| 日時 | 6月15日(金) 15:30--17:00 |
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| 会場 | 福岡大学 セミナーハウス 2階 セミナー室 |
| 講師 | 赤木 剛朗 氏 (神戸大学) |
| 題目 | Asymptotic profiles for fast diffusion |
| 概要 | N 次元有界領域における Fast diffusion 方程式の Cauchy-Dirichlet 問題について考える. このような問題では, 解が有限時間で消滅することが知られており, またその消滅レートや消滅解の漸近形も明らかになっている. 本講演では消滅解の漸近形の安定性に注目する. 前半では, はじめに Fast diffusion 方程式の漸近形に関する既存の結果の紹介を行う. 次に, 漸近形の安定性・不安定性の定義を与える. さらに漸近形の安定性・不安定性の判定条件を与える. 判定条件の導出には, 全ての漸近形が解となる Emden-Fowler 型方程式に対する変分解析, および, ある超曲面上の無限次元力学系の解析が重要な役割を担う. 後半では, 前半で与えた判定条件から外れてしまうケースについて議論する. 特にアニュラス領域における正値球対称な漸近形の安定性解析を行う. さらにここで行った漸近形の安定性解析の議論を応用して, Emden-Fower 型方程式の解の対称性・非対称性を調べる方法を提案する. 本講演は佐賀大学の 梶木屋 龍治 先生との共同研究に基づく. |