| 教官氏名 |
川島秀一 (KAWASHIMA
Shuichi) |
所属部局名、
学科部門名 |
数理学研究院数理科学部門 |
| 職名 |
教授 |
| 電子メール |
kawashim@math.kyushu-u.ac.jp |
| ホームページ |
- |
| 電話番号 |
092-642-2781 |
| FAX番号 |
092-642-2789 |
| 取得学位 |
工学博士・京都大学・1984年9月 |
| 専門分野 |
非線形偏微分方程式の研究 |
研究・教育・
社会活動概要 |
気体・流体力学に現れる非線形偏微分方程式の数学解析が研究テーマである。気体・流体の運動を記述する基礎方程式としてはオイラー方程式、ナビエ・ストークス方程式、ボルツマン方程式が有名である。これらは豊富な内容を含む素晴らしい方程式で、物理学者のみならず数学者に対しても無限の主題を提供し続けている。私の主要な関心は、これらの方程式に現れる非線形波、特に衝撃波、希薄波、拡散波等の漸近安定性の解析にある。１９８０年代の半ばから、消散構造を有する圧縮性ナビエ・ストークス方程式やボルツマン方程式の離散速度モデルに対し、衝撃波形の進行波、希薄波、拡散波等の漸近安定性について研究を進めてきて、現在も継続中である。圧縮性ナビエ・ストークス方程式は双曲・放物型連立系に、離散速度ボルツマン方程式は双曲系に分類されるように、両者は方程式のタイプとしては異なるが、その消散構造には共通点がある。これらの方程式の非線形波の安定性解析は、その消散構造の理解に基づいている。最近では研究の対象を輻射気体の運動を記述する方程式にまで広げ、東京工業大学の西畑伸也氏との共同研究を行っている。この輻射気体の方程式は、方程式のタイプとしては双曲・楕円型連立系に分類されるが、その消散構造は上述のものと共通しており、この点に注目して研究を行っている。 |
| 研究のキーワード |
偏微分方程式 ,非線形現象
,漸近挙動 ,非線形波の安定性 |
| 研究業績 |
| [1] |
On the fluid-dynamical approximation
to the Boltzmann equation at the level of the Navier-Stokes
equation, Commun. Math. Phys., Vol.70 (1979), 97-124.
(with A. Matsumura and T. Nishida) |
| [2] |
Smooth global solutions for
the one-dimensional equations in magnetohydrodynamics,
Proc. Japan Acad., Vol.58 (1982), 384-387. (with
M.Okada) |
| [3] |
On the decay of solutions
to the linearized equations of electro-magneto-fluid
dynamics, Japan J. Appl. Math., Vol.1 (1984), 435-457.
(with T. Umeda and Y.Shizuta) |
| [4] |
Systems of equations of hyperbolic-parabolic
type with applications to the discrete Boltzmann
equation, Hokkaido Math. J., Vol.14 (1985), 249-275.
(with Y.Shizuta) |
| [5] |
Asymptotic stability of traveling
wave solutions of systems for one-dimensional gas
motion, Commun. Math. Phys., Vol.101 (1985), 97-127.
(with A. Matsumura) |
| [6] |
Large-time behavior of solutions
of the discrete Boltzmann equation, Commun. Math.
Phys., Vol.109 (1987), 563-589. |
| [7] |
Large-time behaviour of solutions
to hyperbolic-parabolic systems of conservation
laws and applications, Proc. Roy. Soc. Edinburgh,
Vol.106A (1987), 169-194. |
| [8] |
The Boltzmann equation and
thirteen moments, Japan J. Appl. Math., Vol. (1990),
301-320. |
| [9] |
Global solutions to the initial-boundary
value problems for the discrete Boltzmann equation,
Nonlinear Analysis, T.M.A., Vol.17 (1991), 577-597. |
| [10] |
Global existence and exponential
stability of small solutions to nonlinear viscoelasticity,
Commun. Math. Phys., Vol.148 (1992), 189-208. (with.
Y. Shibata) |
| [11] |
Global solutions to the equation
of viscoelasticity with fading memory,J. Differential
Equations, Vol.101 (1993), 388-420. |
| [12] |
Stability of shock profiles
in viscoelasticity with non-convex constitutive
relations, Comm. Pure Appl. Math., Vol.47 (1994),
1547-1569. (with. A. Matsumura) |
| [13] |
Existence of shock profiles
for viscoelastic materials with memory,SIAM J. Math.
Anal., Vol.26 (1995), 1130-1142. (with H. Hattori) |
| [14] |
Shock waves for a model system
of the radiating gas,SIAM J. Math.Anal., Vol.30
(1998), 95-117. (with S. Nishibata) |
| [15] |
Existence of a stationary
wave for the discrete Boltzmann equation in the
half space, Commun. Math. Phys., Vol.207 (1999),
385-409. (with S.Nishibata) |
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| 所属学会名 |
日本数学会 |
| 教育活動 |
日本学術振興会海外特別研究員1人を研究指導している
。学部教育では、理学部数学科における数学講究I、数学講究II、工学部における数学IB、数学IIA、数学IICの講義を担当、全学共通教育では微分積分入門、線形代数概要の講義を担当している。 |
| 社会連携活動 |
なし |
| その他 |
数理学専攻長・数学科長（平成12年度） |
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