セミナー発足に際してのごあいさつ(1997.4)


|>|~第 243 回 Q-NA セミナー|
|日     時| 2009 年 10月 20日 (火) 15:30 - 17:00|
|>|~第 247 回 Q-NA セミナー|
|日     時| 2010 年 1月 12日 (火) 15:30 - 17:00|
|場     所| 九州大学伊都キャンパス 総合学習プラザ1階 工学部第10講義室|
|講 演 者| 松江 要 (京都大学 大学院理学研究科)|
|題     目| Rigorous numerics for semilinear parabolic PDEs via the Conley-Rybakowski index|
|概     要| 偏微分方程式の精度保証付数値検証法として、コンパクト作用素の不動点問題に帰着させる中尾の方法と、数値解近傍のベクトル場から位相幾何学的情報を求め、解の存在を示すZgliczynski-Mischaikowの方法がよく知られている。前者は有限要素法を用いていて、一般の有界領域や境界条件における解の検証への応用がある。後者はフーリエスペクトル法を用いているので適用できる問題に限度があるが、解あるいはそれを含む力学系としての不変集合の情報も得られるので、方程式が生成する局所的、大域的力学系の構造検証への応用がある。&br;  今講演では、有限要素法と位相幾何学的概念であるConley-Rybakowski指数を用いて、力学系としての情報も保持させる放物型偏微分方程式の定常解・時間依存大域解の存在検証法を考察する。取り上げるのはコンパクト区間で定義され、ディリクレ境界条件を課した問題に限るが、発展方程式、微分方程式、力学系としての考察により、(例えば2次元)有界領域で定義され、より一般の境界条件を課した方程式への適用も充分に見込める。&br;  最後に、これまで知られている解の数値検証法と組み合わせることで得られるであろう性質について、個人的な展望を簡単に述べたい。|
|講 演 者| 齊藤 宣一 (東京大学 大学院数理科学研究科)|
|題     目| 移流拡散問題に対する有限体積近似の一様収束性|
|概     要| 有限体積法は,偏微分方程式の局所的な保存則に基づく離散化手法であり,移動や拡散効果を伴う方程式の数値計算に良く利用されている.有限体積メッシュが,有限要素メッュ(領域の単体分割)の双対メッシュとして定義される場合には,有限要素法の解析方法が利用でき,誤差解析等の理論的結果も多い.一方で,有限体積メッシュとしてVoronoi図(領域のVoronoi図分割)が採用できるが,この場合,有限要素法との直接の関係性は(一般には)見いだせず,あくまで有限体積法として解析を行わなければならない.実際,有限体積法の解析では,一般の許容メッシュを導入して,必ずしも有限要素メッシュとの双対性を前提としない流儀もある.しかしながら,その場合,線形問題に対してさえも,コンパクト性に基づく収束性の証明や,離散$H^1$ノルムでの誤差評価が行われているのみである.この講演では,一般の許容メッシュ上であっても,非負値性保存が成立するような系であれば,$L^\infty$ノルムでの最適誤差評価が得られることを,非定常移流拡散問題を例にして報告したい.|
|備     考| 数理学研究院の伊都キャンパスへの移転に伴い,会場が変更となっています.ご注意ください.なお,お車でお越しの場合にはこの案内を印刷してご持参のうえ,入構の際に守衛所にてご掲示ください.|



世話人
田上 大助 (九州大学 マス・フォア・インダストリ研究所)
渡部 善隆 (九州大学 情報基盤研究開発センター)

ご不明な点がございましたら、事務局: までお問い合わせ下さい。


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