COEスタッフ
事業推進担当者COE研究員COE事務室
事業推進担当者
教官氏名 谷口説男 (TANIGUCHI Setsuo)
所属部局名、
学科部門名
数理学研究院数理科学部門
職名 教授
電子メール taniguch@math.kyushu-u.ac.jp
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電話番号 092-642-2785
FAX番号 092-642-2789
取得学位 理学博士・大阪大学・1989年12月
専門分野 ウィナー空間上の確率解析学
研究・教育・
社会活動概要
ウィナー空間上の確率解析、特に複素確率解析について研究している。ウィナー積分がファインマン経路積分の数学的対応物として解釈しうることはファインマンの学位論文の公表後直ちにM.Kacにより指摘された。特にフーリエ型のウィナー積分(確率振動積分)はプロパゲータのファインマン経路積分表示の確率論的対応表現である。この表示の下、準古典近似は確率振動積分に対する停留位相の原理を意味している。ウィナー空間の新しい複素化を導入し、それに基くコーシー型の複素変数変換の公式を得た。これらを利用して鞍点法・最急勾配法をウィナー空間へ移植し、停留位相の原理の研究を行っている。
研究のキーワード 確率微分方程式、マリアヴァン解析、確率振動積分、準古典近似、ピン留めブラウン運動、停留位相法
研究業績
[1]  Malliavin's stochastic calculus of variations for manifold-valued Wiener functionals and its applications, Z.Wahrshcheinlichkeistheorie verw. Gebiete, 65, (1983), 269--290.
[2]  Explosion problem for holomorphic diffusion processes and its applications, Osaka J. Math., 26 (1989), 931--951.
[3]  Stochastic flows of diffeomorphisms on an open set in R^n, Stochastics and Stoch. Reports, 28 (1989), 301--315.
[4]  On the \v Silov boundary of a pseudoconvex domain in C^n with C^{2+\alpha} boundary, J. Funct. Anal., 99 (1991), 100--109.
[5]  Pseudoconvex domains in almost complex abstract Wiener spaces , J. Funct. Anal., 117 (1993) 62 -- 117 (with S. Kusuoka).
[6]  Diffusions as integral curves, or Stratonovich without It\^o , in The Dynkin Festschrift ``Markov processes and their applications'', 1994, 333--369 (with D.W. Stroock).
[7]  Holomorphic functions on balls in an almost complex abstract Wiener space, J. Math. Soc. Japan, 47 (1995), 655--670.
[8]  On almost complex structures on abstract Wiener spaces, Osaka J. Math., 33 (1996), 189--206.
[9]  Analytic functions, Cauchy formula and stationary phase on a real abstract Wiener space, J. Funct. Anal., 143 (1997), 470--528 (with P. Malliavin).
[10] On the exponential decay of oscillatory integrals on an abstract Wiener space, J. Funct. Anal., 154, no.2 (1998), 424--443.
[11] Oscillatory integrals with quadratic phase function on a real abstract Wiener space, J. Funct. Anal., 155, no.1 (1998), 229--262 (with H. Sugita).
[12] Stochastic oscillatory integrals with quadratic phase function and Jacobi equations, Probab. Theory Related Fields, 114, no.3 (1999), 291--308.
[13] L\'evy's stochastic area and the principle of stationary phase, J. Funct. Anal., 172, no.1 (2000), 165--176.
[14] Analytic functions on abstract Wiener spaces, J. Funct. Anal., 179 (2001), 235 -- 250.
[15]  Ground state estimations in gauge theory, Bull. Sci. math., 125 (2001), 623 -- 640 (with A.-B. Cruzeiro and P. Malliavin).
所属学会名 日本数学会
教育活動 講義を行った科目名。
大学院数理学研究院での講義:確率微分方程式、確率論大意、応用数学3
理学部での講義:数学概論II、数学特論10
工学部(学部)での講義:応用確率論、経営数学概論、数学IB、品質管理、実験計
画法、現代数学の基礎、数学IC
工学部(大学院)での講義:ルベーグ積分、関数解析、応用数学C
六本松での講義:数理統計
社会連携活動 なし
その他 -
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