| 概要 |
時空ホワイトノイズを伴う確率偏微分方程式の解は,
ノイズが非常に粗いため, 定義すること, 存在を言うことが一般的には難しい.
この講演では, 解の意味づけが比較的簡単な空間1次元の場合に,
加法的ホワイトノイズを伴う複素 Ginzburg-Landau 方程式において,
不変な Gibbs 測度を構成し Gibbs 測度の不変性を利用して,
全ての初期値に対して解を大域化する方法を紹介し,
解分布の Gibbs 分布への収束を示す.
Da Prato-Debussche による stochastic Navier-Stokes 方程式 (JFA 2002)や
¥Phi^4 モデル (Ann.Proba.2003)に対する議論の応用であり,
Gibbs 分布への収束は
Carlen-Fr¥''ohlich-Lebowitz(CMP 2016) の結果の拡張となっている.
Renormalization を用いた 高次元空間への拡張の可能性についても
時間があれば触れたい.
A. de Bouard(Ecole Polytechnique) とA. Debussche(ENS Rennes) との共同研究.
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