的操作の 工学問題への適用の視点から、代数制約問題への記号的解法などを扱い [5,7,14],特に [7]は多項式行列の固有値問題の記号的解法であり、制御系への 代数的操作の出発点と考えている。

３. 代数的算法の暗号応用に関する研究
公開鍵暗号の安全性研究を行っている。中でも、RSA暗号や楕円曲線暗号などの 広く使われている暗号の安全なパラメータをどのように提供していくかに重点を 置いた。楕円曲線暗号に使う「安全な」楕円曲線を生成する方法では、ランダム に選んだ曲線の有理点の個数（位数）を数えて、その位数の性質よりふるいにか けて良いものを選ぶ方法を高速化する計算技法（ICS法）を開発し、これらの数 式処理システム Risa/Asir 上での実装も併せて行った。[13]は素数位数の有限 体上の曲線を、[15]は、標数２の有限体上の曲線を扱ったものである。