セミナー発足に際してのごあいさつ(1997.4)


第 231 回 Q-NA セミナー
日     時2009 年 2月 17日 (火) 15:30 - 17:00
場     所九州大学箱崎キャンパス 理学部 3号館 3階 3311 号室
講 演 者菊地 文雄 (東京大学 大学院数理科学研究科)
題     目電磁場問題と有限要素法

|概     要|  電磁場問題の数値計算(数値電磁気学)は,計算固体力学,数値(計算)流体 力学,計算伝熱学などと並んで,工学や産業(さらに理学)での応用性が広い分 野であり,空間次元2以下の問題は様々な手法によりかなり以前から取り扱われ ていた.しかし3次元問題になると,特に一般形状の物体(媒質)を扱いやすい 有限要素法(や有限差分法)として有効なものの開発が困難であって,一時は欧 米で“nightmare in computational electromagnetism”などとも言われたそうで ある.これは,数理現象としては,たとえばスペクトル汚染の現象や,領域の幾 何学的形状に起因する厳密解の特異性が,数値解では全く捉えられないという事 実として出現する.また,数学的な背景としては,非コンパクト作用素のスペク トルの問題や,関数空間によっては,なめらかな関数のなす部分空間が必ずしも 稠密にはならない事などが挙げられる.  講演者も欧米とは独立にこの難題に取り組み,数値計算向きの定式化や具体的 な有限要素スキーム,さらに反復解法などを開発,検証してきた.その際,定式 化にはラグランジュの未定乗数法に基づく混合法(隠れた未定乗数法)とその摂 動,有限要素としてはベクトル要素の採用が有効であった.なお,そこで対象と したのは,最も基本的な有界で均質(一様)な媒質中の静電磁場問題(境界値問 題)と自由振動問題(固有値問題)であるが,より一般的な問題に対しては,た とえば九大の金山,田上氏らの業績がある.さらに,このような計算法の数学的 妥当性についても考察し,いわゆる離散コンパクト性の議論を展開した.この課 題については,その後,イタリアのBoffi氏らにより一般化,深化された.  以下では,上記の内容を概観するとともに,時間発展問題なども含む最近の動 向についても簡単に紹介したい.

 1.電磁場問題の概要: Maxwell方程式から

 2.関数空間: 擬Sobolev空間  3.基本的な定式化と数値計算向き定式化  4.有限要素スキーム:混合法,ベクトル要素  5.数理解析:下限・上限条件,離散コンパクト性,収束,誤差評価など  6.数値計算法: 無限次元固有空間の取り扱い,反復解法など  7.最近の動向など:各種形状要素,FDTD法とFEMの関係など |


世話人
田上 大助 (九州大学 マス・フォア・インダストリ研究所)
渡部 善隆 (九州大学 情報基盤研究開発センター)

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