| 日時 | 12月12日(金) 15:30--17:00 |
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| 講師 | 中西 賢次 氏 (京都大学) |
| 題目 | 調和写像の Schrodinger 及び熱流における漸近安定性と永久振動集約 |
| 概要 | ２次元全平面から球面への Schrodinger map, heat flow, 及び Landau-Lifschitz-Gilbert 方程式 について、z^m の形の調和写像に回転共変でエネルギーの小さい初期摂動を加え、時刻無限大での挙動を調べる。この問題は回転数 m が４以上の場合 Gustafson-Kang-Tsai によって漸近安定性が得られているが、 回転数が低いと調和写像の無限遠での収束が遅く、摂動部分との長時間相互作用が大きくなる所が難しい。主結果：回転数３の場合、解は時刻無限大で一つの調和写像へ収束する。回転数２の heat flow で回転摂動が無い場合、解は調和写像の１パラメータスケール変換族へ漸近するが、スケールパラメータは原点または無限遠に集約、またはその間を無限に振動し続ける事も可能である。（Gustafson, Kang, Tsai との共同研究） |