セミナー発足に際してのごあいさつ(1997.4)

|>|~第 231 回 Q-NA セミナー|
|日     時| 2009 年 2月 17日 (火) 15:30 - 17:00|
|場     所| 九州大学箱崎キャンパス 理学部 3号館 3階 3311 号室|
|講 演 者| 菊地 文雄 (東京大学 大学院数理科学研究科)|
|題     目| 電磁場問題と有限要素法|
|概     要|  電磁場問題の数値計算(数値電磁気学)は,計算固体力学,数値(計算)流体
力学,計算伝熱学などと並んで,工学や産業(さらに理学)での応用性が広い分
野であり,空間次元2以下の問題は様々な手法によりかなり以前から取り扱われ
ていた.しかし3次元問題になると,特に一般形状の物体(媒質)を扱いやすい
有限要素法(や有限差分法)として有効なものの開発が困難であって,一時は欧
米で“nightmare in computational electromagnetism”などとも言われたそうで
ある.これは,数理現象としては,たとえばスペクトル汚染の現象や,領域の幾
何学的形状に起因する厳密解の特異性が,数値解では全く捉えられないという事
実として出現する.また,数学的な背景としては,非コンパクト作用素のスペク
トルの問題や,関数空間によっては,なめらかな関数のなす部分空間が必ずしも
稠密にはならない事などが挙げられる.
 講演者も欧米とは独立にこの難題に取り組み,数値計算向きの定式化や具体的
な有限要素スキーム,さらに反復解法などを開発,検証してきた.その際,定式
化にはラグランジュの未定乗数法に基づく混合法(隠れた未定乗数法)とその摂
動,有限要素としてはベクトル要素の採用が有効であった.なお,そこで対象と
したのは,最も基本的な有界で均質(一様)な媒質中の静電磁場問題(境界値問
題)と自由振動問題(固有値問題)であるが,より一般的な問題に対しては,た
とえば九大の金山,田上氏らの業績がある.さらに,このような計算法の数学的
妥当性についても考察し,いわゆる離散コンパクト性の議論を展開した.この課
題については,その後,イタリアのBoffi氏らにより一般化,深化された.
 以下では,上記の内容を概観するとともに,時間発展問題なども含む最近の動
向についても簡単に紹介したい.

  1.電磁場問題の概要: Maxwell方程式から
 2.関数空間: 擬Sobolev空間
 3.基本的な定式化と数値計算向き定式化
 4.有限要素スキーム:混合法,ベクトル要素
 5.数理解析:下限・上限条件,離散コンパクト性,収束,誤差評価など
 6.数値計算法: 無限次元固有空間の取り扱い,反復解法など
 7.最近の動向など:各種形状要素,FDTD法とFEMの関係など
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世話人
田上 大助 (九州大学 マス・フォア・インダストリ研究所)
渡部 善隆 (九州大学 情報基盤研究開発センター)

ご不明な点がございましたら、事務局: までお問い合わせ下さい。


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