一方、偏微分方程式の場合、区間解析の適応性に関する本質的難点や、高精度計算に適した関数空間設定の難しさ、あるいは大規模保証付き計算そのものの困難性もあって、未だ実際的な研究例が非常に少ないのが現状である。筆者（中尾）は、楕円型境界値問題の有限要素近似とその構成的a priori誤差評価を、区間解析と有効に組み合わせることにより、厳密解が計算機上で捉えられことを、1988年世界に先駆けて立証した。 その後、周辺の研究協力者の支援も得て、この原理にもとづく研究を進め、 現在までに２階半線形楕円型方程式のDirichlet問題については、検証精度・効率お よび適用領域の点で実用レベルに達する成果を上げている。さらに、最近では定常 Navier-Stokes方程式や変分不等式、あるいは楕円型作用素の固有値問題および逆固 有値問題にまで研究対象を広げて検討を続けている。また、理論解析が困難な Navier-Stokes方程式支配下の熱対流問題に対し分岐解存在の計算機支援証明を行う など、応用解析学上の実際問題への適用も積極的に手がけている。なお、これらの研 究において、最近では有限要素法以外にスペクトル法の構成的誤差評価も取り入れ、 一層検証の効率化・高精度化を実現している。