理工学に現れる現象のほとんどは偏微分方程式で記述される。流体に関連する現象、構造に関連する現象、電磁気に関連する現象等、すべてそうである。これらの現象を解析するためには、適当な境界条件や初期条件のもとで、偏微分方程式を解かなければならない。しかしながら、解析的手法では非常に特別な場合を除いて解を具体的に求めることができない。
これらの偏微分方程式が現実的な意味で解けるようになったのは、計算機の発達により大規模高速計算が可能になった20世紀末である。すなわち、現代に生きる我々は、数値計算という手法により、これらの方程式を数値的に解くことができるようになった。数値シミュレーションと呼ばれるこの手法は、航空機、自動車、高層建築物等の設計、血液から大気におよぶ流れの解析、天気予報等々に、今日広く使われている。

計算機は高速大量計算ができるが、つまるところ、有限回の加減乗除にすぎない。偏微分方程式で記述される連続問題を計算機で解けるように離散問題を作成することは計算スキームの構築と呼ばれる。得られた数値解が元の偏微分方程式の解を正しく捕らえているか、誤差はどの程度かを解析することは誤差解析と呼ばれる。正しい数値計算結果を出すことが数学的に保証された計算法の開発とそれらを用いた諸問題への応用を行っている。これらの研究は、数値シミュレーション結果が正しいことを保証するものであり、計算機能力の進歩につれて益々重要になってきている。

現在の研究対象は以下のとおりである。
１．ナヴィエ・ストークス方程式のためのスキームの開発
２．地球マントル対流問題の数値シミュレーション
３．自由境界問題の計算スキームの開発
４．差分法と有限要素法を結ぶ接点法の開発
５．高レイノルズ数流れの数値計算。