武田 康史 (Yasushi TAKEDA)

※ 以下の情報は任期が終了した時点でのものです。

所属数理学研究院
職名学術研究員
電子メール nolink
ホームページ-
取得学位数理学博士・九州大学(2006年3月)
専門分野位相幾何学
研究・教育・
社会活動概要
主な研究内容は, 曲面結び目を特異点論の立場から研究することである.一般に,n次元閉多様体の(n+2)次元多様体への埋め込み,あるいはそのアイソトピー類のことを結び目というが,特に,n=1のとき古典的結び目,n=2のとき曲面結び目と言われる.曲面結び目は4次元空間内に埋め込まれた曲面なので,第1から第3番目空間を縦, 横, 高さと考え, 第4番目空間を時間と考えると, 我々の住む世界(時間を含め4次元)では, その対象を実際に見たり扱うことは難しい.そこで,我々の世界でも把握し扱いやすくするために古典的結び目理論で重要な役割を果たした射影を用いる.そこには必然的に特異点が現れ, ある種つぶれた空間を見ることができる. そこで応用範囲の広い特異点論(写像の特異点論)の登場である.以前まではゲージ理論など扱いづらいもので曲面結び目を捉えていくことが多かったが,これにより,より幾何的に研究をすることができる.一般的に3次元空間への射影が多く使われるが,私は2次元空間への射影を用いた研究を考案し, 研究を続けている. 最近は, 曲面結び目とも関係のある仮想結び目と呼ばれる対象にも興味をもち, 研究を続けている.
研究キーワード曲面結び目, 特異点論, 仮想結び目
研究業績[1] O. Saeki and Y. Takeda, Canceling branch points and cusps on projections of knotted surfaces in 4-space, Proc. Amer. Math. Soc. 132 (2004), 3097-3101.
[2] Y. Takeda, Widths of surface knots, Algebr. Geom. Topol. 6 (2006), 1831-1861.
[3] O. Saeki and Y. Takeda, Surface links and their generic planar projections, J. Knot Theory Ramifications 18 (2009), 41-66.
[4] O. Saeki and Y. Takeda, On 2-knots with total width eight, Illinois J. Math. 52 (2009), 825-838.
[5] Y. Takeda, Braid index and the number of Seifert circles for a virtual link, Kobe J. Math. 26 (2009), 59-73.
[6] Y. Takeda, A note on the crossing number and the braid index for virtual links, to appear in J. Knot Theory Ramifications.
所属学会日本数学会
教育活動-
社会連携活動産業技術数理研究センター技術相談窓口担当者
その他GPホームページ管理人, トポロジー金曜セミナー司会
 
 

廣田 真 (Makoto HIROTA)

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所属数理学研究院
職名学術研究員
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取得学位科学博士・東京大学(2006年3月)
専門分野磁気流体力学
研究・教育・
社会活動概要
プラズマの運動を記述する磁気流体力学(magnetohydrodynamics)の研究を行っています。プラズマとは電荷をもった粒子(イオンや電子)からなる電離気体のことで、運動方程式は流体力学に電磁場の影響を加えた複雑な偏微分方程式系です。したがって、さまざまな波動や不安定性、非線形現象に富んでおり、これらは理論的に解明されてない部分が依然として多く残っています。
特に私は流れをもったプラズマに関心を持っています。太陽風、惑星磁気圏などの天体プラズマや、実験装置におけるプラズマでは「流れ」が存在し、それがプラズマの構造や安定性に大きな影響をもつことが近年、観測や実験データによって明らかになってきています。これは効率の良いプラズマの閉じ込めが要求される核融合分野においては、非常に興味深い現象です。しかし、流れをもったプラズマの平衡や安定性の理論には特異性や非エルミート性といった数学的な困難があり、厳密な理論を構築していく上での障害となっているのが現状です。私はこれらの問題に対して解析的な研究を行っており、興味の対象としては、流体力学や偏微分方程式論まで含みます。
研究キーワード特異性,スペクトル理論,変分原理
研究業績[1] M. Hirota, T. Tatsuno, S. Kondoh, and Z. Yoshida, Secular behavior of electrostatic Kelvin-Helmholtz (diocotron) modes coupled with plasma oscillations, Physics of Plasmas Vol. 9, No. 4 (2002) pp. 1177 -- 1184.
[2] M. Hirota, T. Tatsuno, and Z. Yoshida, Degenerate continuous spectra producing localized secular instability --- An example in a non-neutral plasma, Journal of Plasma Physics Vol. 69, (2003) pp. 397 -- 412.
[3] M. Hirota, T. Tatsuno, and Z. Yoshida, Resonance between continuous spectra, Secular behavior of Alfv'en waves in a flowing plasma, Physics of Plasmas Vol. 12, 012107 (2005).
[4] M. Hirota, Z. Yoshida, and E. Hameiri, Variational principle for linear stability of flowing plasmas in Hall magnetohydrodynamics, Physics of Plasmas Vol. 13, 022107 (2006).
所属学会名日本物理学会
教育活動-
社会連携活動-
その他-
 
 

重住 淳一 (Junichi SHIGEZUMI)

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所属数理学研究院
職名学術研究員
電子メール nolink
ホームページhttp://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~j.shigezumi/jp/
http://researchmap.jp/j_shigezumi/(Research map)
取得学位数理学博士・九州大学(2009年3月)
専門分野数論,代数的組合せ論
研究・教育・
社会活動概要
主な研究内容は,一変数保型形式の零点に関する研究である.1970年, F. K. C. Rankin と H. P. F. Swinnerton-Dyer は, モジュラ群 SL_2(Z) に対する保型形式の一種である Eisenstein 級数のある基本領域内の零点が全て単位円周上にあることを証明した.このような現象は, SL_2(Z) に限ったことではない.一部の Fricke 群に対する Eisenstein 級数の零点が「きれいな」配置を持つことは証明されている(業績の[1], [2]).また,2007年に H. Hahn によって, ある仮定を満たす種数 0 のフックス群について, Eisenstein 級数のほとんど全ての零点が基本領域の境界の円周上および虚軸上にあることが証明された.これによって Eisenstein 級数の零点の配置については一定の結論を得たとも言える.一方で, 1982年に R. A. Rankin によってある Poincaré 級数について, 1997年に 浅井‐金子‐二宮 の3氏によって Hecke 多項式について, 2004年には J. Getz によって‘extremal’な保型形式について同様の証明が発表されている.今後の目標としては,様々な保型形式(または保型関数)について零点が「きれいな」配置を持つ条件などを考えることなどが挙げられる.また最近は,そのテータ級数が保型形式となるユークリッド格子(業績の[3])や,Eisenstein 級数の零点との関係が観察されている超特異楕円曲線の j 不変量などにも注目している.
研究キーワード保型形式の零点の配置,格子の分類
研究業績[1] T. Miezaki, H. Nozaki, and J. Shigezumi, On the zeros of Eisenstein series for Γ_0^*(2) and Γ_0^*(3), J. Math. Soc. Japan, 59 (2007), 693-706.
[2] J. Shigezumi, On the zeros of the Eisenstein series for Γ_0^*(5) and Γ_0^*(7), Kyushu J. Math., 61 (2007), 527-549.
[3] J. Shigezumi, Spherical designs from norm-$3$ shell of integral lattices, Asian-Eur. J. Math., 2 (2009), 239-253.
[4] J. Shigezumi, On the zeros of certain Poincaré series for Γ_0^*(2) and Γ_0^*(3), to appear in Osaka J. Math.
所属学会日本数学会
教育活動-
社会連携活動産業技術数理研究センター 技術相談 窓口担当者
その他大学院GPホームページ管理人

Last-modified: 2010-04-12 (月) 15:53:43 (2869d)