| 日時 | 1月16日(金) 15:30--17:00 |
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| 講師 | 赤堀 公史 氏 (愛媛大学・理工) |
| 題目 | Blowup and scattering for the focusing nonlinear Schr\"odinger equation with L^2-supercritical and H^1-subcritical power |
| 概要 | 本研究は, 大阪大学大学院基礎工学研究科 名和範人氏との共同研究である. 引力型で, L^2-優臨界かつH^1-劣臨界指数を持つ冪型の非線形シュレディンガー方程式に対し, ポテンシャルの井戸PWを導入する. PWは非有界な開集合で, 少なくとも2つの交わらない開集合PW_{+}とPW_{-}に分解できる. さらに, PW_{+}から出発した解は散乱状態を持ち, PW_{-}から出発した解はblow up又はgrow upする. Ground stateはPWには属さないが, PW_{+}とPW_{-}の各々の閉包の共通部分に属し,不安定である; 即ち2種類の不安定性を示す. この講演では, PW_{+}における散乱の結果を主に紹介する. |