| 日時 | 12月12日(金) 15:30--17:00 |
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| 会場 | 福岡大学 セミナーハウス 2階 セミナー室 |
| 講師 | 津川 光太郎 氏 (名古屋大学) |
| 題目 | Refined energy estimate and local well-posedness of fifth order dispersive equations on the torus |
| 概要 | 5階の非線形分散型方程式の周期境界条件下での初期値問題の時間局所適切性を考える. 非線形項は3階までの微分を含む多項式とし, 初期値は十分滑らかなものとする. 非線形項における微分の損失をどう解消するかが本問題の難しさであるが, 本講演ではnormal form reductionとエネルギー法を組み合わせることにより以下の結果を示す. 非線形項が非放物型共鳴の場合には非線形項を摂動として扱うことが出来て, 時間正負の両方向に局所適切性が成立する. 一方, 非線形項が放物型共鳴の場合には, 非線形項が持つ放物型の性質が支配的となり, 正または負の一方にのみ平滑化効果を持つ解が存在し, 逆の時間方向には解が非存在となる. |