トップ > 九大代数学セミナー
MathJaxを有効化

九大代数学セミナー

九大代数学セミナーのページです. 更新が遅れている可能性がありますのでご注意ください.

代数学セミナーに関する正式な案内は,九大数理ウェブサイト内のセミナー案内をご覧ください.

代数学セミナーについて

日時
金曜日 16:00〜17:00.一日に2講演ある場合は15:30〜16:30,16:45〜17:45. (行われない週もあります.)
場所
九州大学(伊都キャンパス)ウエスト1号館 5階 C-512 中講義室(アクセスマップ).
世話人
小林 真一,服部 新(九大数理)

今後の予定

2016年8月5日(金) 16:00〜17:00

場所
ウエスト1号館 5階 C-512 中講義室
講演者
若槻 聡 氏(金沢大)
題名
例外群$G_2$の跡公式と2元3次形式の空間の新谷ゼータ関数
概要
この講演では,例外群$G_2$のアーサー跡公式の幾何サイドのユニポテント項について考察します.特に,その準正則なユニポテント元の寄与と2元3次形式の空間の新谷ゼータ関数の関係について説明します.この研究はTobias Finis氏とWerner Hoffmann氏との共同研究です.

2016年10月28日(金) 16:00〜17:00

場所
ウエスト1号館 5階 C-512 中講義室
講演者
小谷 久寿 氏(九州大学)
題名
Arithmetic topology in Ihara theory
概要
TBA

終わったもの

2009年度冬学期以降の記録です.

2016年7月29日(金) 15:30〜16:30,16:45〜17:45

場所
ウエスト1号館 5階 C-512 中講義室
講演者
池松 泰彦 氏(九大IMI)
題名
Local theta lift for U(2) × U(3)
概要
エンドスコピーを用いたp進ユニタリデュアルペアU(2)×U(3)の局所テータリフトの記述に関する結果についてお話しする。
これはGelbart-Rogawski-Soudryの結果の補完である。
証明にはGelbart-Rogawski-Soudryの一連の結果と今野-今野によって得られたU(2)のendoscopic descriptionが用いられる。
さらに四元数体上のユニタリ群のペアU(1)×U(1)の局所テータリフトの記述についてもお話ししたい。
講演者
跡部 発 氏(京都大学)
題名
On the local Langlands correspondence and Arthur conjecture for orthogonal groups
概要
Langlands 予想とは局所体または代数体上の連結簡約群の表現の分類に関する予想である。
Arthur はシンプレクティック群と特殊直交群に対して Langlands 予想を証明した。
その証明において、彼は(連結でない群である)偶数次直交群の Langlands 予想も示している。
本講演では、偶数次直交群の Langlands 予想についてまとめ、
その応用として、直交群に対する Gross-Prasad 予想と Arthur's multiplicity formula を紹介する。
なお、本研究は Wee Teck Gan 氏との共同研究である。

2016年7月22日(金) 16:00〜17:00

場所
ウエスト1号館 5階 C-512 中講義室
講演者
谷田川 友里 氏(東大数理)
題名
分岐理論と階数1の層の特性サイクル
概要
なめらかな代数多様体上の構成可能層に対し特性サイクルとよばれる余接束上のサイクルが定義される。
これは、斎藤氏により消失輪体を用いて定義されたもので、指数公式により層のオイラー数が計算できる。
古典的なGrothendieck-Ogg-Shafarevich公式により、局所定数構成可能層の特性サイクルは分岐理論の不変量によって計算できると期待できる。
この講演では、主に曲面の場合に階数1の層の特性サイクルが分岐理論の不変量で計算できることをみる。

2016年6月16日(木) 16:00〜17:00

代数幾何セミナーとの共催です.

場所
ウエスト1号館 5階 C-515 中講義室
講演者
原下 秀士 氏(横浜国立大学環境情報研究院)
題名
飽和 Newton polygons をもつ p-可除群について
概要
本講演では,飽和 Newton polygons をもつ p-可除群の同種類の"分類"についてお話しする.
代数閉体上(や完全体上)の Dieudonne-Manin 分類,Zink による正則環上への拡張(完全の条件を外すことを含む),Oort-Zink による正規ネーター環上への拡張といった話の延長上にある話題といえる.
p-可除群の族を考えるときは,Newton polygon が一定という仮定が常に必要だったが,飽和 Newton polygons を持つという仮定にまで弱めることができたので,そのことについて解説する.

2016年5月20日(金) 16:00〜17:00

代数幾何セミナーとの共催です.

場所
ウエスト1号館 5階 C-512 中講義室
講演者
阿部 拓郎 氏(九大IMI)
題名
超平面配置とその代数学的研究について
概要
超平面配置とはベクトル空間中の超平面の有限族である。
もっとも簡単なケースは実平面中の有限個の直線であり、極めてシンプルであるが、この幾何学的対象に対して、代数・代数幾何・組み合わせ論・表現論・位相幾何など様々なアプローチを用いた研究が存在し、それは今も拡散中である。
私は特に代数・代数幾何を用いた研究を行っている。超平面配置の代数とは、その対数的ベクトル場のなす加群の研究である。本講演では、超平面配置の研究の基礎から始め、その代数的な研究とはなにか、及び関連した私の研究を紹介することを目的とする。

2016年4月26日(火) 16:00〜17:15

場所
ウエスト1号館 5階 C-513 中講義室
講演者
Don Zagier 氏(Max Planck Institute for Mathematics)
題名
Partitions and quasimodular forms: the Bloch-Okounkov theorem
概要
The theorem of Bloch and Okounkov is a beautiful generalization of a theorem predicted some years ago by string theorists ("mirror symmetry in dimension one") and proved by Masanobu Kaneko and myself. I will explain the theorem and an extremely simple proof of it, and then discuss various generalizations found in joint work with Martin Moeller and their applications to the study of moduli spaces of flat surfaces.

2016年4月21日(木) 16:00〜17:00

場所
ウエスト1号館 5階 C-515 中講義室
講演者
Jennifer S. Balakrishnan 氏(University of Oxford)
題名
A database of elliptic curves ordered by height
概要
Elliptic curves defined over the rational numbers are of great interest in modern number theory. The rank of an elliptic curve is a crucial invariant; indeed, there is a million-dollar prize problem about the rank!
There is great interest in the average rank of an elliptic curve. The minimalist conjecture is that the average rank should be 1/2. In 2007, Bektemirov-Mazur-Stein-Watkins, using well-known databases of elliptic curves, set out to numerically compute the average rank of elliptic curves, ordered by conductor. They found that "there is a somewhat more surprising interrelation between data and conjecture: they are not exactly in open conflict one with the other, but they are no great comfort to each other either."
The exciting recent work of Bhargava-Shankar has produced new theoretical upper bounds on average rank: when elliptic curves are ordered by height, the average rank is bounded above by 0.885. It was of interest to revisit the question of numerically computing average rank, under the ordering by height.
In joint work with Ho, Kaplan, Spicer, Stein, and Weigandt, we have assembled a new database of elliptic curves ordered by height. I will describe the database and some computations we have carried out.

2016年4月15日(金) 16:00〜17:00

場所
ウエスト1号館 5階 C-512 中講義室
講演者
小林 真一(九大数理)
題名
保型形式の非通常素点における反円分拡大の岩澤理論
概要
反円分Hecke指標によってtwistさせた保型形式のL-関数の特殊値を補間するp進L-関数が, Bertolini-Darmon-Prasanna, Brakocevic, Castella-Hsiehらによって構成されている. 素数pが保型形式の通常素点のときは, Castella-Hsiehにより特殊値が消えなければ, 対応するSelmer群が有限であることが, 一般Heegner cycleのEuler系を用いて示されている. この講演ではpが非通常素点のときにCastella-Hsiehに対応する結果を解説する.

2016年3月4日(金) 15:30〜16:30

場所
ウエスト1号館 5階 C-512 中講義室
講演者
田崎 博之 氏(筑波大)
題名
対称空間の対蹠集合に関連する代数的対象
概要
有向実Grassmann多様体の極大対蹠集合とコンパクトLie群の極大対蹠部分群に関して最近得た結果について解説する。
各点で点対称が存在する空間、対称空間において点対称に関して自明な部分集合を対蹠集合と呼ぶ。有向実Grassmann多様体の極大対蹠集合は組合せ論的対象と対応することを示し、階数4以下の場合の分類を得た。
分類結果を眺めると基本的なコンパクトLie群の表現の不変交代形式と関連性があるように思われる。さらに田中真紀子さんとの共同研究でコンパクトLie群の極大対蹠部分群を分類し、対応するコンパクトLie環の自己同型群の極大対蹠部分群の分類を得た。 これはそのLie環の互いに可換な対合的自己同型の極大集合の分類に対応している。

2016年2月22日(月) 15:30〜16:30

場所
ウエスト1号館 5階 C-512 中講義室
講演者
平賀 郁 氏(京都大)
題名
$GL(N)$の局所的保型誘導の正規化について
概要
Langland 関手性の特別な場合としてエンドスコピー的な持ち上げがありますが、これは局所体上の場合には一般に定数倍を除いて定義されています。この定数倍の不定性があるためにパケットの内部構造の記述にも一般に不定性があります。
ただし、簡約代数群が半分裂している場合には Whittaker データを指定することによりパケットの中の表現をひとつだけ指定できると予想されており、これによりパケットの内部構造の記述の不定性を取り除くことができます。一方で、この場合には、Kottwitz-Shelstad により、指定された Whittaker データを使ってエンドスコピー的な持ち上げの定数倍の部分の定義も与えられており、この定義によるパケットの内部構造の記述が先に述べたパケットの中の表現をひとつだけ指定することによる記述と同じになることが予想されています。
この講演では、GL(N) の場合に、この Kottwitz-Shelstad の予想について話します。 この講演の内容は市野篤史氏(京都大)との共同研究です。

2016年2月19日(金) 14:30〜15:30,16:00〜17:00

場所
ウエスト1号館 5階 C-512 中講義室
講演者
中村 健太郎 氏(佐賀大)
題名
Colmezの乗法的合成積を用いた局所イプシロン同型の構成について
概要
Bloch-加藤の玉河数予想、及び、岩澤主予想の両者を包含する膨大な一般化として、加藤和也氏は、大域p進ガロア表現の全ての族(のGaloisコホモロジー)に対して、L関数の代数的な化身であるゼータ元が存在し(一般化岩澤主予想)、ゼータ元はL関数と同様の関数等式を満たす(大域イプシロン予想)と予想した。本講演のタイトルにある局所イプシロン同型とは、ゼータ元の関数等式に現れる局所因子にあたるもので、ゼータ元の局所版として、全ての局所p進Galois表現の族に対してその存在が予想されている(局所イプシロン予想)。
一方、乗法的合成積(multiplicative convolution)とは、ColmezによるGL_2(Q_p)に対するp進局所Langlands対応に関する一連の研究の中で、局所p進Galois表現に付随する(phi,Gamma)-加群に対して定義されたある演算である。
本講演では、全ての局所p進Galois表現の族に対して、乗法的合成積を用いた局所イプシロン同型の構成方法についての予想を解説する。予想について証明できた部分、及び、予想(の一部を証明する過程)から自然に導かれるイプシロン同型の満たす新たな関係式についても解説したい。
講演者
服部 新(九大数理)
題名
Hilbert eigenvarietyの整数重みでの固有性について
概要
固有値多様体(eigenvariety)とは、代数群上の有限傾斜過収束固有形式(のHecke固有値系)のなすp進解析的多様体である。固有値多様体は肥田族の有限傾斜の場合における代替物として近年重要性を増しているが、その幾何的な性質はまだよく分かっていない。Fをpで不分岐な総実代数体で、p上の剰余次数が全て2以下であるものとする。本講演では、F上のHilbert保型形式に対するAndreatta-Iovita-Pilloniの固有値多様体について、その整数重みでの固有性の証明を解説する。

2016年1月22日(金) 16:00〜17:00

場所
ウエスト1号館 5階 C-515 中講義室
講演者
Denis Osipov 氏(Steklov Institute)
題名
Representations of the discrete Heisenberg group on distribution spaces of two-dimensional local fields
概要
I will describe the natural action of the discrete Heisenberg group that is the group of integer unipotent matrices of the third order, on the distribution space of a two-dimensional local field which appear from a flag on a two-dimensional arithmetic scheme. I calculate the traces of extended Heisenberg group in some irreducible subrepresentations of above representation as the classical Jacobi theta functions. The talk is based on joint paper with A.N. Parshin arXiv:1510.02423 [math.RT].

2016年1月8日(金) 15:30〜16:30,16:45〜17:45

場所
ウエスト1号館 5階 C-512 中講義室
講演者
足立 憲治 氏(九大数理)
題名
Distance to Cusps and Stability
概要
In the study of totally real fields, Siegel introduced a distance from a modular point to a cusp and hence constructed corresponding fundamental domains. This distance was generalized to work for all number fields in Prof. Weng's study on non-abelian zeta functions. Motivated by this, working on product of rigid analytic upper half planes, we frist construct new distances between modular points and cusps. With the help of the correspondence between modular points and rank two bundles over curves defined over finite fields, we then obtain the following theorem.
Theorem: A rank two bundle on a curve over finite fields is Mumford semi-stable if and only if the distances of its associated modular point to all cusps are no less than one.
講演者
菅原 弘太郎 氏(九大数理)
題名
Central extensions and reciprocity laws for arithmetic surfaces
概要
Osipov氏はParshin-Beilinsonアデールを使って次元2の中心拡大を構成し、代数的曲面に対してある相互法則が成り立つことを示している。この理論はK_2理論や代数的曲面に対する交叉理論とも関連がある。一方で、算術的曲面(のinifinite part)に対してK_2理論は機能していないので、我々はArakelov理論にもとづく中心拡大の新たな理論を発展させる。その際、我々は算術的曲面に対する相互法則を示すために我々の算術的アデールを使う。よってこの研究は算術的アデール理論の一つの応用例としてみなせる。この研究は翁林先生との共同研究です。

2015年12月18日(金) 16:00〜17:00

場所
ウエスト1号館 5階 C-515 中講義室
講演者
三柴 善範 氏(小山高専)
題名
On multiple polylogarithms in characteristic p
概要
Let k be the rational function field over a finite field. We fix a finite place v and an infinite place of k. In this talk, we give a simultaneous vanishing principle for the v-adic Carlitz multiple polylogarithms (abbreviated as CMPLs) at algebraic points. This principle establishes the fact that the v-adic vanishing of CMPLs at algebraic points is equivalent to its infinite-adic counterpart being Eulerian. Here an infinite-adic convergence of a CMPL is called Eulerian if the ratio of this value over the w-th power of the fundamental period of the Carlitz module lies in k, where w is the weight of the CMPL. This reveals a nontrivial connection between the v-adic and infinite-adic worlds in positive characteristic. This is a joint work with Chieh-Yu Chang.

2015年12月11日(金) 13:30〜14:30,14:45〜15:45,16:00〜17:00

3講演あります.いつもと時間・場所が異なりますのでご注意ください.

場所
ウエスト1号館 5階 C-502 大講義室
講演者
Dohoon Choi 氏(Korea Aerospace University/KIAS)
題名
Mock modular forms and modular traces of singular moduli
概要
For a fundamental discriminant D<0, "singular moduli" means the value of a modular function at a CM point with discriminant D. Thanks to results of Zagier (for the case of level one), and Bruinier and Funke (for the case of general level), the generating function of modular traces of singular moduli for a fixed modular function is a mock forms of weight 3/2. For a fundamental discriminant D>0, Duke, Imamoglu, and Toth gave the definition of singular moduli of a modular function by using the integral of the modular function on a certain geodesic of a modular curve. They showed that modular traces of singular moduli (D>0) for a fixed modular function is a mock forms of weight 1/2.
Based on this progress on modular traces of singular moduli, in this talk I will talk about the following question: for a fixed modular function f, to find arithmetic connections between traces of singular moduli of f (d > 0) and those of f (d < 0) . To introduce our results with Subong Lim on this question, first I will review basic notations of mock modular forms and results on modularity of traces of singular moduli. Next, I will announce our results and then give a brief sketch of the proof of the results.
講演者
樋上 和弘 氏(九大数理)
題名
Quantum modular forms and quantum invariants
概要
A notion of `quantum modular forms’ was introduced by Zagier. A typical example is the Kontsevich-Zagier series, F(\tau)=\sum_{n >=0} \prod_{j=1}^n (1-q^j) I will talk about quantum modular forms from viewpoint of quantum invariants.
講演者
Youn-Seo Choi 氏(KIAS)
題名
Ramanujan's mock theta functions in q-series
概要
In this talk, I will introduce the results related to Ramanujan's (10th order) mock theta funtions and derived by employing the knowledge based on q-series.

2015年10月30日(金) 16:00〜17:00

場所
ウエスト1号館 5階 C-515 中講義室
講演者
Gautami Bhowmik 氏(Université de Lille 1)
題名
Non vanishing of symmetric square L functions
概要
The simultaneous non-vanishing of two automorphic L-functions has been studied in recent years both for their intrinsic interest and for their applications to other questions in number theory. We will present some known results and a few new developments on this question.

2015年10月23日(金) 16:00〜17:00

講演者
坂内 健一 氏(慶応大学)
題名
乗法群の直積のポリログについて
概要
ポリログとは、Beilinson-Deligneにより射影直線引く3点(乗法群引く1点)に対して初めて定義された数論幾何的な対象で、その後ポリログの構成は、Beilinson-Levin、WildeshausやKingsなどにより、様々な群スキームに対して拡張されました。この講演では、乗法群の直積に対するポリログのde Rham実現の具体的表示と、この結果から今後期待される成果について、説明します。

2015年10月16日(金) 16:00〜17:00

講演者
西来路 文朗 氏(広島国際大学)
題名
$Z_p$上定義された形式群の$p^n$等分点のなす群と特殊元
概要
本田平氏による可換形式群の分類理論を$Z_p$上定義された1次元形式群に適用すると,形式群が(強)同型になることと,形式群が属する(正規化された)特殊元が等しいこと,が同値になります。ここで,特殊元とは,形式群の$p$を法とする還元のFrobenius $p$乗自己準同型の固有多項式で,$Z_p$係数の多項式になります。
本講演では,形式群の$p^n$等分点のなす群が$G_{Q_p}$-加群として同型であることと,特殊元が$p^n$を法として等しいこと,が同値であることを示します。証明の鍵は,形式群の等分点が変換子(formal logarithm)の零点と一致することです。

2015年9月5日(土) 14:00〜15:00

このセミナーは学位公聴会を兼ねています.また,トポロジーセミナーとの共催です. いつもと曜日・時間・場所が異なりますのでご注意ください.

場所
伊都図書館 3階 中セミナー室7
講演者
植木 潤 氏(九州大学)
題名
Arithmetic topology on branched covers of 3-manifolds
概要
Arithmetic topology studies analogies and connections between number theory and 3-dimensional topology. In this talk, based on the analogies between primes and knots, number rings and 3-manifolds, we study analogues of idelic class field theory, genus theory, Iwasawa theory and Galois deformation theory in the context of 3-dimensional topology. We establish various foundational analogies in arithmetic topology.

2015年7月10日(金) 16:00〜17:00

講演者
平之内 俊郎 氏(広島大学)
題名
Class field theory for open curves over local fields
概要
In this talk, first we recall the class field theory for some arithmetic fields such as (higher dimensional) local fields, the function fields of one variable over a finite field. Then we introduce an analogue of such theory for an open (=non proper) curve over a local field. In particular, we decide the kernel and the cokernel of the reciprocity map.

2015年6月26日(金) 16:00〜17:00

講演者
星 裕一郎 氏(RIMS)
題名
標数 3 の巾零許容固有束と Cartier 作用素
概要
題目中の「巾零許容固有束」とは、正標数の代数曲線上の適当な性質を満たす接続付き射影直線束のことで、(古典的な)p 進 Teichmuller 理論(の正標数の部分)における中心的な概念です。本講演では、標数が 3 の場合に、この巾零許容固有束、及び、その特別な場合である「巾零通常固有束」の超特異因子(= Hasse 不変量が定める因子)の Cartier 作用素を通じた特徴付けについての解説を行おうと思います。また、この特徴付けが、p 進 Teichmuller 理論におけるある 2 つの基本問題のそれぞれ否定的解決、部分的肯定的解決を与えることも説明できればと考えています。

2015年6月19日(金) 16:00〜17:00

トポロジーセミナーとの共催です.
講演者
丹下 稜斗 氏(九州大学)
題名
On certain L-functions for deformations of knot group representations
概要
We study the twisted knot module for the universal deformation of an SL(2)-representation of a knot group, and introduce an associated L-function, which may be seen as an analogue of algebraic p-adic L-function associated to the universal deformation of a Galois representation. We then verify affirmatively Mazur's problem on the order of a zero of the L-function by some concrete examples for 2-bridge knots.
This is the joint work with T. Kitayama, Y. Terashima and M. Morishita.

2015年6月12日(金) 16:00〜17:00

講演者
安田 正大 氏(大阪大学)
題名
階数 2 の Wach加群の族の構成
概要
この講演では、階数 2 の Wach加群の族を何種類か具体的に構成します。構成には超幾何多項式の p 進的性質が使われます。これらの族は Q_p の 2次元表現の変形空間についての精密な情報を与えます。これらの族を用いた 2次元クリスタリン表現の還元の計算ついても説明します。この講演の内容は山下剛さんとの共同研究によるものです

2015年6月5日(金) 15:30〜16:30,16:45〜17:45

2講演あります.

講演者
高田 芽味 氏(九大数理)
題名
混標数局所体の APF 拡大に付随する無限次ベースチェンジについて
概要
Langlands 予想における Galois 側の「制限」と対応する保型側の操作として,「ベースチェンジ」というものがある.代数体あるいは混標数局所体の有限次巡回拡大に対するベースチェンジは GL(2) に対しては Langlandsによって,GL(n) に対しては Arthur-Clozel によってそれぞれ構成されている.この講演では混標数局所体上の完全分岐 Z_p 拡大に対してもベースチェンジが構成できることを説明する.Kazhdan の close fields の理論により、これは混標数局所体上のGL(n) の保型表現を等標数局所体上の GL(n) の保型表現へ移す操作と解釈できる.
講演者
Kimball Martin 氏(University of Oklahoma/大阪市立大学)
題名
Arithmetic of L-values and the Jacquet-Langlands correspondence
概要
Central L-values of elliptic curves encode much arithmetic information about these curves. Via the correspondence with modular forms, work of Waldspurger, Gross, and others further relates these L-values to arithmetic quadratic forms and quaternion algebras. In the first part of the talk, we will explicate some of these connections to draw interesting consequences with the aid of concrete examples. In the second part of the talk, we will discuss some conjectural generalizations to higher rank.

2015年5月15日(金) 15:30〜16:30,16:45〜17:45

2講演あります.

講演者
杉山 真吾 氏(九大IMI)
題名
ヒルベルトモジュラー形式に対する明示的な相対跡公式
概要
RamakrishnanとRogawskiは正則楕円尖点形式に付随する標準保型L関数の中心値のレベルに関する平均を明示的に計算した。後に彼らの結果はFeigonとWhitehouseによって正則Hilbertモジュラー形式の枠組みに拡張された。また、Hilbert Maass形式の場合に対応する類似物が都築氏によって与えられた。しかし、上記の結果には何れもレベルがsquare-freeであるという制約が課されていた。
本講演では、Maass形式の場合の都築氏の結果と正則の場合のFeigon-Whitehouseの結果の一般のレベルの場合への拡張について説明する。また、
(1)中心L値の非消滅性、
(2)劣凸評価(subconvexity評価)、
(3)Fourier係数の一様分布性、
(4)正則なHilbert尖点形式のHecke体の拡大次数の増大度の評価
(5)正則Hilbertモジュラー形式の場合にL関数の中心微分値の平均の明示式も同様に記述できること
も紹介する予定である。正則の場合の結果は都築正男氏(上智大学)との共同研究である。
講演者
安田 雅哉 氏(九大IMI)
題名
楕円曲線におけるねじれ点と悪い還元の関係
概要
本講演では、代数体上の楕円曲線におけるねじれ点の非存在性と悪い還元を与える素点の関係について考える。具体的には、楕円曲線がある素点で悪い還元を持つとき、ねじれ点を持たないという結果を紹介する。さらに、ある素点で悪い還元を持つ楕円曲線から生成される不分岐拡大の例も紹介する。

2015年3月27日(金) 16:00〜17:00

講演者
山名 俊介 氏(九大数理)
題名
Periods of residual automorphic forms
概要
保型形式のその定義されている群の適当な部分群上の積分は周期と呼ばれる。周期とL 函数の関係がいろいろな場合に確認されているが、これまでの殆どの研究では尖点的保型形式の周期のみが考えられて来た。 本講演では、尖点的でない保型形式の周期について議論する。尖点的でない平方可積分な保型形式はアイゼンシュタイン級数の留数として得られ、留数的保型形式と呼ばれる。下記の群とその部分群について周期が0にならない留数的保型形式が分類される: (GL(n+1)XGL(n),GL(n))、(GL(n,E),GL(n,F))、(GL(n)X^GL(n)X^GL(n),GL(n))。ここで、EはFの二次拡大、^GL(n)はGL(n)の二重被覆である.

2015年2月17日(火) 14:30〜15:30,16:00〜17:00

2講演あります.いつもと曜日・時間が異なりますのでご注意ください.

講演者
三原 朋樹 氏(東京大学)
題名
有限スロープを持つ保型形式に付随するガロア表現のp進族の新たな幾何的構成
概要
モジュラー曲線上に副有限なZ_p加群の層を構成し、そのエタールコホモロジーとして大きなガロア表現を構成する。それを普遍ヘッケ環上の副有限加群として有限スロープのモジュラー形式の族で切ることでガロア表現のp進族を得る。
講演者
山上 敦士 氏(創価大学工学部情報システム工学科)
題名
実2次体上の普遍変形空間における infinite ferns とその応用について
概要
この講演では、Mazur の有理数体上での手法を用いて、実2次体上の普遍変形空間で infinite ferns を構成する。そして、その応用として、普遍変形空間で、
1)p-wild な指標たちで捻られた infinite fern が Zariski 位相に関して稠密であること
2)p-supercuspidal な点が剛性をもつこと
について概説する。

2015年2月10日(火) 13:30〜14:30

いつもと曜日・時間・場所が異なりますのでご注意ください.
場所
伊都図書館 3階 小講義室1
講演者
小関 祥康 氏(京都大学数理解析研究所)
題名
潜半安定表現と弱 (φ,G^) 加群
概要
整 p 進 Hodge 理論の研究内容の一つとして、適当な p 進表現の格子を線形データで分類するというものがあります。今回の主役の線形データはTong Liu により近年導入された(φ,G^) 加群です。これは semi-stable p 進表現の格子を分類するものですが、(Breuil 加群等の)従来の線形データに対し、基礎体の絶対分岐指数や Hodge-Tate 重みの制限なしで分類できる理論です。その(φ,G^) 加群の定義にはある「技術的条件」があり、その条件を外すと--それを弱(φ,G^) 加群と呼びます--どういう表現が対応するのかという問題が Tong Liu により出されていました。今回の講演ではその答えを紹介したいと思います。

2015年1月9日(金) 16:00〜17:00

講演者
Soma Purkait 氏(九大数理)
題名
Hecke algebras, new vectors and characterization of the new space
概要
Let p be a prime. Let K_0(p^n) be the subgroup of GL_2(Z_p) consisting of matrices with lower left entry in p^n*Z_p. We shall consider the Hecke algebra of GL_2(Q_p) with respect to K_0(p^n) and its subalgebra that is supported on GL_2(Z_p) and describe them using generators and relations. This will allow us to explicitly describe the representations of GL_2(Z_p) having a K_0(p^n) fixed vector. We will translate this information to the classical setting that will lead us to give a criteria, only in terms of p, for a cusp form on Gamma_0(pM) to be in the new space.

2014年12月19日(金) 16:00〜17:00

講演者
小林 真一 氏(東北大学理学研究科)
題名
p進Gross-Zagier公式とHeegner cycleのp進補間
概要
前半ではp進Gross-Zagier公式とその応用について説明します。 後半では重さが2以上の非通常素点における楕円型保型形式の p進Gross-Zagier公式に関する最近の進展について述べます。 とくに鍵となるHeegner cycleのp進補間について説明する予定です。

2014年12月12日(金) 16:00〜17:30

幾何学セミナー・代数幾何学セミナーとの共催です. いつもと場所・時間が異なりますのでご注意ください.
場所
伊都図書館 3階 中セミナー室2
講演者
尾高 悠志 氏(京都大学数学教室)
題名
代数多様体のモジュライ空間の,Gromov-Hausdorff収束による代数幾何的コンパクト化(K-moduli)とトロピカル幾何的コンパクト化
概要
コンパクトリーマン面のモジュライ空間を,Deligne-Mumford安定曲線のモジュライとしてコンパクト化することをプロトタイプとして,その高次元の代数多様体のモジュライ理論へ拡張するといった話をします.大変多様な観点でとらえられますが幾何的には,双曲計量の拡張であるケーラーアインシュタイン計量とそのGromov-Hausdorff収束からとらえられます. まずは近年のFano多様体のKahler-Einstein計量の存在問題(K安定性)の進展を利用して,Fano多様体のモジュライ(K-moduli)理論を論じます.その後,より複雑な現象を生むカラビヤウ(リッチ平坦)の場合に話を転じ,主にアーベル多様体の場合にこだわって詳しく解説します.この場合はケーラー幾何だけでなく,崩壊をさせることで幾何的なミラー対称性の文脈(Strominger-Yau-Zaslow, Kontsevich-Soibelman, Gross-Siebert)と融合し,トロピカル幾何学(や結晶学)との深い関連が垣間みられ,モジュライの新たなコンパクト化をうみます.

2014年11月28日(金) 16:00〜17:00

講演者
Chandan Singh Dalawat 氏(Harish-Chandra Research Institute/RIMS)
題名
Some refined mass formulae
概要
Serre had proved a beautiful mass formula involving all totally ramified extensions of a given degree over a local field (with finite residue field). We give various refinements of this formula in prime degree, computing the mass of various kinds of totally ramified extensions, for example those which are galoisian, or become galoisian over some given extension, etc. This is achieved by finding a canonical parametrisation of all separable extensions of prime degree, preserving the structures involved, including the ramification.

2014年10月31日(金) 16:00〜17:00

代数幾何学セミナーとの共催です.
講演者
青木 昌雄 氏(北海道教育大学函館校)
題名
代数スタック上の直線束の豊富性
概要
代数スタックは代数多様体やスキームの概念を一般化したものであり、モジュライの研究などに有用である。本講演では直線束の豊富性(ampleness)の概念をDeligne-Mumfordスタックの場合に拡張する。さらにArtinスタックへの一般化の試みについても紹介する。

2014年10月24日(金) 16:00〜17:00

講演者
鈴木 正俊 氏(東工大)
題名
ゼータ函数の零点の最隣接間隔分布とM函数
概要
In this talk, we will present results on nearest neighbor spacing distributions for zeros of entire functions obtained by a sum of horizontal shifts of the Riemann xi-function. The first result is a description of the density functions of such nearest neighbor spacing distributions in terms of the M-function which is appeared in the theory of value distributions of the logarithmic derivative of the Riemann zeta-function on vertical lines. The second result is a limit behavior of the density function. These results are based on recent works of Y. Ihara and K. Matsumoto.

2014年10月2日(木) 16:00〜17:00

談話会との共催です. いつもと曜日・場所が異なりますのでご注意ください.
場所
伊都図書館 3階 大講義室3
講演者
Mikhail Kapranov 氏(Kavli IPMU)
題名
Relations between discriminants and resultants, their generalizations and categorification
概要
The classical resultant $R(f,g)$ of two polynomials $f,g$ in one variable has many analogs in other areas of mathematics: the integral of product of first Chern classes, Legendre symbols, linking numbers and others. On the other hand, the classical discriminant $D(f)$ of a polynomial $f$ satisfies the ``coboundary" condition $R(f,g)^2 = D(fg)/(D(f) D(g))$. The talk will explain known and conjectural analogs of the discriminant and of the coboundary condition in other contexts where the analogs of the resultant make sense.

2014年8月29日(金) 14:30〜15:30

いつもと時間が異なりますのでご注意ください.
講演者
Ambrus Pal 氏(Imperial College London)
題名
The p-adic monodromy group of abelian varieties over global function fields of characteristic p
概要
We prove that the monodromy groups of the overconvergent crystalline Dieudonne modules of abelian varieties defied over global function fields are reductive, and after a finite base change they are the same as the monodromy groups of Galois representations on the corresponding l-adic Tate modules, for l different from p.

2014年8月1日(金) 16:00〜17:00

講演者
肥田 晴三 氏(UCLA)
題名
Open problems on growth of Hecke fields
概要
We discuss some open problems on how the field of rationality of automorphic representations grows over an analytic family (when level grows). Then we explain how other significant open problems follow from our conjectures. Finally out of examples/sketches of proven cases, we try to find a hopefully possible way of proving the conjectures.

2014年7月18日(金) 16:00〜17:00

講演者
金子 昌信 氏(九大数理)
題名
有限多重ゼータ値とその実数値版について
概要
通常の多重ゼータ値の定義級数を,各素数 p ごとに,分母に p が現れる直前で打ち切って得られる有限和を mod p したものを集めたものから,「有限多重ゼータ値」という対象がある標数 0 の代数の元として定義される. この有限多重ゼータ値が通常の多重ゼータ値と同様に豊かな対象であり,また通常の多重ゼータ値あるいは「モチビック多重ゼータ値」と密接に関連していることを強く示唆する結果や予想について述べる. (Don Zagier 氏との共同研究)

2014年5月2日(金) 16:00〜17:00

講演者
Don Blasius 氏(UCLA)
題名
Shimura varieties and complex conjugation
概要
Work of Shimura, Langlands, Milne-Shih, and, more recently, Taylor have examined the action of complex conjugation on Shimura varieties. We study this topic from the viewpoint of the general theory of these varieties, with the goal of establishing, in all applicable cases where the canonical field of definition E is complex, descents of the system of varieties to the maximal totally real subfield E^+ of E. We also study the reciprocity law for the connected components of the variety, and the reciprocity law at the CM points. We plan to conclude by mentioning the problem of integral models, and zeta functions, of these descended systems. The work is joint with Lucio Guerberoff (UCLA) and remains in progress.

2014年4月25日(金) 16:00〜17:00

講演者
Dohoon Choi 氏(Korea aerospace university)
題名
Congruences for weakly holomorphic modular forms
概要
In this talk, I will talk about special congruences for weakly holomorphic modular forms. Weakly holomorphic modular forms mean that they are modular forms but can have poles at some cusps. These modular forms have played important roles as generating functions for several objects such as the partition function, traces of singular moduli and so on. This talk will discuss on special congruences concerning with weakly holomorphic modular forms, which are motivated from congruences for the partition function studied by Ramanujan.

2014年4月18日(金) 16:00〜17:00

トポロジーセミナーとの合同です.いつもと場所が異なりますのでご注意ください.

場所
伊都図書館 3階 中セミナー室1
講演者
新甫 洋史 氏(九州大学)
題名
Idèlic Class Field Theory for 3-manifolds
概要
類体論とは代数体のアーベル拡大体を記述する理論である。イデールは類体論を構成する際にC. Chevalleyにより導入された。本講演では、3次元トポロジーと数論の類似に従い、3次元多様体におけるイデール群、イデール類群を導入し、3次元多様体における局所類体論、大域類体論の類似を紹介する。

2013年11月22日(金) 16:00〜17:00

講演者
津村 博文 氏(首都大学東京大学院 理工学研究科)
題名
多重ゼータ関数の特異点解消とp進多重L関数の構成(古庄英和氏、小森靖氏、松本耕二氏との共同研究)
概要
一般にEuler-Zagier型の多重ゼータ関数は多くの singularity を持つが, それら全てを解消して entire な関数を構成する自然な手法を紹介する. 実際, そのようにしてできた関数は, 本来の多重ゼータ関数の有限個の和としてあらわすことができる. その過程で現れる entire な関数の(負の整数点での)p進補間として, p進多重L関数を構成する. これは Kubota-Leopoldt のp進L関数の多重化とみられるが, 正の整数点での値はp進多重ポリログを用いてあらわされる. また応用として, Bernoulli数の満たすKummer合同式の多重化などを示す.

2013年7月19日(金) 16:00〜17:00

講演者
Sinnou David 氏(パリ第6大学理学部数学科)
題名
Points of small height on abelian varieties over function fields
概要
An old conjecture of Lang (for elliptic curves) generalized by Silverman, asserts that the Néron-Tate height of a rational point of an abelian variety defined over a number field can be bounded below linearly in terms of the Faltings height of the underlying abelian variety. We shall explore the function field analogue of this problem.

2013年4月26日(金) 16:30〜17:20

Automorphic Functions and Arithmetic Geometry』との合同です.いつもと時間が異なりますのでご注意ください.

講演者
伊藤 哲史 氏(京都大学)
題名
Endoscopic decomposition of the cohomology of the Rapoport-Zink space for GU(3)
概要
It is widely believed that the l-adic cohomology of Rapoport-Zink spaces realize the local Langlands and Jacquet-Langlands correspondences. For the Lubin-Tate spaces or Drinfeld upper half spaces, it was established by Harris-Taylor and Boyer. It turns out that supercuspidal representations of GL(n) appears only in the middle degree cohomology. However, this is not true for more general Rapoport-Zink spaces. In this talk, we consider supercuspidal representations in the cohomology of the Rapoport-Zink space for GU(3). A new phenomenon is that certain supercuspidal representations, which are related to non-tempered endoscopy, appear outside the middle degree. Similar results can be obtained for GSp(4) assuming some form of Arthur's conjecture. This is a joint work with Yoichi Mieda.

2013年2月20日(水) 16:00〜17:00

いつもと曜日が異なりますのでご注意ください.

講演者
赤塚 広隆 氏(九大数理)
題名
オイラー積およびあるディリクレ級数の挙動について
概要
本講演では、リーマンゼータ関数のオイラー積の臨界領域における挙動と、 素数分布、零点分布の関係に関する結果を紹介する。 また、リーマンゼータ関数の逆数はメビウス関数を用いたディリクレ級数表示を 持つが、これに近いディリクレ級数の絶対収束域外における条件収束を議論する。 また、オイラー積の挙動とディリクレ級数の収束に関する数値計算例も紹介する。

2013年2月8日(金) 16:00〜17:00

講演者
吉田 正章 氏(九大数理)
題名
超幾何的黒写像
概要
超幾何方程式の黒写像は前々世紀の数学ですが、今までどう発展してきて、今何が問題になっているかを解説する。

2013年1月11日(金) 16:00〜17:00

講演者
雪江 明彦 氏(京都大学)
題名
概均質ベクトル空間の Z_p 軌道について
概要
概均質ベクトル空間のp進整数環上の軌道を決定することは局所ゼータ関数の計算や評価といった観点から重要である. これについて不変式論的なアプローチを考え,いくつかの例について解説する.

2012年12月14日(金) 16:00〜17:00

講演者
平賀 郁 氏(京都大学)
題名
Endoscopy for covering groups of SL_2
概要
This is a joint work with T. Ikeda.
Although covering groups are not algebraic group, phoenomena analogous to the endoscopy had been found for the covering groups. In this talk, I will explain endoscopies for covering groups of SL_2. For some cases we succeeded to construct covering groups of quaternion algebra. In this talk, I will also explain the functoriality for such covering groups of inner forms of SL_2 and GL_2.

2012年11月30日(金) 16:00〜17:00

講演者
Wen-Ching Winnie Li 氏(The Pennsylvania State University/Tsinghua University)
題名
Zeta functions in combinatorics and number theory
概要
Roughly speaking, a zeta function is a counting function. Well-known zeta functions in number theory include the Riemann zeta function, the zeta function attached to an algebraic variety defined over a finite field, and Selberg zeta functions. They count integral ideals of a given norm, the number of solutions over a finite field, and the equivalence classes of tailless geodesics in a compact Riemann surface, respectively. A combinatorial zeta function counts tailless geodesic cycles of a given length in a finite simplicial complex. One-dimensional complexes are graphs; attached to graphs are the well-studied Ihara zeta functions. Zeta functions attached to 2-dimensional complexes are recently obtained in joint work with Ming-Hsuan Kang, Yang Fang and Chian-Jen Wang by considering finite quotients of the Bruhat-Tits buildings associated to SL(3) and Sp(4) over a p-adic field.
The purpose of this talk is to show connections between combinatorics and number theory, using zeta functions as a theme. We shall give closed form expressions of the combinatorial zeta functions mentioned above, and compare their features with those of the zeta functions for varieties over finite fields.

2012年11月2日(金) 16:00〜17:00

講演者
高木 聡 氏(大阪市立大学)
題名
Compactifying Spec Z
概要
この講演における目標は有理整数環のZariskiスペクトラムの(無限素点を加えた)標準的コンパクト化が普遍性で特徴づけられるような適当な圏を導入することである。このためには新しい代数系---ここではconvexoidと呼ぶ---の導入が必要となる。また、技術的にもいくつかの点でスキーム理論の一般化が必要となる。これらの準備は手間がかかるものの、それに見合う利点がある:整数論におけるいくつかのad-hocな定義が 代数幾何学と並列的に自然に定まることになり、それによってそれが「正統な」類似であることが示されるのである。
概要(英文)
The main goal of this talk is to introduce a suitable category in which the standard compactification of the Zariski spectrum of rational integers can be characterized as the universal compactification of Spec Z, which is analogous to the so-called Zariski-Riemann space in algebraic geometry. For this aim, we need to introduce a new algebraic type, to which we refer as ``convexoids". Also, some technical generalizations of the scheme theory are required. These setups are time consuming, but it deserves attention, since many ad-hoc definitions in arithmetics can be justified as the correct analogy of those in algebraic geometry.

2012年10月19日(金) 16:10〜17:00

Symposium on ARITHMETIC GEOMETRY』との合同です.いつもと時間が異なりますのでご注意ください.

講演者
Dennis Osipov 氏(Steklov Mathematical Institute)
題名
Two-dimensional harmonic analysis and the Riemann-Roch theorem for algebraic surfaces over finite fields
概要
This is a survey talk on joint papers with A.N. Parshin about how to construct the main ingredients of harmonic analysis for adelic rings of two-dimensional arithmetic schemes (the main difficulty is that this adelic ring is not locally compact). The application of the theory is a new proof of the Riemann-Roch theorem for algebraic surfaces over finite fields, using the analogs of Poisson formulas like the well-known proof for algebraic curves by means of usual harmonic analysis. The references are arXiv:0707.1766v3 [math.AG], arXiv:0912.1577v2 [math.AG] and arXiv:1107.0408v2 [math.AG].

2012年7月13日(金) 16:00〜17:00

講演者
若槻 聡 氏(金沢大学)
題名
階数2のシンプレクティック群に関するユニポテント軌道積分の係数 について(On coefficients of unipotent orbital integrals for the symplectic group of rank 2)
概要
この研究はWerner Hoffmann氏との共同研究である。アーサー跡公式の幾何サイドは重み付き軌道積分の線型結合で表される。その展開におけるユニポテント軌道積分の係数の性質は一般的に分かっていない。まずGL(2), SL(2), GL(3), SL(3)の場合に関する係数についての既知の結果を復習する。それらの場合の係数はデデキントゼータ関数のs=1におけるローラン展開の定数項やヘッケL関数のs=1の特殊値などによって記述される。次に階数2のシンプレクティック群のユニポテント軌道積分の係数に関する我々の主結果について述べる。その場合にはデデキントゼータ関数とヘッケL関数に加えて2元2次形式の空間に関する新谷ゼータ関数のs=3/2におけるローラン展開の定数項によって係数が表されることを示す。さらに、これらの結果と安定化との関係についても解説する。
概要(英文)
This is a joint work with Werner Hoffmann. The geometric side of the Arthur trace formula is expressed as a linear combination of weighted orbital integrals. In the expansion, coefficients of unipotent orbital integrals are not understood in general. First, we review some known results on coefficients for GL(2), SL(2), GL(3), and SL(3). In such the cases, the coefficients are expressed by the constant term of the Laurent expansion of the Dedekind zeta function at s=1, the special values of the Hecke L-functions at s=1, and so on. Next, we mention our main result on coefficients of unipotent orbital integrals for the symplectic group of rank 2. We show that the coefficients are expressed by the constant term of the Laurent expansion of the Shintani zeta function for the space of binary quadratic forms at s=3/2 in addition to the Dedekind zeta function and the Hecke L-functions. Furthermore, we explain relations between these results and stabilization.

2012年6月29日(金) 16:00〜17:00

講演者
辻 雄 氏(東大数理)
題名
Higgs crystals and Galois cohomology
概要
A p-adic analogue of Simpson correspondence between Higgs bundles and representations of fundamental groups was given by G. Faltings around ten years ago. His theory, however, depends on the choice of a certain infinitesimal deformation of a variety, which may not exist in general. This problem can be resolved by working with a kind of crystals, which I call "Higgs crystals", instead of bundles. With this point of view, one can also naturally construct a "Higgs analogue" of the p-adic period ring Acrys, and study the Galois cohomology of the representation associated to a Higgs crystal. I will first give an introduction of the work of Faltings, and then talk on the results above.

2012年6月1日(金) 16:30〜17:20

Symposium on Arithmetic and Geometry」との合同です.いつもと時間が異なりますのでご注意ください.

講演者
阿部 健 氏(熊本大学)
題名
On the moduli space of pure one-dimensional sheaves with c_1=5 and chi=0 on P^2
概要
Le Potier's strange duality conjecture for sheaves on P^2 motivates us to compute the holomorphic Euler characteristic of a line bundle on the moduli space of semistable pure one-dimensional sheaves on P^2. In this talk we study the structure of the moduli space of semistable pure one-dimensional sheaves with c_1=5 and chi=0 on P^2, especially the locus consisting of sheaves with non-vanishing cohomology.

2012年5月21日(月) 16:00〜17:00

トポロジーセミナーとの合同です.いつもと曜日が異なりますのでご注意ください.

講演者
広中 えり子 氏(Florida State University/東京大学)
題名
Mapping classes associated to mixed-sign Coxeter systems
概要
The smallest known accumulation point of the genus-normalized dilatations of closed oriented surfaces is L = 1 + golden mean. In this talk we show how to construct a mapping class on an oriented surface from an ordered simply-laced Coxeter fat graph. We show that minimum dilatation orientable pseudo-Anosov mapping classes for small genus can be constructed using this method. We also find a sequence of mapping classes with unbounded genus, whose genus-normalized dilatations converge to L.    

2012年5月11日(金) 16:00〜17:00

講演者
山名 俊介 氏(九大数理)
題名
テータ対応と標準L関数(Theta correspondence and standard L-functions)
概要
一般線型群の既約尖点的表現の標準L関数は全平面で正則である。しかし、シンプレクティック群や直交群の既約尖点的表現の標準L関数は一般に正則ではない。 本講演では、それらの極をテータ対応の理論と結びつけて解釈する。さらに直交群の場合に、極だけでなく特殊値もテータ対応の存在と関係付けられることを話す。
概要(英文)
The standard L-functions of irreducible cuspidal automorphic representations of general linear groups are holomorphic everywhere on the whole complex plane. But, standard L-functions of irreducible cuspidal automorphic representations of symplectic or orthogonal groups are not entire in general. In this talk, I give an interpretation of the poles of the standard L-functions in terms of theory of theta liftings. Moreover, in the case of orthogonal groups, I relate the existence of theta liftings to not only poles but also special values of the standard L-functions.

2012年5月8日(火) 16:00〜17:00

いつもと曜日・場所が異なりますのでご注意ください.

場所
伊都図書館 3階 中セミナー室2
講演者
Don Zagier 氏(Max-Planck Institut/College de France)
題名
Multiple zeta values, Feynman diagrams, mixed Tate motives, and mod p multiple zeta values

2012年4月13日(金) 16:00〜17:00

講演者
Alan Lauder 氏(University of Oxford)
題名
Explicit rational points on elliptic curves
概要
I will describe an efficient algorithm for computing special values of certain p-adic L-functions, and discuss an application to the explicit construction of rational points on elliptic curves.

2012年2月17日(金) 16:00〜17:00

講演者
池田 保 氏(京大理学研究科)
題名
Hilbert modular form に関する Kohnen plus 空間について
概要
重さが k+(1/2) の一変数保型形式の空間 $S_{k+(1/2)}(\Gamma_0(4))$ に対して、Kohnen plus space と言われる部分空間 $S_{k+(1/2)}^+(\Gamma(0))$ が定義され、$S_{2k}(SL_2(\mathbb{Z}))$ と Hecke 加群として同型になることが知られている。この理論を一般の総実代数体上の Hilbert 保型形式に対して拡張することを目標にする。    
   
概要(英文)
There exists a subspace $S_{k+(1/2)}^+(\Gamma(0))$ of the space $S_{k+(1/2)}(\Gamma_0(4))$ of modular forms of weight $k+(1/2)$. It is known that $S_{k+(1/2)}^+(\Gamma(0))$ is isomorphic to $S_{2k}(SL_2(\mathbb{Z}))$ as a Hecke module. We consider an generalization of this theory to Hilbert modular forms over a totally real field.

2012年1月13日(金) 16:00〜17:00

講演者
Anna Cadoret 氏(Ecole Polytechnique)
題名
l-adic representations of etale fundamental groups of curves (joint work with Akio Tamagawa)
概要
The aim of this talk is to present an overview of my joint work with Akio Tamagawa (R.I.M.S., Kyoto University) on l-adic representations of etale fundamental groups of curves.

2011年12月22日(木) 16:00〜17:00

いつもと曜日,場所が異なりますのでご注意ください.

場所
伊都図書館 3階 小講義室1
講演者
河村 尚明 氏(北海道大学)
題名
On the Duke-Imamoglu lifting of p-adic families of elliptic modular forms and its applications
概要
As a generalization of the Saito-Kurokawa lifting to the higher genus, Ikeda constructed a Langlands functorial lifting of elliptic modular forms to Siegel modular forms (i.e. automorphic forms on the symplectic group) of arbitrary even genus, which is so-called the Duke-Imamoglu (or Ikeda) lifting. On the other hand, Hida and Coleman constructed the $p$-adic families of elliptic modular forms of finite slope, varying continuously $p$-adically the weight and the Nebentypus characters, which could be interpolated by some “$\Lambda$-adic” modular forms. In this context, starting from the $p$-adic families of elliptic modular forms, we'd show you how to construct certain p-adic families of Siegel modular forms of even genus by means of an analogy of Ikeda's lifting process. Moreover, as an application, we'd also like to propose a generalized Duke-Imamoglu lifting to be adaptable to some elliptic modular forms of $p$-power level, and also to some automorphic representations of PGL(2) over any totally real field.

2011年12月16日(金) 16:00〜17:00

トポロジーセミナーとの合同です.

講演者
植木 潤 氏(九大数理)
題名
3次元多様体の分岐被覆のホモロジーについて(On the homology of branched coverings of 3-manifolds)
概要
数論的トポロジーにおける3次元多様体と整数環の類似に従い,3次元多様体の分岐被覆のホモロジーについて考察した結果を報告する. 特に,イデアル類群,単数群に関する岩澤の定理,Hilbertの定理90や種の理論型の定理の3次元トポロジーにおける類似を示す.また,分岐被覆の 2-サイクル係数のGaloisコホモロジーが位相不変量であることを示し,2-サイクル群と単数群の類似について新たな洞察を与える.
概要(英文)
Following the analogies between 3-manifolds and number rings in arithmetic topology, we study the homology of branched covers of 3-manifolds. In particular, we show some analogues of Iwasawa's theorems on ideal class groups and unit groups, Hilbert's Satz 90, and some genus theory type results in the context of 3-dimensional topology. We also prove that the 2-cycles valued Galois cohomology of branched covers is a topological invariant, and give a new insight into the analogy between 2-cycle groups and unit groups.

2011年11月4日(金) 16:00〜17:00

講演者
都築 暢夫 氏(東北大学)
題名
ある一般超幾何関数を周期積分に持つ数論的カラビ・ヤウ多様体族について(Arithmetic families of Calabi-Yau varieties with certain generalized hypergeometric functions as periods)
概要
一般超幾何関数${}_{n+1}F_n(1/2, \cdots, 1/2; 1, \cdots, 1; \lambda)$を周期積分にもつ$\lambda$ 曲線$\mathbb P_{\mathbb Z[1/2]}^1 \setminus \{0, 1, \infty\}$上のカラビ・ヤウ多様体族の構成し、そのコホモロジー(ベッチ、ドラム、$\ell$ 進エタール、クリスタリン)を決定する。さらに、付随するガロア表現の保型性などの数論的応用について触れる。(山内卓也氏との共同研究)
概要(英文)
We construct a family of Calabi-Yau varieties over a $\lambda$-line $\mathbb P_{\mathbb Z[1/2]}^1 \setminus \{0, 1, \infty\}$ with a certain generalized hypergeometric function as a period and determine its cohomolgies (Betti, de Rham, $\ell$-adic etale, crystalline). We also mention modularity of attached Galois representations. (Joint work with Takuya Yamauchi)

2011年10月21日(金) 15:30〜16:30,16:45〜17:45

2講演あります.

講演者
宮谷 和尭 氏(東大数理)
題名
高レベルクリスタルコホモロジーの有限性(Finiteness of Crystalline Cohomology of Higher Level)
概要
高レベルクリスタルコホモロジーは,1990 年頃に Berthelot 氏により導入されたコホモロジーであり,クリスタルコホモロジーを高い絶対分岐指数をもつ DVR 上のスキームに対しても定義できるよう改良したものである.ところが,高レベルクリスタルコホモロジーにおけるポアンカレの補題は複雑であり,それゆえに このコホモロジーは,トージョン部分を無視せず取り扱うことが難しい.本講演では,この高レベルクリスタルコホモロジーの有限性の証明を紹介する.
概要(英文)
The crystalline cohomology of higher level is a generalization of the classical crystalline cohomology to ramified base DVRs, which was introduced by Berthelot around 1990. The crystalline Poincare lemma for this cohomology is however very complicated, and it is difficult to treat the integral structure of the cohomology. In this talk, we see how to prove the finiteness and other fundamental properties of this cohomology in spite of the complexity.
講演者
三枝 洋一 氏(九大数理)
題名
PEL 型開志村多様体のコンパクト台コホモロジーと隣接輪体コホモロジー(Compactly supported cohomology and nearby cycle cohomology of open Shimura varieties of PEL type)
概要
志村多様体の l 進コホモロジーは整数論および数論的代数幾何において重要な研究テーマである.この講演では,志村多様体が PEL 型である場合,すなわちいくつかの構造が付いたアーベル多様体のモジュライ空間として得られる場合に,そのコンパクト台コホモロジー(あるいは交叉コホモ ロジーでもよい)と隣接輪体コホモロジーの比較を行う.もし志村多様体がコンパクトである場合にはこれら 2 つのコホモロジーは同型になるが,コンパクトでない場合は同型とは限らない.ここでは,志村多様体がコンパクトでない場合を考え,そのときにもこれら 2 つのコホモロジーの超尖点部分は同型であるという結果を解説する.また,この定理の応用もいくつか紹介する予定である.なお,本研究は今井直毅氏との共同 研究である.
概要(英文)
The l-adic cohomology of Shimura varieties are very important in number theory and arithmetic algebraic geometry. In this talk, I compare the compactly supported cohomology (or the intersection cohomology) and the nearby cycle cohomology of a Shimura variety of PEL type, namely, the moduli space of abelian varieties with several additional structures. Needless to say, they are isomorphic if a Shimura variety is proper. I will consider the case where a Shimura variety is not proper, and prove that the supercuspidal part of these two cohomology groups are the same. We will also give some applications of this theorem. This is a joint work with Naoki Imai.

2011年10月14日(金) 16:00〜17:30

力学系セミナーとの合同です.いつもと異なり90分講演ですのでご注意ください.

講演者
奥山 裕介 氏(京都工芸繊維大学)
題名
A quantitative equidistribution in dynamics over ultrametric fields and complex numbers
概要
本講演では非アルキメデス的力学系および複素力学系における等分布定理の誤差評価を 新しい枠組みから行うともに、応用として数体および函数体上の数論力学系の場合を詳述する。

2011年8月22日(月) 16:00〜17:00

いつもと曜日が異なりますのでご注意ください.

講演者
Ambrus Pal 氏(Imperial College London)
題名
Bounds on the ranks of Mordell-Weil groups of abelian varieties over extensions of function fields
概要
We prove a new upper bound on the ranks of Mordell-Weil groups of abelian varieties over function fields after regular geometrically Galois extensions of the base field which applies to fields of arbitrary characteristic, improving on previous results of Silverman, Ellenberg and Pacheco. We use Hodge theory to prove an even stronger bound for elliptic curves when the base field has characteristic zero.

2011年8月17日(水) 16:00〜17:00

いつもと曜日,場所が異なりますのでご注意ください.

場所
伊都図書館 3階 中セミナー室6
講演者
Andrew Booker 氏(Bristol University)
題名
Some remarks on the GL(2) converse theorem
概要
I will discuss some ways of weakening the hypotheses of the GL(2) converse theorem over number fields. In particular, I will describe a version of Weil's classical converse theorem that allows for essentially arbitrary poles for almost all twists. If time permits, I will mention an application to Saito-Kurokawa lifts.

2011年7月22日(金) 16:00〜17:30

いつもと異なり90分講演ですのでご注意ください.

講演者
肥田 晴三 氏(UCLA)
題名
Big Galois representations and p-adic L-functions
概要
Let $p\ge5$ be a prime. If an irreducible component of the spectrum of the ‘big’ ordinary Hecke algebra does not have complex multiplication, under mild assumptions, we prove that the image of its Galois representation contains, up to finite error, a principal congruence subgroup $\Gamma(L)$ of $SL_2(\mathbb{Z}_p[[T]])$ for a principal ideal $(L)\ne0$ of $\mathbb{Z}_p[[T]]$ for the canonical “weight” variable $T$. If nontrivial (i.e., $L\ne1$), the power series $L$ is proven to be a factor of the Kubota-Leopoldt $p$-adic $L$-function or of the square of the anticyclotomic Katz $p$-adic $L$-function (or a power of of $(1+T)^{p^m}-1)$).

2011年7月15日(金) 16:00〜17:00

講演者
市野 篤史 氏(京都大)
題名
形式次数とテータ対応
概要
形式次数予想とは,ある種の表現論的不変量を数論的不変量に結びつける予想である.テータ対応の場合に,この予想と関手性の関係につ いて解説し,時間が許せば,Siegel-Weil公式との関係についても述べる.この講演は,Wee Teck Gan氏との共同研究に基づく.

2011年5月20日(金) 15:30〜16:30,16:45〜17:45

2講演あります.

講演者
阿部 紀行 氏(北海道大学創成研究機構)
題名
分裂型p進簡約群の既約許容法p表現の分類について
概要
Barthel-Livneは,p進体上のGL(2)の法p表現に対して超特異表現の概念を定義し,既約非超特異表現の分類を行っ た.Herzigにより,超特異表現の定義は一般の分裂型p進簡約群に拡張され,さらにHerzigは,GL(n)の場合に既約許容法p表現の分類を既約 許容超特異表現の分類へと帰着させた.特に,既約許容法p表現が超特異であることと超尖点であることの同値性が従う.これらの定理の分裂型p進簡約群への 一般化を紹介する.
講演者
加藤 文元 氏(熊本大学)
題名
On lattices in $\mathrm{PGL}_3(\mathbf{Q}_2)$ (joint-work with Daniel Allcock)
概要
A tree-theoretic approach to classify lattices in $\mathrm{PGL}_2$ of $p$-adic fields, developed in my past works, partly by collaboration with G. Cornelissen and A. Kontogeorgis, gave an effective way to describe lattices in this $p$-adic Lie group, and was applied to numerous problems in geometry of algebraic curves. Daniel Allcock and I tried to carry out the similar story for $\mathrm{PGL}_3$. What we obtained so far are the following results, which I am going to speak about: $\mathrm{PGL}_3(\mathbf{Q}_2)$ has exactly two lattices of minimal covolume, which are both arithmetic, commensurable to each other; moreover, one of these two lattices is the one constructed by Mumford in his famous construction of a fake projective plane.

2011年4月22日(金) 15:15〜16:15,16:30〜17:30

2講演あります.いつもと時間が違いますのでご注意ください.

一つ目の講演は,ワークショップ「Workshop on L-functions」との合同です.

講演者
Haseo Ki 氏(Yonsei University)
題名
On the zeros of Weng zeta functions for Chevalley groups (a collaboration with Komori and Suzuki)
概要
We prove that all but finitely many zeros of Weng's zeta function for a Chevalley group defined over the field of rationals are simple and on the critical line.
講演者
山下 剛 氏(豊田中央研究所)
題名
GL(n)での保型性持ち上げと整p進ホッヂ理論
概要
まず、Berger-Li-ZhuによるGL(2)でのWach加群の明示族の構成をn次元に拡張する。その構成とWach加群のモ ジュライを用いたKisinの手法により局所体の普遍変形環の整域性を導く。これはTaylorとその協力者たちによる、GL(n)の場合の保型性持ち上 げとの潜在的保型性においてpを割る素点での条件を緩めるという応用を持つ。この研究は京都大学の安田正大氏との共同研究である。

2011年4月15日(金) 15:30〜16:30, 16:45〜17:45

2講演あります.

講演者
津嶋 貴弘 氏(九大数理)
題名
Elementary Computation of the stable reduction of the Lubin-Tate space $\mathcal{X}(\pi^2)$
概要
Lubin-Tate空間$\mathcal{X}(\pi^n)$は、有限体の代数閉包上のユニークな形式群の Drinfeld構造付の変形空間になっている。形式群の高さが2の場合には、この空間はrigid analyticな意味で曲線になっている。この場合のLubin-Tate空間の安定モデルを見つける、という問題を考えたい。この問題に関して、最 近、J. Weinsteinは組織的に(レベルを走らせて)Lubin-Tate塔の安定モデルを計算する方法を見出している。
私はColeman-Mcmurdyのモジュラー曲線$X_0(p^3)$の安定モデルの計算に基づいた明示的な方法でレベルが2の場合のLubin-Tate空間の安定モデルを具体的に決定したのでそれについての結果を紹介したい。
講演者
赤塚 広隆 氏(九大数理)
題名
マーラー測度,その一般化と超幾何関数
概要
複素係数の多変数ローラン多項式に対し,そのマーラー測度はローラン多項式の絶対値の対数を取り,それを単位円周の直積上 で積分することで定義される.多項式が一変数の場合, そのマーラー測度は多項式の零点を用いて表すことができる.一方,変数が多い場合,一般に簡単な公式があることは期待できないが,具体的な多項式に対し, マーラー測度をゼータ関数の特殊値などを用いて表す公式が数多く知られている.
マーラー測度とゼータ関数の特殊値の関係を調べる手法として,超幾何関数の理論を用いる方法がある.いくつかのローラン多項式に対し,マーラー測度とその一般化について,超幾何関数との明示的な関係式を得たので,本講演ではそれを紹介したい.

2011年2月16日(水) 16:00〜17:00

いつもと曜日が違いますのでご注意ください.

講演者
玉川 安騎男 氏(京大数理研)
題名
代数体上のアーベル多様体に関するある有限性予想について(Christopher Rasmussen 氏との共同研究)
概要
有限次代数体 K と非負整数 g が与えられた時、K 上の g 次元アーベル多様体 A の同型類と素数 l の組であって、A に付随する K 上の l 進ガロア表現が l の外で不分岐で、かつ K(ζ_l) 上に制限すると像が副 l になるようなものは有限個しかないことを、Rasmussen 氏と予想して共同研究を進めています。
この予想については、2008 年 6 月 20 日の代数学セミナーにて Rasmussen 氏が紹介しましたが、今回は、その後の研究の進展をふまえて、あらためてご紹介させていただきたいと思います。3点抜き射影直線の副 l 基本群の上の外ガロア表現に関する、いわゆる「伊原の問題」が動機となっていますので、そちらについても説明できればと思っています。
なお、この予想については、当日 14:00 から行われる小関祥康さんの学位公聴会での講演や、翌日から始まる KANT 2011 における新井啓介さん、小関さんの講演でも取り扱われる予定ですので、最新の研究成果について興味のある方は、合わせて出席されるとよいと思います。

2011年2月4日(金) 16:00〜17:00

講演者
Xavier Dahan 氏(九大数理)
題名
Ramanujan graphs of very large girth based on octonions (J.-P. Tillichとの共同研究,arXiv:1011.2642)
概要
This work presents a construction of some families of regular graphs that have two aspects:
  1. 1) they are "Ramanujan", which means that their adjacency matrices have small eigenvalues, besides the largest one(s).
  2. 2) they have a large "girth" (there is no short walk that permits to come back to the starting vertex of the walk).
Point 1) implies that they are good "expander graphs": these graphs have numerous applications in Computer & Information science, and more recently in "pure" mathematics as well (Cf. [2,3]). Point 2) is related to a very classical upper bound in graph theory, the "Moore bound". It follows from an elementary counting argument, but it is not known how tight is this bound. The large girth graphs constructed here, show that the Moore bound is not too bad. We follow the strategy of the landmark paper [1], but use octonions instead of quaternions. In the talk, we will review the basic concepts of spectral graph theory and expanders, then focus on the more mathematical aspects of this work. (Ramanujan conjecture and elementary arithmetic of octonions)
  1. [1] Ramanujan graphs. Lubotzky-Philips-Sarnak, Combinatorica, 1988.
  2. [2] Expander graphs and their applications. Linial, Hoory, Wigderson, Bull. of the AMS, 2006.
  3. [3] Video lecture of Avi Wigderson (IAS, Princeton) for an overview of expanders

2011年1月28日(金) 15:30〜16:30, 16:45〜17:45

2講演あります.

講演者
高尾 尚武 氏(京大数理研)
題名
組み紐群に付随する安定導分リー環とその周辺
概要
有理数体の絶対ガロア群は、射影直線マイナス3点の(代数的)基本群に作用します。この作用は忠実で、その像はグロタンディーク-タ イヒミュラー群に含まれています。伊原康隆氏は、このガロア表現のリー環版を考察する中で、射影直線上のn次純組み紐群(射影直線上の順序付n点配置空間 の基本群)の中心降下列に付随する次数付リー環の外部導分環が、nに関してある安定性を持つことを証明しました。その後伊原氏、金子昌信氏、中村博昭氏、 角皆宏氏らによって、この安定性は高種数のアファイン曲線の場合に一般化されました。本講演では、この安定性の単射性部分について、固有曲線の場合の講演 者の研究を中心に紹介し、更にその数論的応用(普遍モノドロミー表現に関する織田孝幸氏の予想の解決)についても話したいと思います。
講演者
天野 郁弥 氏(九州大学)
題名
64次のHeisenberg拡大と4重べき剰余記号
概要
1939年、L. Redeiは有理数体上のある8次2面体拡大における素数の分解法則を記述するトリプル記号を導入した。森下昌紀氏は、結び目と素数の類似の視点から、 Redeiのトリプル記号を3重まつわり数(Milnor不変量)として解釈し、一般のn重べき剰余記号は、ある2^N 次(N=n(n-1)/2)のHeisenberg拡大において実現されるべきであることを提起した。この講演では、64次のHeisenberg拡大の 具体的な構成を与え、4重べき剰余記号を導入する。さらに、我々の4重べき剰余記号が森下氏の4重Milnor不変量に一致すること、すなわち、4重まつ わり数の数論的類似であることを示す。

2011年1月14日(金) 16:00〜17:00

講演者
Cristian Virdol 氏(九大数理)
題名
Potential modularity for l-adic representations and applications
概要
I will describe the simultaneous potential modularity of a finite number of elliptic curves defined over an arbitrary totally real number field. As a consequence I will prove some results on Birch and Swinnerton-Dyer conjecture for elliptic curves defined over totally real fields, and also on Tate conjecture for a product of two or four elliptic curves defined over totally real fields.

2010年11月29日(金) 16:00〜17:00

いつもと曜日が違いますのでご注意ください.

講演者
肥田 晴三 氏(UCLA)
題名
Hecke fields and L-invariant
概要
Take a p-adic analytic family of Hecke eigenforms f_P with slope 0 (for an odd prime). Then we prove that Q(a(p,f_P)|P) is a finite extension of the cyclotomic field of all p-power roots of unity if and only if the family has complex multiplication. As a corollary of this, the L-invariant of the adjoint square L is constant on the family if and only if the family has complex multiplication.

2010年11月26日(金) 15:00〜16:00

いつもと時間が違いますのでご注意ください.

講演者
阿部 知行 氏(東大数理)
題名
数論的D加群とその特性サイクルについて
概要
数論的D加群とは90年代にBerthelotによって導入されたコホモロジー論で,柏原らのD加群の理論の標数pの体上の類似の理 論である.本講演では数論的D加群を紹介し,特性サイクルを中心に私の結果について話したいと思う.軽く数論的D加群の理論を紹介したあと,まず特性サイ クルから定義される不変量がSwan導手と密接に関わっているという私の結果を紹介する.これは特性サイクルが分岐の情報を十分持っていることを示してい る.次に特性サイクルをより詳しく調べるために導入した超局所微分層を紹介し,基本的な性質について話す.最後にこれらの応用と今後の目標に関連して,p 進の局所Fourier変換について話したいと思っている.

2010年11月25日(木) 15:30〜16:30

いつもと曜日,時間,部屋が違いますのでご注意ください.

場所
伊都図書館 3階 中セミナー室1
講演者
岩成 勇 氏(京大数理研)
題名
スタック上の安定性について
概要
モジュライ空間などを構成するとき安定性という概念がしばしば重要となる。安定性は視点によってさまざまなとらえ方ができ, 豊かな理論を構築されてきた。本講演では,この概念を代数スタックの視点から眺め,一般のArtinスタック上に安定点の概念を導入する。その安定性は標 数零においては,Artinスタックが疎モジュライ空間を持つための普遍的な条件をあたえる。 動機からはじめてその安定性と関係のある事柄:GIT(Mumfordの幾何学的不変式論),Keel-Moriの定理,スタックの局所構造,仮想的なコ ンパクト性に触れつつ説明したい。

2010年11月12日(金) 16:00〜17:00

講演者
鍬田 政人 氏(中央大学経済学部)
題名
Elliptic curves with isomorphic 3-torsion structure
概要
Eを有理数体上定義された楕円曲線とする。Eの3等分点のなす群E[3]にはガロア群が自然に作用し、ガロア加群の構造を持つが、こ こではこのガロア加群が同型であるような楕円曲線の族{F_t}を構成するという問題を考える。F_t[3]とE[3]の間の同型写像がWeilペアリン グに関して等長写像になる場合と反等長写像になる場合の2つの場合があるが、どちらについても平面曲線のへシアンに基づいた古典的な幾何学を用いて構成す る。

2010年10月29日(金) 16:00〜17:00

講演者
Federico Pellarin 氏(Université de Saint-Etienne)
題名
Deformations and families of Drinfeld quasi-modular forms
概要
The so-called Drinfeld quasi-modular forms are natural analogues of classical quasi-modular forms, over function fields of positive characteristic. In this talk we will introduce a class of deformations of Drinfeld quasi-modular forms which have themselves certain automorphic properties. As an application of the theory of these deformations, we will describe some families of "extremal" Drinfeld quasi-modular forms and make some prediction on their general structure.

2010年9月10日(金) 14:30〜15:30,16:00〜17:00

2講演あります.いつもと時間が違いますのでご注意ください.

講演者
服部 新(九大数理)
題名
等標数と混標数の有限平坦群スキームの分岐対応(Ramification correspondence of finite flat group schemes of equal and mixed characteristics)
概要
剰余体kが完全な混標数(0,p)の完備離散付値体Kに対し,その整数環O_K上のpで消える有限平坦群スキームのなす圏と, 一変数巾級数環k[[u]]上のVerschiebungで消える有限平坦群スキームのなす(ある)圏との間には,生成ファイバーにノルム体関手を引き起こすような圏同値があることが知られている. 本講演では,この圏同値で対応する等標数と混標数の二つの群スキームの分岐部分群が互いに同型であることを示す.
概要(英文)
Let K be a complete discrete valuation field of mixed characteritic (0,p) with perfect residue field k. It is well-known that we have an equivalence of categories between the category of finite flat group schemes over O_K killed by p and a category of finite flat group schemes over k[[u]] killed by their Verschiebungs which induces the field-of-norm functor on the generic fiber. In this talk, we show that the ramification subgroups of two corresponding finite flat group schemes of equal and mixed characteristics via this equivalence are isomorphic to each other.
講演者
Kim Wansu 氏(Imperial College, London)
題名
The classification of p-divisible groups over p-adic discrete valuation rings
概要
Let O_K be a p-adic discrete valuation ring with perfect residue field k. We classify p-divisible groups and p-power order finite flat group schemes over O_K in terms of certain Frobenius modules over S:=W(k)[[u]]. We also show the compatibility with crystalline Dieudonné theory and Tate module functor (as Galois representation). The classification was fully known when p>2, and for connected p-divisible groups and finite flat group schemes for any p. (Both cases are due to Kisin.) So we focus on the case with p=2, and will explain the motivation and application of the classification, as well as the sketch of the proof (especially when p=2).
Independently, Eike Lau generalized display theory to arbitrary p-divisible groups (allowing p=2). Our approach differs from Lau's and we additionally recover the Tate module from the classification, while Lau's proved the classification over more general base without recovering Tate module from the classification.

2010年8月20日(金) 16:00〜17:00

講演者
Matthias Strauch 氏(Indiana University)
題名
p-adic representations of division algebras: homotopy theory and the p-adic Langlands program
概要
We will first outline a conjectural formalism of a p-adic Langlands correspondence (following work of Breuil and Breuil/Schneider). Then we will sketch constructions of representations of GL(2) and of quaternion division algebras D using rigid analytic moduli spaces (the so-called Drinfeld and Lubin-Tate towers). In the second part of the talk I will try to explain why homotopy theorists are interested in p-adic representations of D* (called Morava stabilizer groups in stable homotopy theory). We will finish by raising some questions about possible links between the two theories (mentioned in the title).

2010年7月9日(金) 16:30〜17:30

いつもと時間が違いますのでご注意ください.

講演者
Jae-Hyun Yang 氏(Inha University)
題名
Derivatives of L-Functions
概要
In this talk, I discuss derivatives of the Riemann zeta function, the Hasse-Weil L-function and some other important L-functions. I also review the Gross-Zagier formula due to B. Gross, D. Zagier and S. Zhang and the recent work of J. Bruinier and T. Yang about the relation between Faltings heights and derivatives of certain L-functions.

2010年6月18日(金) 15:30〜16:30, 16:45〜17:45

2講演あります.

講演者
Andreas Langer 氏(University of Exeter)
題名
A de Rham-Witt complex for rigid cohomology
概要
For a smooth scheme X over a perfect field of char p, we construct an overconvergent de Rham-Witt complex as a differential graded algebra over the ring of overconvergent Witt-vectors. The complex is suitable to compute the Monsky-Washnitzer cohomology if X is affine and the rigid cohomology if X is quasiprojective.
講演者
三枝 洋一 氏(九大数理)
題名
Cuspidal representations in the l-adic cohomology of the Rapoport-Zink space for GSp(4)
概要
Rapoport-Zink空間とは,付加構造付き p可除群の準同種写像のモジュライ空間であり,志村多様体の局所版とみなすことができる.この講演では,GSp(4)に対するRapoport-Zink 空間の l 進コホモロジーに関して最近行った,伊藤哲史氏との共同研究について報告したい.主定理は,Rapoport-Zink塔(Rapoport-Zink空 間のリジッド解析的被覆の射影系)の i 次コンパクト台 l 進コホモロジーとして得られるGSp4(Qp)のスムーズ表現の部分商に準尖点表現が現れるのは i = 2,3,4 の場合に限るというものである.証明においては,講演者自身によって導入された形式隣接輪体の変種が本質的に用いられる.
概要(英文)
Rapoport-Zink spaces are certain moduli spaces of quasi-isogenies of p-divisible groups with additional structures and can be regarded as local analogues of Shimura varieties. In this talk, I will report on my recent work with Tetsushi Ito on the l-adic cohomology of the Rapoport-Zink space for GSp(4). We prove that the smooth representation of GSp4(Qp) obtained as the i-th compactly supported l-adic cohomology of the Rapoport-Zink tower (a system of rigid analytic covering of the Rapoport-Zink spaces) has no quasi-cuspidal subquotient unless i = 2,3,4. In the course of the proof, the variants of formal nearby cycle introduced by myself play essential roles.

2010年5月14日(金) 16:00〜17:00

講演者
新井 啓介 氏(東京電機大学)
題名
モジュラー曲線 X_0ˆ+(N) の2次体値点について
概要
モジュラー曲線X_0(N)のAtkin-Lehner involution w_Nによる商をX_0ˆ+(N)とする。 合成数Nに対して、ある条件の下でX_0ˆ+(N)の2次体値点はカスプとCM点のみであることを示す。

2010年4月16日(金) 15:30〜17:00

代数幾何学セミナーとの合同です.いつもと時間が違いますのでご注意ください.

講演者
木村 俊一 氏(広島大学理学研究科)
題名
Aˆ1ホモトピーを法としてのMotivic Chow Seriesの有理性
概要
非特異射影代数多様体のChow Motiveに対して講演者は「有限次元性予想」を提出し、主な研究対象としている。 もしこの予想が正しければ、Motivic Zeta Seriesが有理関数となることが従い、例えば有限体上ではこれはWeil予想の精密化と見なすことができる。 Motivic Zeta Series は元の代数多様体の対称積のChow Motivesの形式和と考えることができる。
一方、本研究の共同研究者であるJavier Elizondo氏はSimplicial Toric多様体に対して、Euler Chow Seriesの有理性を示した。 Euler Chow Seriesは、元の多様体のChow多様体のオイラー数の形式和と見なすことができる。
対称積はChow多様体の特別な場合なので、この両方を踏まえると、代数多様体のChow多様体のChow Motivesの形式和(本講演ではMotivic Chow Seriesと呼ぶ)が有理関数となるかどうか、疑問に感じられるが、
  1. 2次元以上の射影空間のDivisorのMotivic Chow Seriesは有理的でない。
  2. 一方、Xとアフィン直線A^1との直積をXと同一視するrelationを入れると(すなわちAˆ1-ホモトピーを法として考えると)、トーリック多様体のMotivic Chow Seriesは有理関数となる。
というふたつの結果が本講演の主定理である。
なお、この現象が、どのように一般化されるべきであるかは共同研究者のJavier Elizondo氏と講演者の間で意見がまだ一致していない。
  • 予想(K)一般の代数多様体のMotivic Chow SeriesはAˆ1ホモトピーを法として有理関数となる。
  • 予想(Elizondo)射影平面をgeneralな10点でBlow upした代数多様体Xに対して、そのDivisorsのEuler Chow Seriesは有理的でない。よってMotivic Chow Seriesも有理的でない。
Elizondo氏がこのように予想する理由は、この場合のEuler Chow Seriesは、XのCox RingのPoincare級数に一致することが知られているが、このXのCox Ringが有限生成でないことによる。

2010年2月19日(金) 15:30〜16:30,16:45〜17:45

2講演あります.

講演者
Chieh-Yu Chang 氏(NCTS and National Central Univ.)
題名
Algebraic independence of the special values of Drinfeld modular forms at CM points
概要
Let A be a polynomial ring in one variable over a finite field and let k be its fraction field. Let f be a Drinfeld modular form of nonzero weight for a congruence subgroup of GL(2,A) so that the coefficients of the expansion of f at infinity are algebraic over k. We consider n CM points on the Drinfeld upper half plane for which the corresponding CM fields are pairwise distinct. If f is non-vanishing at these n CM points, then we prove that the values of f at these CM points are algebraically independent over k.
講演者
平之内 俊郎 氏(広島大理)
題名
Quasi-weak equivalences in complicial exact categories (joint work with Satoshi Mochizuki)
概要
完全圏の複体の圏に擬同型 (quasi-isomorphism) という概念があるのと同様に、 弱同値付完全圏(若しくは、ある種の Waldhausen 圏)に対してその複体の圏に「擬弱同値」なる弱同値を導入する. この擬弱同値を可逆にすることで新たな導来圏(三角圏)を構成できる. 一般に完全圏の複体の圏と擬同型は弱同値付完全圏と見なせるので, これから更に二重複体の圏に擬擬同型、三重複体の圏に擬ˆ3同型を帰納的に定義することが出来、 付随する導来圏として所謂「高次導来圏」を得る. 応用として完全圏に対する負の代数的 K 群がこの高次導来圏の Grothendieck 群で記述できること、 またこれらの K 群が消えるための必要十分条件がやはり高次導来圏で表せることを紹介する.
概要(英文)
As quasi-isomorphisms in the category of chain complexes, I introduce the notion of "quasi-weak equivalences" associated with weak equivalences in an exact category (or some kind of biWaldhausen categories). The derived category of an exact category with weak equivalences is obtained by formally inverting such quasi-weak equivalences in the category of chain complexes. As applications, we obtain a delooping the K-theory for exact categories and a condition on the negative K-groups to be trivial.

2009年12月18日(金) 15:30〜16:30

代数幾何学セミナーとの合同です. いつもと時間が違いますのでご注意ください.

講演者
Hoon Hong 氏(North Carolina State University)
題名
Connectivity in Semialgebraic Sets
概要
A semialgebraic set is a subset of real space defined by polynomial equations and inequalities. A semialgebraic set is a union of finitely many maximally connected components. In this talk, we consider the problem of deciding whether two given points in a semialgebraic set are connected, that is, whether the two points lie in a same connected component. In particular, we consider the semialgebraic set defined by f not equal 0 where f is a given bivariate polynomial. The motivation comes from the observation that many important/non-trivial problems in science and engineering can be often reduced to that of connectivity. Due to it importance, there has been intense research effort on the problem. We will describe a method based on gradient fields and provide a sketch of the proof of correctness based Morse complex. The method seems to be more efficient than the previous methods in practice.

2009年12月4日(金) 16:30〜17:30

ワークショップ「Industrious Number Theory」との合同です. いつもと時間が違いますのでご注意ください.

講演者
志甫 淳 氏(東大数理)
題名
On logarithmic extension of overconvergent isocrystals
概要
We give a certain condition for an overconvergent isocrystal on a smooth variety over a field of characteristic p>0 to extend logarithmically to its smooth compactification whose complement is a simple normal crossing divisor. If time permits, we also give a ‘cut-by-curves criterion’ for this condition.

2009年11月6日(金) 15:45〜16:45,17:00〜18:00

2講演あります.

講演者
安田 正大 氏(京大数理研)
題名
保型 Euler 系と L 関数の積分公式
概要
保型 Euler 系とは、アデール群が作用するベクトル空間の元の列であって適当な関係式をみたすもののことです。 この講演では、保型 Euler 系と、それに関係する L 関数の積分公式についてお話します。 講演中にお話する結果の多くは近藤智氏(IPMU) との共同研究により得られたものです。
講演者
阿部 知行 氏(東大数理)
題名
曲線上のある種のoverconvergent isocrystalの連接性について
概要
この講演では曲線上のFrobenius構造をもつとは限らないある種のoverconvergent isocrystalの連接性の結果を紹介したいと思う. Frobenius構造を持つ場合はBerthelotの予想した結果の一部となっているが, Berthelotの予想はFrobenius構造を持たない場合についての示唆を与えない. Frobenius構造を持たない場合のBerthelot予想はどのような形になるべきかを考察しつつ私の結果について話したいと思う。

2009年11月2日(月) 15:30〜17:00

代数幾何学セミナー,幾何学セミナーとの合同セミナーです. いつもと曜日,時間,部屋が違いますのでご注意ください.

場所
伊都図書館 3階 中セミナー室2
講演者
小西 由紀子 氏(京都大学大学院理学研究科)
題名
Local B-model and Mixed Hodge Structure
概要
Local mirror symmetry is a variant of mirror symmetry derived from mirror symmetry of toric Calabi--Yau hypersurfaces. Its statement is as follows. Take a 2-dimensional reflexive polyhedron (e.g the convex hull of (1,0),(0,1),(-1,-1) ). On one side, one can associate to this a toric surface whose fan is generated by integral points of the polyhedron (e.g. P^2), and its local Gromov--Witten invariants (local A-model). On other side , one can associate an affine hypersurface C in 2- dimensional algebraic torus T^2 whose defining equation is the sum of Laurent monomials corresponding to integral points of the given polyhedron, and the relative cohomology group H^2(T^2, C) (local B-model). The both of them are closely related to a system of differential equations associated to the polyhedron called the A-hypergeometric system due to Gel'fand, Kapranov, Zelevinsky. As to the local B-model, the (V)MHS of H^2(T^2,C) has been studied by Batyrev and Stienstra. In the joint work with Satoshi Minabe (arXiv:0907.4108), we defined, using their results, an analogue of the Yukawa coupling whose direct definition was not known so far. In this talk, I explain these mixed Hodge theoretic aspects of the local B-model.

2009年10月23日(金) 15:45〜16:45,17:00〜18:00

2講演あります.

講演者
中村 健太郎 氏(慶應大学)
題名
Zariski density of two dimensional cristalline representations
概要
今回の講演では、p進体の絶対ガロア群の二次元法p表現の変形空間に付随するリジッド解析的空間の中で、クリスタリン表現に対応する点がZariski稠密に含まれる、という定理を証明する。 この定理はp進体がQ_pの場合はColmez、Kisinにより証明されており、GL_2(Q_P)のp進局所ラングランズ対応の証明において非常に重要な役割を果たす定理である。 今回の講演の主内容は、一般のp進体の場合へのこの定理の一般化である。 証明では、三角表現の分類、三角表現の変形理論、三角表現の族の構成などを用いるが、これらの基本的な結果についてもなるべく詳しく解説したい。
講演者
津嶋 貴弘 氏(東大数理)
題名
On the stable reduction of X_0(p^4)
概要
Recently Coleman-McMurdy found the stable reduction of X_0(p^3) based on rigid geometry and using Gross-Hopkins theory to analyze the supersingular locus. Furthermore, McMurdy conjecture on the stable reduction of X_0(p^4). We found an explicit computation of "new components" found by Coleman-McMurdy in the stable reduction of X_0(p^3) without using Gross-Hopkins theory. We found new components appearing in the stable reduction in X_0(p^4) which does not appear in the conjecture of McMurdy. We will talk on these topics.

2009年10月21日(水) 11:00〜12:00

講演者
Michel Waldschmidt 氏(パリ第 6 大学)
題名
On the Markoff equation x^2+y^2+z^2=3xyz
概要
It is easy to check that the equation x^2+y^2+z^2=3xyz, where the three unknowns x,y,z are positive integers, has infinitely many solutions. There is a simple algorithm which produces all of them. However,this does not answer to all questions on this equation: in particular Frobenius asked whether it is true that for each integer z>0, there is at most one pair (x,y) such that x<y<z and (x,y,z) is a solution. This question is an active research topic nowadays. Markoff's equation occurred initially in the study of minima of quadratic forms at the end of the XIX-th century and the beginning of the XX-th century. It was investigated by many a mathematician, including Lagrange, Hermite,Korkine, Zolotarev, Markoff, Frobenius, Hurwitz, Cassels. The solutions are related with the Lagrange-Markoff spectrum, which consists of those quadratic numbers which are badly approximable by rational numbers. It occurs also in other parts of mathematics, in particular free groups, Fuchsian groups and hyperbolic Riemann surfaces (Ford, Lehner, Cohn, Rankin, Conway, Coxeter, Hirzebruch and Zagier...). We discuss some aspects of this topic without trying to cover all of them.
服部 新 Email