問題意識と具体的な研究対象

Last Modified: April 09, 2001

ううむ,下のような書き方では何をやりたいのかさっぱりわからんね. もっとわかりやすく,かつ あまり予備知識なしでも理解できる様に,書き改めようと思ってはいますが, いつになることやら...以下は工事中の仮の姿.

問題意識

自由度の非常に大きい(実質的に無限大の)系の示す,マクロなスケールでの (極限的)性質と,その背後にある数学的構造を知りたい.マクロなスケールでの 極限的性質としては,以下で述べるような「臨界現象」を特に想定している.

具体的な研究対象

具体的な研究対象は以下の通りです (List of scientific writings も参照).

1.(自己回避)ランダムウォーク (Self-Avoiding Random Walks):

物理サイドからは,場の理論(スカラー場)の理解を深める上でも, また統計力学の高分子のモデルとしても興味がある. 数学サイドからは基本的な確率論のモデルとして重要である.

2.パーコレーション (Percolation):

物理的には,岩石中に水がどのように浸透していくか, などを表現するモデルで, 数学的にはランダムウォークとならんで基本的な確率論のモデルの一つである. このモデルは特にスピン系と似た臨界現象(低温相の存在)を 示すので,その点からも興味深い. このモデルの連続極限はランダムウォークなどとは 全く異なるものである. 高次元では Integrated super-Brownian Excursion (ISE)と 呼ばれる 確率過程になると考えられており,その(かなり強力な)傍証を得た.

3.スピン系の臨界現象:

平衡統計力学で最も面白い問題の一つである, 臨界現象 を数学的に厳密に理解したい. 上の1,2はそのための伏線でもある.

4.構成的場の理論:

素粒子論の基本的言語の一つである(筈の;最近はストリングで影が薄い?) 場の理論を数学的に構成して理解したい.

List of scientific writings:


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