微分積分学・同演習A (物理学科)

物理学科１年生向け（2018年度前期，毎週火曜３限）．

講義概要： 物理学科１年生向けの微積分です．講義は終了しました．

このページは特に重要な連絡などに使用します． 詳しいことは大抵，講義中の配布プリント（下に PDF file あり）に書きます．

主な内容

• 物理などの講義のために，「偏微分」の記号の説明 --- 4/10
• 極限，実数の連続性，関数の連続性（5回程度）--- 4/17, 24, 5/8, 15, 22
  • 極限の厳密な定義，epsilon-delta論法（教科書2.1節）--- 4/17, 24
  • 実数の連続性，有界単調列の収束，コーシー列（教科書2.2節前半と4.1節の最初）--- 5/8, 15
  • 連続関数の定義，最大値最小値の定理，中間値の定理（教科書2.2節後半）--- 5/22
• 1変数函数の微分（4回程度） --- 5/22, 29, 6/5, 12
  • 微分の厳密な定義（定義だけ）と平均値の定理（教科書2.3節）--- 5/22, 29
  • 関数の増減と凹凸（教科書2.4節）--- ほとんどやりません
  • テイラーの定理とテイラー展開（教科書2.5節）--- 6/5, 6/12
• この付近で中間試験 --- 6/26 の予定
• 1変数函数の積分（4回程度；7/3が休講になったため，級数をやる余裕はなくなりました） --- 6/19, 7/10, 17, 24
  • いくつかの基本概念（一様連続性，上限と下限；教科書3.1節） --- 6/19
  • 定積分の定義（教科書3.2節） --- 6/19, 7/10
  • 定積分の基本性質（教科書3.3節） --- 7/17
  • 指数関数，対数関数（教科書3.4節） --- 7/17, 24
  • 広義積分（＋逆函数についての補足，今学期のまとめ） --- 7/24
• 期末試験（大学の言う通りの日時，場所）

教科書と参考書

評価方法などについては，以下の「 この科目の講義方針，レポート問題と解答など」を参照して下さい．

講義ノート，レポートなど

• 講義ノート (7/10；11/16に誤字訂正) 最後まで確定． 台風のために休講になり，今学期中に級数をやる時間はなくなりました． そのため，積分までで完結した形のノートにしてありますが，実質的には6/12バージョンと変わりません．
• この科目の講義方針，およびこれまでのレポート問題や解答例など（学期が終了したため，このプリントの公開も終了します．）
• 実数の構成に関するノート 2008年の一年向け「趣味的」講義の講義ノートです． 完成度はあまり高くないのが問題ですが，「デデキントの切断」「コーシー列による実数の構成」などが書いてあります．興味のある人のみ，どうぞ．（2018.05.25: 改訂版を上げました．）

配布プリントの中には，もしかしたら単純なタイプミスや計算間違いがあるかもしれません． このようなものはない方が良いのは当たり前ですが，実際問題として少々のミスが混入する事を防ぐ事は不可能です． この点はご了承の上，ご利用ください．